Subgroups — #30680354

Order 16768.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22554022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22554021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22554019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22553982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22553913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22553891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22553889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22553866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22553860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22553859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#550×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14523513	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523512	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523512	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14523512	C₂²	1	2	yes	—
22	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16862242	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16862242	C₂²	1	2	yes	—
28	#16862238	C₂²	1	2	yes	—
29	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
30	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
31	#16862233	C₂²	1	2	yes	—
32	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
33	#16862229	C₂²	1	4	yes	—
34	#16862228	C₂²	1	4	yes	—
35	#16862227	C₂²	1	4	yes	—
36	#16862227	C₂²	1	4	yes	—
37	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16862225	C₂²	1	4	yes	—
39	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
40	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
41	#16862224	C₂²	1	4	yes	—
42	#16862223	C₂²	1	4	yes	—
43	#16862223	C₂²	1	4	yes	—
44	#16862223	C₂²	1	4	yes	—
45	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
47	#16862221	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16862220	C₂²	1	4	yes	—
49	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
50	#16862219	C₂²	1	4	yes	—
51	#16862218	C₂²	1	4	yes	—
52	#16862218	C₂²	1	4	yes	—
53	#16862218	C₂²	1	4	yes	—
54	#16862218	C₂²	1	4	yes	—
55	#16862218	C₂²	1	4	yes	—
56	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16862217	C₂²	1	2	yes	—
58	#16862217	C₂²	1	2	yes	—
59	#16862217	C₂²	1	2	yes	—
60	#16862217	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
65	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
66	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
67	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
68	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
70	#16862203	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
76	#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#127×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#121×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
79	#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#14523513	—	4	4	no	—
84	#14523512	—	4	4	no	—
85	#14523512	—	4	4	no	—
86	#14523512	—	4	8	no	—
87	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
113	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
127	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
156	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
157	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
158	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
159	D₅₂₄	—	2	2	no	—
160	D₅₂₄	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
178	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
179	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
181	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
185	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
186	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
187	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
188	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
189	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
190	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
207	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
209	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
211	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
220	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
221	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
222	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
223	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
224	Dic₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
227	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	D₁₃₁	—	4	1	no	—
231	D₁₃₁	—	4	2	no	—
232	C₁₃₁	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	#3548	—	131	1	no	maximal, Sylow
234	#562	—	131	4	no	—
235	#554	—	131	1	no	—
236	#554	—	131	1	no	—
237	#554	—	131	2	no	—
238	#550	—	131	2	no	—
239	#550	—	131	1	no	—
240	#550	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#547	—	131	2	no	—
242	#547	—	131	2	no	—
243	#540	—	131	2	no	—
244	#540	—	131	2	no	—
245	#537	—	131	2	no	—
246	#537	—	131	4	no	—
247	#537	—	131	2	no	—
248	#533	—	131	1	no	—
249	#532	—	131	1	no	—
250	#532	—	131	1	no	—
251	C₂×#41	—	131	2	no	—
252	C₂×#41	—	131	4	no	—
253	C₂×#41	—	131	2	no	—
254	C₂×#41	—	131	2	no	—
255	C₂×#41	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
260	#127	—	131	1	no	—
261	#127	—	131	2	no	—
262	#127	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
263	#127	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
264	#125	—	131	2	no	—
265	#125	—	131	2	no	—
266	#125	—	131	2	no	—
267	#124	—	131	2	no	—
268	#124	—	131	2	no	—
269	#123	—	131	4	no	—
270	#123	—	131	4	no	—
271	#123	—	131	4	no	—
272	#123	—	131	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
283	#121	—	131	2	no	—
284	#121	—	131	1	no	—
285	#121	—	131	2	no	—
286	#121	—	131	2	no	—
287	#121	—	131	4	no	—
288	#121	—	131	4	no	—
289	#121	—	131	4	no	—
290	#121	—	131	4	no	—
291	#121	—	131	4	no	—
292	#121	—	131	4	no	—
293	#121	—	131	4	no	—
294	#121	—	131	1	no	—
295	#121	—	131	2	no	—
296	#121	—	131	4	no	—
297	#121	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
298	#121	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
301	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄	—	131	2	no	—
303	C₄×D₄	—	131	2	no	—
304	C₄×D₄	—	131	2	no	—
305	C₄×D₄	—	131	2	no	—
306	C₄×D₄	—	131	2	no	—
307	C₄×D₄	—	131	1	no	—
308	C₄×D₄	—	131	2	no	—
309	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
311	#117	—	131	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	524	4	no	—
318	#41	—	524	4	no	—
319	#41	—	524	4	no	—
320	#41	—	524	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
325	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	131	2	no	—
327	C₂×D₄	—	131	4	no	—
328	C₂×D₄	—	131	2	no	—
329	C₂×D₄	—	131	4	no	—
330	C₂×D₄	—	131	4	no	—
331	C₂×D₄	—	131	2	no	—
332	C₂×D₄	—	131	1	no	—
333	C₂×D₄	—	131	2	no	—
334	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
379	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
380	C₄²	—	131	1	no	—
381	C₄²	—	131	1	no	—
382	C₄²	—	131	1	no	—
383	C₄²	—	131	2	no	—
384	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
386	C₂³	—	131	1	no	—
387	C₂³	—	131	2	no	—
388	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	262	4	no	—
392	Q₈	—	262	2	no	—
393	Q₈	—	524	2	no	—
394	Q₈	—	524	2	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	262	4	no	—
402	D₄	—	262	2	no	—
403	D₄	—	524	2	no	—
404	D₄	—	524	4	no	—
405	D₄	—	524	4	no	—
406	D₄	—	524	2	no	—
407	D₄	—	524	2	no	—
408	D₄	—	524	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	262	2	no	—
412	C₂×C₄	—	262	8	no	—
413	C₂×C₄	—	262	4	no	—
414	C₂×C₄	—	262	2	no	—
415	C₂×C₄	—	262	2	no	—
416	C₂×C₄	—	524	4	no	—
417	C₂×C₄	—	524	4	no	—
418	C₂×C₄	—	524	4	no	—
419	C₂×C₄	—	131	1	no	—
420	C₂×C₄	—	131	1	no	—
421	C₂×C₄	—	131	2	no	—
422	C₂×C₄	—	131	2	no	—
423	C₂×C₄	—	131	4	no	—
424	C₂×C₄	—	131	2	no	—
425	C₂×C₄	—	131	1	no	—
426	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	262	1	no	—
439	C₂²	—	262	2	no	—
440	C₂²	—	262	1	no	—
441	C₂²	—	262	2	no	—
442	C₂²	—	262	1	no	—
443	C₂²	—	262	2	no	—
444	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	262	4	no	—
450	C₄	—	262	2	no	—
451	C₄	—	262	2	no	—
452	C₄	—	262	1	no	—
453	C₄	—	262	2	no	—
454	C₄	—	262	1	no	—
455	C₄	—	131	2	no	—
456	C₄	#16862291	1	2	yes	—
457	C₄	#16862293	1	2	yes	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	—	4	2	no	—
460	C₂	—	524	1	no	—
461	C₂	—	524	2	no	—
462	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16862291	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#16862293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#550×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#550	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554057	C₂	semidirect
2. #22554022	C₂	semidirect
3. #22554021	C₂	semidirect
4. #22554019	C₂	semidirect
5. #22553982	C₂	semidirect
6. #22553982	C₂	semidirect
7. #22553962	C₂	semidirect
8. #22553961	C₂	semidirect
9. #22553916	C₂	semidirect
10. #22553913	C₂	semidirect
11. #22553891	C₂	semidirect
12. #22553890	C₂	semidirect
13. #22553889	C₂	semidirect
14. #22553866	C₂	semidirect
15. #22553860	C₂	semidirect
16. #22553859	C₂	semidirect
17. #550×C₁₃₁	C₂	semidirect
232. C₁₃₁	#3548	semidirect
240. #550	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554057	2
#22554022	2
#22554021	2
#22554019	2
#22553982	2
#22553962	2
#22553961	2
#22553916	2
#22553913	2
#22553891	2
#22553890	2
#22553889	2
#22553866	2
#22553860	2
#22553859	2
#550×C₁₃₁	2
#3548	131