Subgroups — #30680355

Order 16768.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22554021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22553917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22553889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22553865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#540×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14523513	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523512	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523512	C₂²	1	4	yes	—
17	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
18	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
19	#16862243	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16862242	C₂²	1	2	yes	—
21	#16862242	C₂²	1	2	yes	—
22	#16862238	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
24	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
25	#16862232	C₂²	1	4	yes	—
26	#16862231	C₂²	1	4	yes	—
27	#16862230	C₂²	1	4	yes	—
28	#16862228	C₂²	1	4	yes	—
29	#16862226	C₂²	1	4	yes	—
30	#16862225	C₂²	1	4	yes	—
31	#16862224	C₂²	1	4	yes	—
32	#16862224	C₂²	1	4	yes	—
33	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
34	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
35	#16862223	C₂²	1	4	yes	—
36	#16862223	C₂²	1	4	yes	—
37	#16862220	C₂²	1	2	yes	—
38	#16862220	C₂²	1	4	yes	—
39	#16862219	C₂²	1	4	yes	—
40	#16862219	C₂²	1	4	yes	—
41	#16862219	C₂²	1	4	yes	—
42	#16862218	C₂²	1	4	yes	—
43	#16862218	C₂²	1	4	yes	—
44	#16862218	C₂²	1	4	yes	—
45	#16862218	C₂²	1	4	yes	—
46	#16862217	C₂²	1	4	yes	—
47	#16862217	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
52	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
53	#16862208	C₂²	1	2	yes	—
54	#16862208	C₂²	1	2	yes	—
55	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	#16862205	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#125×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#123×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
63	#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
64	#121×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
66	#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#14523513	—	4	8	no	—
68	#14523512	—	4	8	no	—
69	#14523512	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
91	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
125	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
126	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
127	D₅₂₄	—	2	4	no	—
128	D₅₂₄	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
143	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
144	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
148	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
149	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
168	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
172	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
173	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
174	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
175	Dic₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
176	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	D₁₃₁	—	4	4	no	—
181	C₁₃₁	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	#3548	—	131	1	no	maximal, Sylow
183	#562	—	131	4	no	—
184	#554	—	131	2	no	—
185	#554	—	131	2	no	—
186	#550	—	131	2	no	—
187	#550	—	131	2	no	—
188	#547	—	131	4	no	—
189	#540	—	131	2	no	—
190	#540	—	131	1	no	—
191	#540	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#537	—	131	4	no	—
193	#537	—	131	4	no	—
194	#533	—	131	1	no	—
195	#532	—	131	2	no	—
196	C₂×#41	—	131	4	no	—
197	C₂×#41	—	131	4	no	—
198	C₂×#41	—	131	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
201	#127	—	131	2	no	—
202	#127	—	131	2	no	—
203	#127	—	131	1	no	—
204	#127	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
205	#125	—	131	2	no	—
206	#125	—	131	2	no	—
207	#125	—	131	1	no	—
208	#125	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
209	#124	—	131	4	no	—
210	#123	—	131	4	no	—
211	#123	—	131	4	no	—
212	#123	—	131	4	no	—
213	#123	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
222	#121	—	131	4	no	—
223	#121	—	131	4	no	—
224	#121	—	131	4	no	—
225	#121	—	131	4	no	—
226	#121	—	131	4	no	—
227	#121	—	131	4	no	—
228	#121	—	131	2	no	—
229	#121	—	131	4	no	—
230	#121	—	131	4	no	—
231	#121	—	131	4	no	—
232	#121	—	131	4	no	—
233	#121	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
234	#121	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
235	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
237	C₄×D₄	—	131	2	no	—
238	C₄×D₄	—	131	2	no	—
239	C₄×D₄	—	131	2	no	—
240	C₄×D₄	—	131	2	no	—
241	C₄×D₄	—	131	4	no	—
242	C₄×D₄	—	131	2	no	—
243	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
244	#117	—	131	1	no	—
245	#117	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
249	#41	—	524	8	no	—
250	#41	—	524	8	no	—
251	#41	—	524	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
255	C₂×D₄	—	131	4	no	—
256	C₂×D₄	—	131	4	no	—
257	C₂×D₄	—	131	4	no	—
258	C₂×D₄	—	131	4	no	—
259	C₂×D₄	—	131	4	no	—
260	C₂×D₄	—	131	2	no	—
261	C₂×D₄	—	131	4	no	—
262	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
264	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
299	C₄²	—	131	1	no	—
300	C₄²	—	131	2	no	—
301	C₄²	—	131	1	no	—
302	C₄²	—	131	2	no	—
303	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	—	131	4	no	—
306	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	262	4	no	—
309	Q₈	—	262	4	no	—
310	Q₈	—	524	4	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	262	8	no	—
315	D₄	—	262	4	no	—
316	D₄	—	524	4	no	—
317	D₄	—	524	4	no	—
318	D₄	—	524	4	no	—
319	D₄	—	524	4	no	—
320	D₄	—	524	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	262	8	no	—
324	C₂×C₄	—	262	8	no	—
325	C₂×C₄	—	262	4	no	—
326	C₂×C₄	—	524	4	no	—
327	C₂×C₄	—	524	4	no	—
328	C₂×C₄	—	524	4	no	—
329	C₂×C₄	—	131	2	no	—
330	C₂×C₄	—	131	2	no	—
331	C₂×C₄	—	131	2	no	—
332	C₂×C₄	—	131	4	no	—
333	C₂×C₄	—	131	2	no	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	262	4	no	—
345	C₂²	—	262	4	no	—
346	C₂²	—	262	4	no	—
347	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	262	4	no	—
353	C₄	—	262	2	no	—
354	C₄	—	262	2	no	—
355	C₄	—	262	2	no	—
356	C₄	—	131	4	no	—
357	C₄	#16862293	1	2	yes	—
358	C₂	—	4	4	no	—
359	C₂	—	4	1	no	—
360	C₂	—	524	4	no	—
361	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₁	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#16862293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#540×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#540	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554059	C₂	semidirect
2. #22554021	C₂	semidirect
3. #22554018	C₂	semidirect
4. #22553983	C₂	semidirect
5. #22553982	C₂	semidirect
6. #22553960	C₂	semidirect
7. #22553917	C₂	semidirect
8. #22553915	C₂	semidirect
9. #22553891	C₂	semidirect
10. #22553889	C₂	semidirect
11. #22553865	C₂	semidirect
12. #22553857	C₂	semidirect
13. #540×C₁₃₁	C₂	semidirect
181. C₁₃₁	#3548	semidirect
191. #540	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554059	2
#22554021	2
#22554018	2
#22553983	2
#22553982	2
#22553960	2
#22553917	2
#22553915	2
#22553891	2
#22553889	2
#22553865	2
#22553857	2
#540×C₁₃₁	2
#3548	131