Subgroups — #30680358

Order 16768.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22554020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22553893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22553892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22553890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22553859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22553859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#547×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14523514	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523513	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523513	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523513	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523512	C₂²	1	2	yes	—
23	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16862242	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16862242	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16862242	C₂²	1	4	yes	—
29	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
30	#16862236	C₂²	1	4	yes	—
31	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
32	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
33	#16862231	C₂²	1	4	yes	—
34	#16862230	C₂²	1	4	yes	—
35	#16862228	C₂²	1	4	yes	—
36	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
37	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
38	#16862226	C₂²	1	4	yes	—
39	#16862225	C₂²	1	4	yes	—
40	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
41	#16862224	C₂²	1	4	yes	—
42	#16862223	C₂²	1	4	yes	—
43	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
44	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
45	#16862221	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16862221	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16862221	C₂²	1	4	yes	—
48	#16862221	C₂²	1	2	yes	—
49	#16862220	C₂²	1	4	yes	—
50	#16862220	C₂²	1	2	yes	—
51	#16862220	C₂²	1	4	yes	—
52	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
53	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
54	#16862219	C₂²	1	4	yes	—
55	#16862219	C₂²	1	4	yes	—
56	#16862218	C₂²	1	4	yes	—
57	#16862218	C₂²	1	4	yes	—
58	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16862217	C₂²	1	2	yes	—
61	#16862217	C₂²	1	4	yes	—
62	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
63	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
69	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#123×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
79	#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#14523514	—	4	4	no	—
84	#14523513	—	4	4	no	—
85	#14523513	—	4	4	no	—
86	#14523513	—	4	4	no	—
87	#14523512	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
118	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
126	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
158	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
159	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
160	D₅₂₄	—	2	2	no	—
161	D₅₂₄	—	2	2	no	—
162	D₅₂₄	—	4	2	no	—
163	D₅₂₄	—	4	2	no	—
164	D₅₂₄	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
181	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
182	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
183	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
184	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
185	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
186	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
190	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
191	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
192	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
210	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
211	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
212	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
213	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
214	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
215	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
216	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
218	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
221	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
222	C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
225	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
226	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
227	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
228	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
229	Dic₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
235	D₁₃₁	—	4	2	no	—
236	D₁₃₁	—	4	1	no	—
237	D₁₃₁	—	4	2	no	—
238	C₁₃₁	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	#3548	—	131	1	no	maximal, Sylow
240	#562	—	131	4	no	—
241	#554	—	131	2	no	—
242	#554	—	131	2	no	—
243	#550	—	131	2	no	—
244	#550	—	131	2	no	—
245	#547	—	131	1	no	—
246	#547	—	131	1	no	—
247	#547	—	131	1	no	—
248	#547	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#540	—	131	4	no	—
250	#537	—	131	2	no	—
251	#537	—	131	2	no	—
252	#537	—	131	2	no	—
253	#537	—	131	2	no	—
254	#533	—	131	1	no	—
255	#532	—	131	1	no	—
256	#532	—	131	1	no	—
257	C₂×#41	—	131	2	no	—
258	C₂×#41	—	131	2	no	—
259	C₂×#41	—	131	2	no	—
260	C₂×#41	—	131	2	no	—
261	C₂×#41	—	131	2	no	—
262	C₂×#41	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
267	#127	—	131	1	no	—
268	#127	—	131	1	no	—
269	#127	—	131	4	no	—
270	#125	—	131	2	no	—
271	#125	—	131	4	no	—
272	#124	—	131	2	no	—
273	#124	—	131	2	no	—
274	#123	—	131	4	no	—
275	#123	—	131	4	no	—
276	#123	—	131	4	no	—
277	#123	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
278	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
288	#121	—	131	1	no	—
289	#121	—	131	1	no	—
290	#121	—	131	2	no	—
291	#121	—	131	4	no	—
292	#121	—	131	4	no	—
293	#121	—	131	4	no	—
294	#121	—	131	4	no	—
295	#121	—	131	2	no	—
296	#121	—	131	4	no	—
297	#121	—	131	1	no	—
298	#121	—	131	1	no	—
299	#121	—	131	4	no	—
300	#121	—	131	2	no	—
301	#121	—	131	2	no	—
302	#121	—	131	2	no	—
303	#121	—	131	4	no	—
304	#121	—	131	4	no	—
305	#121	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
306	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
308	C₄×D₄	—	131	2	no	—
309	C₄×D₄	—	131	2	no	—
310	C₄×D₄	—	131	4	no	—
311	C₄×D₄	—	131	4	no	—
312	C₄×D₄	—	131	1	no	—
313	C₄×D₄	—	131	1	no	—
314	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
316	#117	—	131	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	#41	—	524	4	no	—
324	#41	—	524	4	no	—
325	#41	—	524	4	no	—
326	#41	—	524	4	no	—
327	#41	—	524	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
331	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	—	131	2	no	—
333	C₂×D₄	—	131	2	no	—
334	C₂×D₄	—	131	2	no	—
335	C₂×D₄	—	131	2	no	—
336	C₂×D₄	—	131	4	no	—
337	C₂×D₄	—	131	4	no	—
338	C₂×D₄	—	131	2	no	—
339	C₂×D₄	—	131	2	no	—
340	C₂×D₄	—	131	1	no	—
341	C₂×D₄	—	131	1	no	—
342	C₂×D₄	—	131	2	no	—
343	C₂×D₄	—	131	2	no	—
344	C₂×D₄	—	131	4	no	—
345	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
388	C₄²	—	131	1	no	—
389	C₄²	—	131	1	no	—
390	C₄²	—	131	1	no	—
391	C₄²	—	131	4	no	—
392	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	131	1	no	—
394	C₂³	—	131	2	no	—
395	C₂³	—	131	2	no	—
396	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	262	4	no	—
400	Q₈	—	524	2	no	—
401	Q₈	—	524	2	no	—
402	D₄	—	2	2	no	—
403	D₄	—	2	2	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	262	4	no	—
406	D₄	—	262	4	no	—
407	D₄	—	262	2	no	—
408	D₄	—	262	2	no	—
409	D₄	—	524	2	no	—
410	D₄	—	524	4	no	—
411	D₄	—	524	2	no	—
412	D₄	—	524	2	no	—
413	D₄	—	524	2	no	—
414	D₄	—	524	2	no	—
415	D₄	—	524	2	no	—
416	D₄	—	524	4	no	—
417	D₄	—	524	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	262	2	no	—
422	C₂×C₄	—	262	4	no	—
423	C₂×C₄	—	262	2	no	—
424	C₂×C₄	—	262	4	no	—
425	C₂×C₄	—	262	2	no	—
426	C₂×C₄	—	524	4	no	—
427	C₂×C₄	—	524	4	no	—
428	C₂×C₄	—	524	4	no	—
429	C₂×C₄	—	131	1	no	—
430	C₂×C₄	—	131	1	no	—
431	C₂×C₄	—	131	4	no	—
432	C₂×C₄	—	131	2	no	—
433	C₂×C₄	—	131	2	no	—
434	C₂×C₄	—	131	1	no	—
435	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	262	2	no	—
448	C₂²	—	262	1	no	—
449	C₂²	—	262	2	no	—
450	C₂²	—	262	1	no	—
451	C₂²	—	262	2	no	—
452	C₂²	—	262	2	no	—
453	C₂²	—	262	1	no	—
454	C₂²	—	262	2	no	—
455	C₂²	—	262	2	no	—
456	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	1	no	—
461	C₄	—	262	2	no	—
462	C₄	—	262	1	no	—
463	C₄	—	262	2	no	—
464	C₄	—	262	1	no	—
465	C₄	—	262	4	no	—
466	C₄	—	131	2	no	—
467	C₄	#16862291	1	2	yes	—
468	C₄	#16862292	1	2	yes	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	524	1	no	—
472	C₂	—	524	2	no	—
473	C₂	—	524	2	no	—
474	C₂	C₂×#16862291	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂×#16862292	1	1	yes	characteristic
476	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#547×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#547	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554059	C₂	semidirect
2. #22554020	C₂	semidirect
3. #22554017	C₂	semidirect
4. #22553981	C₂	semidirect
5. #22553980	C₂	semidirect
6. #22553967	C₂	semidirect
7. #22553966	C₂	semidirect
8. #22553965	C₂	semidirect
9. #22553914	C₂	semidirect
10. #22553893	C₂	semidirect
11. #22553892	C₂	semidirect
12. #22553891	C₂	semidirect
13. #22553890	C₂	semidirect
14. #22553867	C₂	semidirect
15. #22553859	C₂	semidirect
16. #22553859	C₂	semidirect
17. #547×C₁₃₁	C₂	semidirect
238. C₁₃₁	#3548	semidirect
248. #547	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554059	2
#22554020	2
#22554017	2
#22553981	2
#22553980	2
#22553967	2
#22553966	2
#22553965	2
#22553914	2
#22553893	2
#22553892	2
#22553891	2
#22553890	2
#22553867	2
#22553859	2
#547×C₁₃₁	2
#3548	131