Subgroups — #30680359

Order 16768.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22554023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22553891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22553890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22553869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#532×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14523513	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523513	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523512	C₂²	1	4	yes	—
17	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16862243	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16862242	C₂²	1	4	yes	—
22	#16862238	C₂²	1	2	yes	—
23	#16862237	C₂²	1	4	yes	—
24	#16862234	C₂²	1	2	yes	—
25	#16862230	C₂²	1	8	yes	—
26	#16862228	C₂²	1	8	yes	—
27	#16862226	C₂²	1	4	yes	—
28	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
29	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
30	#16862225	C₂²	1	4	yes	—
31	#16862223	C₂²	1	8	yes	—
32	#16862222	C₂²	1	8	yes	—
33	#16862220	C₂²	1	2	yes	—
34	#16862220	C₂²	1	2	yes	—
35	#16862220	C₂²	1	4	yes	—
36	#16862219	C₂²	1	8	yes	—
37	#16862218	C₂²	1	8	yes	—
38	#16862218	C₂²	1	8	yes	—
39	#16862217	C₂²	1	8	yes	—
40	#16862217	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
46	#16862208	C₂²	1	4	yes	—
47	#16862205	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#41×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#124×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
54	#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
55	#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#14523513	—	4	4	no	—
60	#14523513	—	4	8	no	—
61	#14523512	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
81	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
86	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
90	#41×C₁₃₁	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
110	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
111	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
112	D₅₂₄	—	2	4	no	—
113	D₅₂₄	—	2	4	no	—
114	D₅₂₄	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₁	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₄×D₁₃₁	—	2	8	no	—
123	C₄×D₁₃₁	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
127	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
128	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
129	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
130	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
160	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
161	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	D₁₃₁	—	4	4	no	—
168	C₁₃₁	#3548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	#3548	—	131	1	no	maximal, Sylow
170	#562	—	131	4	no	—
171	#554	—	131	2	no	—
172	#554	—	131	2	no	—
173	#550	—	131	2	no	—
174	#550	—	131	2	no	—
175	#547	—	131	2	no	—
176	#547	—	131	2	no	—
177	#540	—	131	4	no	—
178	#537	—	131	4	no	—
179	#537	—	131	4	no	—
180	#533	—	131	1	no	—
181	#532	—	131	1	no	—
182	#532	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#41	—	131	4	no	—
184	C₂×#41	—	131	2	no	—
185	C₂×#41	—	131	4	no	—
186	C₂×#41	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
191	#127	—	131	4	no	—
192	#127	—	131	1	no	—
193	#127	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
194	#125	—	131	4	no	—
195	#125	—	131	2	no	—
196	#124	—	131	2	no	—
197	#124	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
198	#123	—	131	8	no	—
199	#123	—	131	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	131	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	131	8	no	—
206	#121	—	131	8	no	—
207	#121	—	131	4	no	—
208	#121	—	131	8	no	—
209	#121	—	131	8	no	—
210	#121	—	131	2	no	—
211	#121	—	131	2	no	—
212	#121	—	131	4	no	—
213	#121	—	131	8	no	—
214	#121	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
215	#121	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
216	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
218	C₄×D₄	—	131	4	no	—
219	C₄×D₄	—	131	4	no	—
220	C₄×D₄	—	131	2	no	—
221	C₄×D₄	—	131	2	no	—
222	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
223	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
224	#117	—	131	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
228	#41	—	4	4	no	—
229	#41	—	524	4	no	—
230	#41	—	524	8	no	—
231	#41	—	524	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
235	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	—	131	4	no	—
237	C₂×D₄	—	131	8	no	—
238	C₂×D₄	—	131	8	no	—
239	C₂×D₄	—	131	2	no	—
240	C₂×D₄	—	131	2	no	—
241	C₂×D₄	—	131	2	no	—
242	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
243	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
245	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	131	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	131	8	no	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
272	C₄²	—	131	4	no	—
273	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	131	4	no	—
278	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	Q₈	—	262	4	no	—
282	Q₈	—	262	4	no	—
283	Q₈	—	524	2	no	—
284	D₄	—	2	4	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	4	2	no	—
288	D₄	—	262	4	no	—
289	D₄	—	262	4	no	—
290	D₄	—	524	2	no	—
291	D₄	—	524	8	no	—
292	D₄	—	524	4	no	—
293	D₄	—	524	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	262	8	no	—
299	C₂×C₄	—	524	8	no	—
300	C₂×C₄	—	524	8	no	—
301	C₂×C₄	—	131	4	no	—
302	C₂×C₄	—	131	4	no	—
303	C₂×C₄	—	131	4	no	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	262	4	no	—
318	C₂²	—	262	4	no	—
319	C₂²	—	262	4	no	—
320	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	262	4	no	—
326	C₄	—	262	4	no	—
327	C₄	—	262	4	no	—
328	C₄	#16862291	1	2	yes	—
329	C₄	#16862292	1	2	yes	—
330	C₄	#16862293	1	2	yes	—
331	C₂	—	4	1	no	—
332	C₂	—	4	4	no	—
333	C₂	—	524	4	no	—
334	C₂	C₂×#16862291	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16862292	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#16862293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#532×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#532	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3548
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554056	C₂	semidirect
2. #22554023	C₂	semidirect
3. #22554019	C₂	semidirect
4. #22553983	C₂	semidirect
5. #22553982	C₂	semidirect
6. #22553967	C₂	semidirect
7. #22553966	C₂	semidirect
8. #22553915	C₂	semidirect
9. #22553891	C₂	semidirect
10. #22553890	C₂	semidirect
11. #22553869	C₂	semidirect
12. #22553862	C₂	semidirect
13. #532×C₁₃₁	C₂	semidirect
168. C₁₃₁	#3548	semidirect
182. #532	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554056	2
#22554023	2
#22554019	2
#22553983	2
#22553982	2
#22553967	2
#22553966	2
#22553915	2
#22553891	2
#22553890	2
#22553869	2
#22553862	2
#532×C₁₃₁	2
#3548	131