Subgroups — #30680368

Order 16768.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22554045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22554035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22554033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22554032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22553977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22553932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22553927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22553885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22553866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22553859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	D₄×Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14523513	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16862245	C₂²	1	4	yes	—
24	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
25	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16862244	C₂²	1	4	yes	—
27	#16862244	C₂²	1	4	yes	—
28	#16862242	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16862241	C₂²	1	4	yes	—
30	#16862241	C₂²	1	4	yes	—
31	#16862239	C₂²	1	4	yes	—
32	#16862239	C₂²	1	4	yes	—
33	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
34	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
35	#16862235	C₂²	1	4	yes	—
36	#16862234	C₂²	1	2	yes	—
37	#16862233	C₂²	1	2	yes	—
38	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
39	#16862232	C₂²	1	4	yes	—
40	#16862232	C₂²	1	4	yes	—
41	#16862231	C₂²	1	4	yes	—
42	#16862229	C₂²	1	4	yes	—
43	#16862229	C₂²	1	4	yes	—
44	#16862228	C₂²	1	4	yes	—
45	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
47	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
48	#16862225	C₂²	1	4	yes	—
49	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
50	#16862224	C₂²	1	4	yes	—
51	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
53	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
54	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
55	#16862222	C₂²	1	4	yes	—
56	#16862221	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
58	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
63	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
64	#16862211	C₂²	1	4	yes	—
65	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16862208	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
70	#16862205	C₂²	1	2	yes	—
71	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
72	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
73	#16862203	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
83	#14523513	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
89	Q₈×D₁₃₁	—	4	4	no	—
90	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
106	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
119	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
154	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
155	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
156	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
157	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
158	D₅₂₄	—	2	2	no	—
159	D₅₂₄	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
171	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
172	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
173	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
174	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
177	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
179	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
197	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
202	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
207	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
210	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
211	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
212	Dic₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	D₁₃₁	—	4	2	no	—
218	D₁₃₁	—	4	1	no	—
219	C₁₃₁	#3550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	#3550	—	131	1	no	maximal, Sylow
221	#563	—	131	4	no	—
222	#559	—	131	2	no	—
223	Q₈²	—	131	2	no	—
224	#556	—	131	2	no	—
225	#556	—	131	1	no	—
226	#556	—	131	1	no	—
227	D₄×Q₈	—	131	2	no	—
228	D₄×Q₈	—	131	1	no	—
229	D₄×Q₈	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#542	—	131	2	no	—
231	#542	—	131	4	no	—
232	#542	—	131	2	no	—
233	#536	—	131	2	no	—
234	#536	—	131	2	no	—
235	#533	—	131	1	no	—
236	#533	—	131	1	no	—
237	#532	—	131	1	no	—
238	C₂×#41	—	131	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
251	#127	—	131	1	no	—
252	#126	—	131	4	no	—
253	#126	—	131	4	no	—
254	#126	—	131	4	no	—
255	#126	—	131	4	no	—
256	#125	—	131	2	no	—
257	#125	—	131	2	no	—
258	#124	—	131	4	no	—
259	#124	—	131	2	no	—
260	#124	—	131	2	no	—
261	#124	—	131	4	no	—
262	#124	—	131	4	no	—
263	#124	—	131	2	no	—
264	#123	—	131	4	no	—
265	#123	—	131	4	no	—
266	#123	—	131	4	no	—
267	#123	—	131	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
280	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
281	#121	—	131	1	no	—
282	#121	—	131	1	no	—
283	#121	—	131	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	131	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
291	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₄	—	131	2	no	—
293	C₄×D₄	—	131	4	no	—
294	C₄×D₄	—	131	2	no	—
295	C₄×D₄	—	131	1	no	—
296	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
298	#117	—	131	2	no	—
299	#117	—	131	2	no	—
300	#117	—	131	2	no	—
301	#117	—	131	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
303	#41	—	524	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	524	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
311	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	—	131	2	no	—
315	C₂×D₄	—	131	2	no	—
316	C₂×D₄	—	131	2	no	—
317	C₂×D₄	—	131	1	no	—
318	C₂×D₄	—	131	2	no	—
319	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
362	C₄²	—	131	1	no	—
363	C₄²	—	131	1	no	—
364	C₄²	—	131	1	no	—
365	C₄²	—	131	2	no	—
366	C₄²	—	131	4	no	—
367	C₄²	—	131	4	no	—
368	C₄²	—	131	4	no	—
369	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
371	C₂³	—	131	2	no	—
372	C₂³	—	131	1	no	—
373	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
374	Q₈	—	2	2	no	—
375	Q₈	—	2	4	no	—
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	Q₈	—	262	4	no	—
378	Q₈	—	262	2	no	—
379	Q₈	—	262	4	no	—
380	Q₈	—	524	4	no	—
381	Q₈	—	524	2	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	—	262	4	no	—
384	D₄	—	262	2	no	—
385	D₄	—	524	2	no	—
386	D₄	—	524	2	no	—
387	D₄	—	524	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	262	2	no	—
391	C₂×C₄	—	262	4	no	—
392	C₂×C₄	—	262	2	no	—
393	C₂×C₄	—	262	2	no	—
394	C₂×C₄	—	524	4	no	—
395	C₂×C₄	—	131	2	no	—
396	C₂×C₄	—	131	4	no	—
397	C₂×C₄	—	131	1	no	—
398	C₂×C₄	—	131	2	no	—
399	C₂×C₄	—	131	1	no	—
400	C₂×C₄	—	131	2	no	—
401	C₂×C₄	—	131	1	no	—
402	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	262	2	no	—
413	C₂²	—	262	1	no	—
414	C₂²	—	262	1	no	—
415	C₂²	—	262	2	no	—
416	C₂²	—	262	1	no	—
417	C₂²	—	262	2	no	—
418	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	262	1	no	—
425	C₄	—	262	2	no	—
426	C₄	—	262	2	no	—
427	C₄	—	262	2	no	—
428	C₄	—	262	1	no	—
429	C₄	—	262	4	no	—
430	C₄	—	131	2	no	—
431	C₄	#16862291	1	2	yes	—
432	C₄	#16862294	1	2	yes	—
433	C₂	—	4	2	no	—
434	C₂	—	524	2	no	—
435	C₂	—	524	1	no	—
436	C₂	C₂×#16862291	1	1	yes	characteristic
437	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16862294	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₁₃₁	C₂
prime radical	#22553859	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3550
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554063	C₂	semidirect
2. #22554045	C₂	semidirect
3. #22554042	C₂	semidirect
4. #22554035	C₂	semidirect
5. #22554033	C₂	semidirect
6. #22554032	C₂	semidirect
7. #22553977	C₂	semidirect
8. Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	semidirect
9. #22553936	C₂	semidirect
10. #22553932	C₂	semidirect
11. #22553927	C₂	semidirect
12. #22553886	C₂	semidirect
13. #22553885	C₂	semidirect
14. #22553867	C₂	semidirect
15. #22553866	C₂	semidirect
17. D₄×Q₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
219. C₁₃₁	#3550	semidirect
229. D₄×Q₈	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554063	2
#22554045	2
#22554042	2
#22554035	2
#22554033	2
#22554032	2
#22553977	2
Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	2
#22553936	2
#22553932	2
#22553927	2
#22553886	2
#22553885	2
#22553867	2
#22553866	2
#22553859	2
D₄×Q₈×C₁₃₁	2
#3550	131