Subgroups — #30680370

Order 16768.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22554061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22554042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22554033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22554030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22553926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22553885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#536×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14523513	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
20	#16862245	C₂²	1	4	yes	—
21	#16862245	C₂²	1	4	yes	—
22	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16862244	C₂²	1	2	yes	—
24	#16862244	C₂²	1	2	yes	—
25	#16862244	C₂²	1	4	yes	—
26	#16862242	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16862241	C₂²	1	4	yes	—
28	#16862240	C₂²	1	4	yes	—
29	#16862239	C₂²	1	4	yes	—
30	#16862239	C₂²	1	4	yes	—
31	#16862236	C₂²	1	4	yes	—
32	#16862235	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16862233	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16862233	C₂²	1	2	yes	—
35	#16862232	C₂²	1	4	yes	—
36	#16862232	C₂²	1	4	yes	—
37	#16862232	C₂²	1	4	yes	—
38	#16862231	C₂²	1	4	yes	—
39	#16862228	C₂²	1	4	yes	—
40	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
41	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
42	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
43	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
44	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
45	#16862225	C₂²	1	4	yes	—
46	#16862224	C₂²	1	4	yes	—
47	#16862223	C₂²	1	4	yes	—
48	#16862223	C₂²	1	4	yes	—
49	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
50	#16862222	C₂²	1	4	yes	—
51	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
52	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
53	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	4	yes	—
55	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
56	#16862211	C₂²	1	4	yes	—
57	#16862211	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
61	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	#16862205	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
64	#16862202	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
69	#124×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
70	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
71	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
74	#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#14523513	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	Q₈×D₁₃₁	—	4	4	no	—
83	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
94	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
108	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
141	Dic₂₆₂	—	2	8	no	—
142	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
143	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
144	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
145	D₅₂₄	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
157	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
164	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
165	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
166	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
186	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
191	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
192	C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
195	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
196	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
197	Dic₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	D₁₃₁	—	4	2	no	—
204	C₁₃₁	#3550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	#3550	—	131	1	no	maximal, Sylow
206	#563	—	131	2	no	—
207	#563	—	131	2	no	—
208	#559	—	131	2	no	—
209	Q₈²	—	131	2	no	—
210	#556	—	131	2	no	—
211	#556	—	131	2	no	—
212	D₄×Q₈	—	131	2	no	—
213	D₄×Q₈	—	131	2	no	—
214	#542	—	131	4	no	—
215	#542	—	131	4	no	—
216	#536	—	131	1	no	—
217	#536	—	131	2	no	—
218	#536	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#533	—	131	2	no	—
220	#532	—	131	1	no	—
221	C₂×#41	—	131	1	no	—
222	C₂×#41	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
234	#127	—	131	1	no	—
235	#126	—	131	4	no	—
236	#126	—	131	4	no	—
237	#126	—	131	4	no	—
238	#126	—	131	4	no	—
239	#125	—	131	4	no	—
240	#124	—	131	1	no	—
241	#124	—	131	1	no	—
242	#124	—	131	2	no	—
243	#124	—	131	4	no	—
244	#124	—	131	4	no	—
245	#124	—	131	4	no	—
246	#124	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
247	#123	—	131	2	no	—
248	#123	—	131	2	no	—
249	#123	—	131	4	no	—
250	#123	—	131	4	no	—
251	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
252	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
253	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
264	#121	—	131	2	no	—
265	#121	—	131	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	131	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	131	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	131	4	no	—
271	C₄×D₄	—	131	2	no	—
272	C₄×D₄	—	131	2	no	—
273	C₄×D₄	—	131	4	no	—
274	C₄×D₄	—	131	4	no	—
275	#117	—	131	1	no	—
276	#117	—	131	2	no	—
277	#117	—	131	4	no	—
278	#117	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	524	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	524	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
290	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
291	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	—	131	2	no	—
294	C₂×D₄	—	131	2	no	—
295	C₂×D₄	—	131	2	no	—
296	C₂×D₄	—	131	1	no	—
297	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
334	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
336	C₄²	—	131	2	no	—
337	C₄²	—	131	1	no	—
338	C₄²	—	131	1	no	—
339	C₄²	—	131	4	no	—
340	C₄²	—	131	4	no	—
341	C₄²	—	131	2	no	—
342	C₄²	—	131	4	no	—
343	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
344	C₂³	—	131	2	no	—
345	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	4	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	4	1	no	—
351	Q₈	—	262	8	no	—
352	Q₈	—	262	4	no	—
353	Q₈	—	524	2	no	—
354	Q₈	—	524	4	no	—
355	Q₈	—	524	1	no	—
356	D₄	—	4	1	no	—
357	D₄	—	4	1	no	—
358	D₄	—	4	1	no	—
359	D₄	—	262	4	no	—
360	D₄	—	262	4	no	—
361	D₄	—	524	1	no	—
362	D₄	—	524	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	262	4	no	—
368	C₂×C₄	—	262	4	no	—
369	C₂×C₄	—	524	4	no	—
370	C₂×C₄	—	524	2	no	—
371	C₂×C₄	—	131	4	no	—
372	C₂×C₄	—	131	2	no	—
373	C₂×C₄	—	131	2	no	—
374	C₂×C₄	—	131	4	no	—
375	C₂×C₄	—	131	2	no	—
376	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	262	2	no	—
389	C₂²	—	262	2	no	—
390	C₂²	—	262	2	no	—
391	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	262	2	no	—
398	C₄	—	262	4	no	—
399	C₄	—	262	2	no	—
400	C₄	—	262	4	no	—
401	C₄	—	131	4	no	—
402	C₄	#16862291	1	2	yes	—
403	C₂	—	4	1	no	—
404	C₂	—	4	1	no	—
405	C₂	—	4	1	no	—
406	C₂	—	524	2	no	—
407	C₂	C₂×#16862291	1	1	yes	characteristic
408	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#536×C₁₃₁	C₂
prime radical	#22553858	C₂
hypercenter	#536	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3550
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554065	C₂	semidirect
2. #22554061	C₂	semidirect
3. #22554046	C₂	semidirect
4. #22554042	C₂	semidirect
5. #22554033	C₂	semidirect
6. #22554030	C₂	semidirect
7. Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	semidirect
8. #22553975	C₂	semidirect
9. #22553930	C₂	semidirect
10. #22553926	C₂	semidirect
11. #22553885	C₂	semidirect
12. #22553883	C₂	semidirect
13. #22553864	C₂	semidirect
15. #536×C₁₃₁	C₂	semidirect
204. C₁₃₁	#3550	semidirect
218. #536	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554065	2
#22554061	2
#22554046	2
#22554042	2
#22554033	2
#22554030	2
Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	2
#22553975	2
#22553930	2
#22553926	2
#22553885	2
#22553883	2
#22553864	2
#22553858	2
#536×C₁₃₁	2
#3550	131