Subgroups — #30680371

Order 16768.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22554062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22554046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22554042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22554029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22553975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22553932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22553928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22553887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22553884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22553868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#563×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14523514	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14523512	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
19	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
20	#16862245	C₂²	1	4	yes	—
21	#16862245	C₂²	1	4	yes	—
22	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16862244	C₂²	1	2	yes	—
24	#16862244	C₂²	1	4	yes	—
25	#16862242	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16862241	C₂²	1	4	yes	—
27	#16862241	C₂²	1	4	yes	—
28	#16862239	C₂²	1	4	yes	—
29	#16862238	C₂²	1	2	yes	—
30	#16862235	C₂²	1	2	yes	—
31	#16862234	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16862234	C₂²	1	2	yes	—
33	#16862232	C₂²	1	4	yes	—
34	#16862232	C₂²	1	4	yes	—
35	#16862232	C₂²	1	4	yes	—
36	#16862231	C₂²	1	4	yes	—
37	#16862231	C₂²	1	4	yes	—
38	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
39	#16862229	C₂²	1	2	yes	—
40	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
41	#16862226	C₂²	1	4	yes	—
42	#16862224	C₂²	1	4	yes	—
43	#16862224	C₂²	1	4	yes	—
44	#16862224	C₂²	1	4	yes	—
45	#16862224	C₂²	1	4	yes	—
46	#16862223	C₂²	1	4	yes	—
47	#16862223	C₂²	1	4	yes	—
48	#16862219	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	4	yes	—
50	#16862211	C₂²	1	4	yes	—
51	#16862211	C₂²	1	4	yes	—
52	#16862211	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
54	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
57	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
58	#16862203	C₂²	1	2	yes	—
59	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
62	#126×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
63	#125×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
64	#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
67	#14523514	—	4	2	no	—
68	#14523512	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×D₁₃₁	—	4	4	no	—
76	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
89	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
98	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	Dic₂₆₂	—	2	8	no	—
127	Dic₂₆₂	—	2	8	no	—
128	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
129	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
130	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
131	D₅₂₄	—	4	1	no	—
132	D₅₂₄	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
144	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
149	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
163	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
164	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
168	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
169	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
170	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
171	Dic₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	Dic₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	D₁₃₁	—	4	2	no	—
177	D₁₃₁	—	4	1	no	—
178	C₁₃₁	#3550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	#3550	—	131	1	no	maximal, Sylow
180	#563	—	131	2	no	—
181	#563	—	131	1	no	—
182	#563	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#559	—	131	2	no	—
184	Q₈²	—	131	2	no	—
185	#556	—	131	4	no	—
186	D₄×Q₈	—	131	4	no	—
187	#542	—	131	4	no	—
188	#542	—	131	4	no	—
189	#536	—	131	2	no	—
190	#536	—	131	2	no	—
191	#533	—	131	2	no	—
192	#532	—	131	1	no	—
193	C₂×#41	—	131	1	no	—
194	C₂×#41	—	131	1	no	—
195	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
205	#127	—	131	1	no	—
206	#126	—	131	4	no	—
207	#126	—	131	4	no	—
208	#126	—	131	4	no	—
209	#126	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
210	#125	—	131	2	no	—
211	#125	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
212	#124	—	131	2	no	—
213	#124	—	131	4	no	—
214	#124	—	131	4	no	—
215	#124	—	131	4	no	—
216	#124	—	131	1	no	—
217	#124	—	131	2	no	—
218	#124	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
219	#123	—	131	2	no	—
220	#123	—	131	2	no	—
221	#123	—	131	4	no	—
222	#123	—	131	4	no	—
223	#123	—	131	2	no	—
224	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
225	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
233	#121	—	131	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	131	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	131	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	131	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	131	4	no	—
238	C₄×D₄	—	131	4	no	—
239	C₄×D₄	—	131	4	no	—
240	C₄×D₄	—	131	4	no	—
241	#117	—	131	2	no	—
242	#117	—	131	2	no	—
243	#117	—	131	2	no	—
244	#117	—	131	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
246	#41	—	524	2	no	—
247	#41	—	524	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	524	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	524	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
255	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
256	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	131	4	no	—
258	C₂×D₄	—	131	2	no	—
259	C₂×D₄	—	131	2	no	—
260	C₂×D₄	—	131	1	no	—
261	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
294	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
295	C₄²	—	131	2	no	—
296	C₄²	—	131	1	no	—
297	C₄²	—	131	4	no	—
298	C₄²	—	131	4	no	—
299	C₄²	—	131	2	no	—
300	C₄²	—	131	4	no	—
301	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
303	C₂³	—	131	2	no	—
304	C₂³	—	131	1	no	—
305	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
306	Q₈	—	4	2	no	—
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	262	8	no	—
309	Q₈	—	262	8	no	—
310	Q₈	—	524	4	no	—
311	Q₈	—	524	2	no	—
312	Q₈	—	524	1	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	262	8	no	—
315	D₄	—	524	1	no	—
316	D₄	—	524	2	no	—
317	D₄	—	524	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	262	4	no	—
320	C₂×C₄	—	262	2	no	—
321	C₂×C₄	—	262	4	no	—
322	C₂×C₄	—	262	4	no	—
323	C₂×C₄	—	524	4	no	—
324	C₂×C₄	—	524	2	no	—
325	C₂×C₄	—	131	4	no	—
326	C₂×C₄	—	131	2	no	—
327	C₂×C₄	—	131	4	no	—
328	C₂×C₄	—	131	2	no	—
329	C₂×C₄	—	131	1	no	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	262	2	no	—
338	C₂²	—	262	1	no	—
339	C₂²	—	262	2	no	—
340	C₂²	—	262	4	no	—
341	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	262	2	no	—
348	C₄	—	262	4	no	—
349	C₄	—	262	4	no	—
350	C₄	—	131	2	no	—
351	C₄	—	131	4	no	—
352	C₂	—	4	2	no	—
353	C₂	—	524	2	no	—
354	C₂	—	524	1	no	—
355	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#563×C₁₃₁	C₂
prime radical	#22553861	C₂
hypercenter	#563	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3550
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554066	C₂	semidirect
2. #22554062	C₂	semidirect
3. #22554046	C₂	semidirect
4. #22554042	C₂	semidirect
5. #22554029	C₂	semidirect
6. #22553975	C₂	semidirect
7. #22553932	C₂	semidirect
8. #22553928	C₂	semidirect
9. #22553887	C₂	semidirect
10. #22553884	C₂	semidirect
11. #22553868	C₂	semidirect
13. #563×C₁₃₁	C₂	semidirect
178. C₁₃₁	#3550	semidirect
182. #563	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554066	2
#22554062	2
#22554046	2
#22554042	2
#22554029	2
#22553975	2
#22553932	2
#22553928	2
#22553887	2
#22553884	2
#22553868	2
#22553861	2
#563×C₁₃₁	2
#3550	131