Subgroups — #30680373

Order 16768.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22554048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×Dic₂₆₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22554031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×Dic₂₆₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22553931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22553927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22553884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22553866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22553860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#559×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14523512	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	4	yes	—
14	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16862246	C₂²	1	4	yes	—
16	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
17	#16862245	C₂²	1	8	yes	—
18	#16862245	C₂²	1	4	yes	—
19	#16862244	C₂²	1	2	yes	—
20	#16862239	C₂²	1	8	yes	—
21	#16862239	C₂²	1	8	yes	—
22	#16862236	C₂²	1	4	yes	—
23	#16862233	C₂²	1	2	yes	—
24	#16862233	C₂²	1	4	yes	—
25	#16862232	C₂²	1	8	yes	—
26	#16862230	C₂²	1	4	yes	—
27	#16862229	C₂²	1	4	yes	—
28	#16862227	C₂²	1	4	yes	—
29	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
30	#16862225	C₂²	1	8	yes	—
31	#16862224	C₂²	1	4	yes	—
32	#16862223	C₂²	1	8	yes	—
33	#16862223	C₂²	1	8	yes	—
34	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
35	#16862217	C₂²	1	4	yes	—
36	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	4	yes	—
40	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
41	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
42	#16862203	C₂²	1	4	yes	—
43	#16862202	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#124×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
47	#123×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
50	#14523512	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₂₆₂	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
65	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
74	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
92	Dic₂₆₂	—	2	8	no	—
93	Dic₂₆₂	—	4	8	no	—
94	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₁	—	2	8	no	—
97	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
104	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
107	D₄×C₁₃₁	—	2	8	no	—
108	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₁₃₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
120	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
121	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
122	C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
123	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
124	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
125	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
126	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
127	Dic₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	D₁₃₁	—	4	1	no	—
132	C₁₃₁	#3550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	#3550	—	131	1	no	maximal, Sylow
134	#563	—	131	4	no	—
135	#559	—	131	1	no	—
136	#559	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	Q₈²	—	131	2	no	—
138	#556	—	131	4	no	—
139	D₄×Q₈	—	131	4	no	—
140	#542	—	131	4	no	—
141	#542	—	131	4	no	—
142	#536	—	131	4	no	—
143	#533	—	131	2	no	—
144	#532	—	131	1	no	—
145	C₂×#41	—	131	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	131	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	131	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
153	#127	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
154	#126	—	131	8	no	—
155	#126	—	131	8	no	—
156	#125	—	131	4	no	—
157	#124	—	131	2	no	—
158	#124	—	131	4	no	—
159	#124	—	131	8	no	—
160	#124	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
161	#123	—	131	4	no	—
162	#123	—	131	4	no	—
163	#123	—	131	4	no	—
164	#123	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	131	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	131	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	131	8	no	—
171	#121	—	131	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	131	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	131	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	131	4	no	—
176	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
177	C₄×D₄	—	131	4	no	—
178	C₄×D₄	—	131	4	no	—
179	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
180	#117	—	131	4	no	—
181	#117	—	131	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
183	#41	—	524	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	524	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	131	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
189	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
190	C₂×D₄	—	131	4	no	—
191	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
192	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	131	8	no	—
208	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	131	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	8	yes	—
217	C₄²	—	131	2	no	—
218	C₄²	—	131	1	no	—
219	C₄²	—	131	4	no	—
220	C₄²	—	131	8	no	—
221	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
223	C₂³	—	131	1	no	—
224	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
225	Q₈	—	2	4	no	—
226	Q₈	—	262	8	no	—
227	Q₈	—	262	4	no	—
228	Q₈	—	524	8	no	—
229	Q₈	—	524	2	no	—
230	D₄	—	2	8	no	—
231	D₄	—	4	2	no	—
232	D₄	—	524	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	262	2	no	—
235	C₂×C₄	—	262	8	no	—
236	C₂×C₄	—	262	4	no	—
237	C₂×C₄	—	524	4	no	—
238	C₂×C₄	—	131	4	no	—
239	C₂×C₄	—	131	2	no	—
240	C₂×C₄	—	131	4	no	—
241	C₂×C₄	—	131	4	no	—
242	C₂×C₄	—	131	1	no	—
243	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	262	1	no	—
250	C₂²	—	262	2	no	—
251	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	262	4	no	—
256	C₄	—	262	4	no	—
257	C₄	—	262	2	no	—
258	C₄	—	262	4	no	—
259	C₄	—	131	2	no	—
260	C₄	#16862293	1	4	yes	—
261	C₂	—	4	4	no	—
262	C₂	—	524	1	no	—
263	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂×#16862293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#559×C₁₃₁	C₂
prime radical	#22553860	C₂
hypercenter	#559	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3550
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554065	C₂	semidirect
2. #22554048	C₂	semidirect
3. Q₈×Dic₂₆₂	C₂	semidirect
4. #22554031	C₂	semidirect
5. D₄×Dic₂₆₂	C₂	semidirect
6. #22553931	C₂	semidirect
7. #22553927	C₂	semidirect
8. #22553884	C₂	semidirect
9. #22553866	C₂	semidirect
11. #559×C₁₃₁	C₂	semidirect
132. C₁₃₁	#3550	semidirect
136. #559	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554065	2
#22554048	2
Q₈×Dic₂₆₂	2
#22554031	2
D₄×Dic₂₆₂	2
#22553931	2
#22553927	2
#22553884	2
#22553866	2
#22553860	2
#559×C₁₃₁	2
#3550	131