Subgroups — #30680392

Order 16768.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22554062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22554031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22554021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22554005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×Dic₂₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22553926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22553920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22553907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22553904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22553883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22553882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#16862244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22553843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22553842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#548×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14523512	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
30	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
31	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16862244	C₂²	1	2	yes	—
35	#16862244	C₂²	1	2	yes	—
36	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16862244	C₂²	1	2	yes	—
39	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
40	#16862241	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16862240	C₂²	1	2	yes	—
42	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
43	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
44	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
45	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
46	#16862239	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
48	#16862238	C₂²	1	2	yes	—
49	#16862238	C₂²	1	2	yes	—
50	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
52	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
53	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
54	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
55	#16862236	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
57	#16862233	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16862233	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16862232	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
61	#16862230	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16862229	C₂²	1	2	yes	—
63	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
64	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
65	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
66	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
67	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
68	#16862227	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
70	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
72	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
73	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
74	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
77	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
78	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
79	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
80	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
81	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
82	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
83	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
84	#16862223	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
87	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
88	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
89	#16862218	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16862211	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16862211	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
97	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
98	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	#16862205	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16862203	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
107	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#124×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
118	#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
119	#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#14523512	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
133	Q₈×D₁₃₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
230	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
231	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
232	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
233	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
234	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
235	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
257	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
264	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
265	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
266	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
267	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
291	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
292	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
293	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
294	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
295	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
297	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
298	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
299	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
300	C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
302	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
303	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
304	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
305	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
306	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
307	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
308	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
309	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
310	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
311	Dic₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
314	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
315	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
318	D₁₃₁	—	4	1	no	—
319	C₁₃₁	#3552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	#3552	—	131	1	no	maximal, Sylow
321	#563	—	131	2	no	—
322	#563	—	131	2	no	—
323	#557	—	131	1	no	—
324	#556	—	131	1	no	—
325	#554	—	131	2	no	—
326	#553	—	131	2	no	—
327	D₄×Q₈	—	131	1	no	—
328	D₄×Q₈	—	131	1	no	—
329	D₄×Q₈	—	131	1	no	—
330	#548	—	131	1	no	—
331	#548	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#547	—	131	1	no	—
333	#544	—	131	2	no	—
334	#542	—	131	2	no	—
335	#541	—	131	1	no	—
336	#541	—	131	1	no	—
337	#539	—	131	2	no	—
338	#539	—	131	2	no	—
339	#536	—	131	1	no	—
340	#536	—	131	1	no	—
341	C₂×C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
342	#529	—	131	1	no	—
343	#529	—	131	1	no	—
344	C₂×#41	—	131	1	no	—
345	C₂×#41	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
361	#126	—	131	1	no	—
362	#126	—	131	2	no	—
363	#126	—	131	1	no	—
364	#126	—	131	2	no	—
365	#126	—	131	2	no	—
366	#126	—	131	2	no	—
367	#126	—	131	2	no	—
368	#126	—	131	2	no	—
369	#126	—	131	2	no	—
370	#125	—	131	1	no	—
371	#125	—	131	1	no	—
372	#125	—	131	2	no	—
373	#125	—	131	2	no	—
374	#125	—	131	2	no	—
375	#125	—	131	2	no	—
376	#125	—	131	2	no	—
377	#125	—	131	2	no	—
378	#125	—	131	2	no	—
379	#124	—	131	1	no	—
380	#124	—	131	1	no	—
381	#124	—	131	1	no	—
382	#124	—	131	2	no	—
383	#124	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
384	#124	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
385	#123	—	131	2	no	—
386	#123	—	131	1	no	—
387	#123	—	131	2	no	—
388	#123	—	131	2	no	—
389	#123	—	131	2	no	—
390	#123	—	131	2	no	—
391	#123	—	131	1	no	—
392	#123	—	131	2	no	—
393	#123	—	131	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
413	#121	—	131	1	no	—
414	#121	—	131	2	no	—
415	#121	—	131	2	no	—
416	#121	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
417	#121	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
418	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
421	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
424	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄×D₄	—	131	1	no	—
426	C₄×D₄	—	131	2	no	—
427	C₄×D₄	—	131	2	no	—
428	C₄×D₄	—	131	2	no	—
429	C₄×D₄	—	131	1	no	—
430	C₄×D₄	—	131	1	no	—
431	C₄×D₄	—	131	2	no	—
432	C₄×D₄	—	131	2	no	—
433	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
434	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
435	#117	—	131	1	no	—
436	#117	—	131	2	no	—
437	#117	—	131	2	no	—
438	#117	—	131	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	524	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
456	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	131	1	no	—
460	C₂×D₄	—	131	1	no	—
461	C₂×D₄	—	131	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	—	131	1	no	—
538	C₄²	—	131	1	no	—
539	C₄²	—	131	1	no	—
540	C₄²	—	131	1	no	—
541	C₄²	—	131	2	no	—
542	C₄²	—	131	1	no	—
543	C₄²	—	131	2	no	—
544	C₄²	—	131	2	no	—
545	C₄²	—	131	2	no	—
546	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
547	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
548	C₂³	—	131	1	no	—
549	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	262	2	no	—
556	Q₈	—	262	2	no	—
557	Q₈	—	262	2	no	—
558	Q₈	—	262	2	no	—
559	Q₈	—	524	2	no	—
560	Q₈	—	524	2	no	—
561	Q₈	—	524	2	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	262	2	no	—
567	D₄	—	262	2	no	—
568	D₄	—	524	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	262	2	no	—
574	C₂×C₄	—	262	2	no	—
575	C₂×C₄	—	262	4	no	—
576	C₂×C₄	—	262	2	no	—
577	C₂×C₄	—	524	2	no	—
578	C₂×C₄	—	524	2	no	—
579	C₂×C₄	—	524	2	no	—
580	C₂×C₄	—	524	2	no	—
581	C₂×C₄	—	131	1	no	—
582	C₂×C₄	—	131	1	no	—
583	C₂×C₄	—	131	1	no	—
584	C₂×C₄	—	131	2	no	—
585	C₂×C₄	—	131	1	no	—
586	C₂×C₄	—	131	1	no	—
587	C₂×C₄	—	131	2	no	—
588	C₂×C₄	—	131	2	no	—
589	C₂×C₄	—	131	2	no	—
590	C₂×C₄	—	131	1	no	—
591	C₂×C₄	—	131	1	no	—
592	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	262	1	no	—
609	C₂²	—	262	1	no	—
610	C₂²	—	262	1	no	—
611	C₂²	#16862293	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	262	1	no	—
621	C₄	—	262	2	no	—
622	C₄	—	262	2	no	—
623	C₄	—	262	2	no	—
624	C₄	—	262	1	no	—
625	C₄	—	262	2	no	—
626	C₄	—	262	1	no	—
627	C₄	—	262	1	no	—
628	C₄	—	262	1	no	—
629	C₄	—	262	1	no	—
630	C₄	—	131	2	no	—
631	C₄	#16862291	1	2	yes	—
632	C₂	—	2	2	no	—
633	C₂	—	4	1	no	—
634	C₂	—	4	2	no	—
635	C₂	—	524	1	no	—
636	C₂	C₂×#16862291	1	1	yes	characteristic
637	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#16862293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#548×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#548	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3552
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554063	C₂	semidirect
2. #22554062	C₂	semidirect
3. #22554040	C₂	semidirect
4. #22554031	C₂	semidirect
5. #22554021	C₂	semidirect
6. #22554005	C₂	semidirect
7. D₄×Dic₂₆₂	C₂	semidirect
8. Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	semidirect
9. #22553975	C₂	semidirect
10. #22553968	C₂	semidirect
11. #22553961	C₂	semidirect
12. #22553941	C₂	semidirect
13. #22553926	C₂	semidirect
14. #22553922	C₂	semidirect
15. #22553920	C₂	semidirect
16. #22553907	C₂	semidirect
17. #22553904	C₂	semidirect
18. #22553883	C₂	semidirect
19. #22553882	C₂	semidirect
20. C₂×#16862244	C₂	semidirect
21. #22553843	C₂	semidirect
22. #22553842	C₂	semidirect
23. #548×C₁₃₁	C₂	semidirect
319. C₁₃₁	#3552	semidirect
331. #548	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554063	2
#22554062	2
#22554040	2
#22554031	2
#22554021	2
#22554005	2
D₄×Dic₂₆₂	2
Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	2
#22553975	2
#22553968	2
#22553961	2
#22553941	2
#22553926	2
#22553922	2
#22553920	2
#22553907	2
#22553904	2
#22553883	2
#22553882	2
C₂×#16862244	2
#22553843	2
#22553842	2
#548×C₁₃₁	2
#3552	131