Subgroups — #30680396

Order 16768.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22554063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22554033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22554020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22554010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22554008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22553971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22553963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22553935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22553934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22553921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22553911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22553904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22553885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#16862245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22553848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22553842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#554×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14523513	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
28	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
29	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
32	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
36	#16862244	C₂²	1	2	yes	—
37	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
38	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
39	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
40	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
41	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
42	#16862241	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16862240	C₂²	1	2	yes	—
44	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
45	#16862239	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16862238	C₂²	1	2	yes	—
47	#16862238	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
49	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
50	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
53	#16862236	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
55	#16862235	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16862234	C₂²	1	2	yes	—
57	#16862232	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
59	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
60	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
61	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
62	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
63	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
64	#16862230	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16862229	C₂²	1	2	yes	—
66	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
67	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
68	#16862227	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
70	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
71	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
72	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
73	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
74	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
75	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
76	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
77	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
78	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
79	#16862223	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
81	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
82	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16862221	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16862220	C₂²	1	2	yes	—
85	#16862220	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16862220	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
88	#16862218	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16862208	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16862208	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
101	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	#16862205	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16862205	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
106	#16862204	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16862203	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#125×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#14523513	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
131	Q₈×D₁₃₁	—	4	4	no	—
132	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
228	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
229	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
230	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
231	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
232	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
233	D₅₂₄	—	2	2	no	—
234	D₅₂₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
253	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
254	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
255	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
256	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
260	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
261	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
283	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
284	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
285	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
286	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
287	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
289	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
290	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
292	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
293	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
294	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
295	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
298	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
299	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
300	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
301	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
302	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
303	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
304	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
305	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
306	Dic₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
309	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
312	D₁₃₁	—	4	2	no	—
313	D₁₃₁	—	4	1	no	—
314	C₁₃₁	#3552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	#3552	—	131	1	no	maximal, Sylow
316	#563	—	131	2	no	—
317	#563	—	131	2	no	—
318	#557	—	131	1	no	—
319	#556	—	131	1	no	—
320	#554	—	131	1	no	—
321	#554	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#553	—	131	1	no	—
323	#553	—	131	1	no	—
324	D₄×Q₈	—	131	1	no	—
325	D₄×Q₈	—	131	2	no	—
326	#548	—	131	2	no	—
327	#547	—	131	1	no	—
328	#544	—	131	1	no	—
329	#544	—	131	1	no	—
330	#542	—	131	1	no	—
331	#542	—	131	1	no	—
332	#541	—	131	2	no	—
333	#539	—	131	2	no	—
334	#539	—	131	2	no	—
335	#536	—	131	2	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
337	#529	—	131	1	no	—
338	#529	—	131	1	no	—
339	C₂×#41	—	131	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
353	#126	—	131	1	no	—
354	#126	—	131	2	no	—
355	#126	—	131	2	no	—
356	#126	—	131	2	no	—
357	#126	—	131	2	no	—
358	#126	—	131	2	no	—
359	#126	—	131	1	no	—
360	#126	—	131	2	no	—
361	#126	—	131	2	no	—
362	#125	—	131	1	no	—
363	#125	—	131	1	no	—
364	#125	—	131	2	no	—
365	#125	—	131	2	no	—
366	#125	—	131	2	no	—
367	#125	—	131	2	no	—
368	#125	—	131	1	no	—
369	#125	—	131	2	no	—
370	#125	—	131	1	no	—
371	#125	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
372	#124	—	131	1	no	—
373	#124	—	131	1	no	—
374	#124	—	131	2	no	—
375	#124	—	131	2	no	—
376	#124	—	131	2	no	—
377	#123	—	131	1	no	—
378	#123	—	131	2	no	—
379	#123	—	131	2	no	—
380	#123	—	131	2	no	—
381	#123	—	131	2	no	—
382	#123	—	131	1	no	—
383	#123	—	131	2	no	—
384	#123	—	131	2	no	—
385	#123	—	131	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
402	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
403	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
404	#121	—	131	1	no	—
405	#121	—	131	2	no	—
406	#121	—	131	1	no	—
407	#121	—	131	2	no	—
408	#121	—	131	1	no	—
409	#121	—	131	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
415	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
416	C₄×D₄	—	131	1	no	—
417	C₄×D₄	—	131	1	no	—
418	C₄×D₄	—	131	2	no	—
419	C₄×D₄	—	131	1	no	—
420	C₄×D₄	—	131	1	no	—
421	C₄×D₄	—	131	2	no	—
422	C₄×D₄	—	131	2	no	—
423	C₄×D₄	—	131	2	no	—
424	C₄×D₄	—	131	1	no	—
425	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
427	#117	—	131	1	no	—
428	#117	—	131	1	no	—
429	#117	—	131	2	no	—
430	#117	—	131	1	no	—
431	#117	—	131	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
438	#41	—	524	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	524	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	524	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
447	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	—	131	1	no	—
450	C₂×D₄	—	131	2	no	—
451	C₂×D₄	—	131	1	no	—
452	C₂×D₄	—	131	2	no	—
453	C₂×D₄	—	131	1	no	—
454	C₂×D₄	—	131	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
496	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
529	C₄²	—	131	1	no	—
530	C₄²	—	131	1	no	—
531	C₄²	—	131	1	no	—
532	C₄²	—	131	1	no	—
533	C₄²	—	131	1	no	—
534	C₄²	—	131	2	no	—
535	C₄²	—	131	2	no	—
536	C₄²	—	131	2	no	—
537	C₄²	—	131	2	no	—
538	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
540	C₂³	—	131	2	no	—
541	C₂³	—	131	1	no	—
542	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	262	4	no	—
547	Q₈	—	262	2	no	—
548	Q₈	—	262	4	no	—
549	Q₈	—	524	2	no	—
550	Q₈	—	524	2	no	—
551	Q₈	—	524	2	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	262	2	no	—
554	D₄	—	262	4	no	—
555	D₄	—	262	2	no	—
556	D₄	—	262	2	no	—
557	D₄	—	524	2	no	—
558	D₄	—	524	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	262	4	no	—
564	C₂×C₄	—	262	2	no	—
565	C₂×C₄	—	262	2	no	—
566	C₂×C₄	—	262	2	no	—
567	C₂×C₄	—	524	2	no	—
568	C₂×C₄	—	524	2	no	—
569	C₂×C₄	—	524	2	no	—
570	C₂×C₄	—	524	2	no	—
571	C₂×C₄	—	131	1	no	—
572	C₂×C₄	—	131	2	no	—
573	C₂×C₄	—	131	1	no	—
574	C₂×C₄	—	131	1	no	—
575	C₂×C₄	—	131	1	no	—
576	C₂×C₄	—	131	1	no	—
577	C₂×C₄	—	131	1	no	—
578	C₂×C₄	—	131	2	no	—
579	C₂×C₄	—	131	2	no	—
580	C₂×C₄	—	131	1	no	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	262	2	no	—
596	C₂²	—	262	1	no	—
597	C₂²	—	262	1	no	—
598	C₂²	—	262	2	no	—
599	C₂²	—	262	2	no	—
600	C₂²	—	262	1	no	—
601	C₂²	#16862294	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	262	1	no	—
612	C₄	—	262	2	no	—
613	C₄	—	262	1	no	—
614	C₄	—	262	2	no	—
615	C₄	—	262	1	no	—
616	C₄	—	262	1	no	—
617	C₄	—	262	1	no	—
618	C₄	—	262	1	no	—
619	C₄	—	262	2	no	—
620	C₄	—	131	2	no	—
621	C₄	#16862293	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	524	2	no	—
625	C₂	—	524	1	no	—
626	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#16862293	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#16862294	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#554×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#554	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3552
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554066	C₂	semidirect
2. #22554063	C₂	semidirect
3. #22554038	C₂	semidirect
4. #22554033	C₂	semidirect
5. #22554020	C₂	semidirect
6. #22554010	C₂	semidirect
7. #22554008	C₂	semidirect
8. #22553977	C₂	semidirect
9. #22553975	C₂	semidirect
10. #22553971	C₂	semidirect
11. #22553963	C₂	semidirect
12. #22553943	C₂	semidirect
13. #22553939	C₂	semidirect
14. #22553935	C₂	semidirect
15. #22553934	C₂	semidirect
16. #22553921	C₂	semidirect
17. #22553911	C₂	semidirect
18. #22553904	C₂	semidirect
19. #22553885	C₂	semidirect
20. C₂×#16862245	C₂	semidirect
21. #22553848	C₂	semidirect
22. #22553842	C₂	semidirect
23. #554×C₁₃₁	C₂	semidirect
314. C₁₃₁	#3552	semidirect
321. #554	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554066	2
#22554063	2
#22554038	2
#22554033	2
#22554020	2
#22554010	2
#22554008	2
#22553977	2
#22553975	2
#22553971	2
#22553963	2
#22553943	2
#22553939	2
#22553935	2
#22553934	2
#22553921	2
#22553911	2
#22553904	2
#22553885	2
C₂×#16862245	2
#22553848	2
#22553842	2
#554×C₁₃₁	2
#3552	131