Subgroups — #30680400

Order 16768.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22554064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22554030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22554019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22554017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22554014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×Dic₂₆₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₄×Dic₂₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22553962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22553929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22553927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22553919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22553907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22553904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22553884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#16862245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22553843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22553842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#553×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14523512	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
27	#16862246	C₂²	1	2	yes	—
28	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
30	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
31	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
35	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
38	#16862241	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16862240	C₂²	1	2	yes	—
40	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
41	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
42	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
43	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
44	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
45	#16862239	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16862238	C₂²	1	2	yes	—
47	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
48	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
51	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
52	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
53	#16862236	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
55	#16862233	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16862233	C₂²	1	2	yes	—
57	#16862232	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
59	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
60	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
61	#16862230	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16862229	C₂²	1	2	yes	—
63	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
64	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
65	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
66	#16862227	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
68	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
70	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
71	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
72	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
73	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
76	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
77	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
78	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
79	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
80	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
81	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
82	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
83	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
84	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
85	#16862223	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
87	#16862218	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
93	#16862211	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16862211	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
96	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
97	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16862205	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16862204	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16862203	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#126×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
113	#125×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
115	#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
116	#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#14523512	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
227	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
228	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
229	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
230	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
231	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
232	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
233	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
255	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
260	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
261	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
262	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
286	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
287	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
288	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
289	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
290	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
292	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
293	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
294	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
295	C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
297	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
298	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
299	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
300	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
301	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
302	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
303	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
304	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
305	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
306	Dic₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
307	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
309	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
310	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
313	D₁₃₁	—	4	1	no	—
314	C₁₃₁	#3552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	#3552	—	131	1	no	maximal, Sylow
316	#563	—	131	2	no	—
317	#563	—	131	2	no	—
318	#557	—	131	1	no	—
319	#556	—	131	1	no	—
320	#554	—	131	1	no	—
321	#554	—	131	1	no	—
322	#553	—	131	1	no	—
323	#553	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	D₄×Q₈	—	131	1	no	—
325	D₄×Q₈	—	131	2	no	—
326	#548	—	131	2	no	—
327	#547	—	131	1	no	—
328	#544	—	131	1	no	—
329	#544	—	131	1	no	—
330	#542	—	131	1	no	—
331	#542	—	131	1	no	—
332	#541	—	131	2	no	—
333	#539	—	131	2	no	—
334	#539	—	131	2	no	—
335	#536	—	131	2	no	—
336	C₂×C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
337	#529	—	131	1	no	—
338	#529	—	131	1	no	—
339	C₂×#41	—	131	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
353	#126	—	131	1	no	—
354	#126	—	131	1	no	—
355	#126	—	131	2	no	—
356	#126	—	131	2	no	—
357	#126	—	131	2	no	—
358	#126	—	131	2	no	—
359	#126	—	131	2	no	—
360	#126	—	131	2	no	—
361	#126	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
362	#125	—	131	1	no	—
363	#125	—	131	1	no	—
364	#125	—	131	2	no	—
365	#125	—	131	2	no	—
366	#125	—	131	2	no	—
367	#125	—	131	2	no	—
368	#125	—	131	2	no	—
369	#125	—	131	1	no	—
370	#125	—	131	2	no	—
371	#125	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
372	#124	—	131	1	no	—
373	#124	—	131	2	no	—
374	#124	—	131	1	no	—
375	#124	—	131	2	no	—
376	#124	—	131	2	no	—
377	#123	—	131	1	no	—
378	#123	—	131	2	no	—
379	#123	—	131	2	no	—
380	#123	—	131	2	no	—
381	#123	—	131	2	no	—
382	#123	—	131	1	no	—
383	#123	—	131	2	no	—
384	#123	—	131	2	no	—
385	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
386	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
404	#121	—	131	1	no	—
405	#121	—	131	1	no	—
406	#121	—	131	2	no	—
407	#121	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
408	#121	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
409	#121	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
410	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
411	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
413	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
414	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
416	C₄×D₄	—	131	1	no	—
417	C₄×D₄	—	131	2	no	—
418	C₄×D₄	—	131	2	no	—
419	C₄×D₄	—	131	2	no	—
420	C₄×D₄	—	131	1	no	—
421	C₄×D₄	—	131	1	no	—
422	C₄×D₄	—	131	1	no	—
423	C₄×D₄	—	131	2	no	—
424	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
426	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
427	#117	—	131	1	no	—
428	#117	—	131	1	no	—
429	#117	—	131	2	no	—
430	#117	—	131	1	no	—
431	#117	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
438	#41	—	524	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	524	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	524	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
449	C₂×D₄	—	131	1	no	—
450	C₂×D₄	—	131	1	no	—
451	C₂×D₄	—	131	2	no	—
452	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
481	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
524	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
525	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	—	131	1	no	—
530	C₄²	—	131	1	no	—
531	C₄²	—	131	1	no	—
532	C₄²	—	131	1	no	—
533	C₄²	—	131	1	no	—
534	C₄²	—	131	2	no	—
535	C₄²	—	131	2	no	—
536	C₄²	—	131	2	no	—
537	C₄²	—	131	2	no	—
538	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
540	C₂³	—	131	1	no	—
541	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	262	4	no	—
545	Q₈	—	262	2	no	—
546	Q₈	—	262	4	no	—
547	Q₈	—	262	2	no	—
548	Q₈	—	524	2	no	—
549	Q₈	—	524	2	no	—
550	Q₈	—	524	2	no	—
551	Q₈	—	524	2	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	262	2	no	—
557	D₄	—	262	2	no	—
558	D₄	—	524	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	262	2	no	—
564	C₂×C₄	—	262	2	no	—
565	C₂×C₄	—	262	4	no	—
566	C₂×C₄	—	262	2	no	—
567	C₂×C₄	—	524	2	no	—
568	C₂×C₄	—	524	2	no	—
569	C₂×C₄	—	524	2	no	—
570	C₂×C₄	—	524	2	no	—
571	C₂×C₄	—	131	2	no	—
572	C₂×C₄	—	131	1	no	—
573	C₂×C₄	—	131	1	no	—
574	C₂×C₄	—	131	1	no	—
575	C₂×C₄	—	131	1	no	—
576	C₂×C₄	—	131	1	no	—
577	C₂×C₄	—	131	1	no	—
578	C₂×C₄	—	131	2	no	—
579	C₂×C₄	—	131	2	no	—
580	C₂×C₄	—	131	2	no	—
581	C₂×C₄	—	131	1	no	—
582	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	262	1	no	—
599	C₂²	—	262	1	no	—
600	C₂²	—	262	1	no	—
601	C₂²	#16862293	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	1	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	1	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	262	2	no	—
611	C₄	—	262	1	no	—
612	C₄	—	262	2	no	—
613	C₄	—	262	2	no	—
614	C₄	—	262	1	no	—
615	C₄	—	262	1	no	—
616	C₄	—	262	1	no	—
617	C₄	—	262	1	no	—
618	C₄	—	262	1	no	—
619	C₄	—	262	2	no	—
620	C₄	—	131	2	no	—
621	C₄	#16862293	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	2	no	—
624	C₂	—	4	1	no	—
625	C₂	—	524	1	no	—
626	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#16862293	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#16862293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#553×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#553	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3552
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554065	C₂	semidirect
2. #22554064	C₂	semidirect
3. #22554039	C₂	semidirect
4. #22554030	C₂	semidirect
5. #22554019	C₂	semidirect
6. #22554017	C₂	semidirect
7. #22554014	C₂	semidirect
8. D₄×Dic₂₆₂	C₂	semidirect
9. D₄×Dic₂₆₂	C₂	semidirect
10. #22553968	C₂	semidirect
11. #22553962	C₂	semidirect
12. #22553942	C₂	semidirect
13. #22553940	C₂	semidirect
14. #22553929	C₂	semidirect
15. #22553927	C₂	semidirect
16. #22553919	C₂	semidirect
17. #22553907	C₂	semidirect
18. #22553904	C₂	semidirect
19. #22553884	C₂	semidirect
20. C₂×#16862245	C₂	semidirect
21. #22553843	C₂	semidirect
22. #22553842	C₂	semidirect
23. #553×C₁₃₁	C₂	semidirect
314. C₁₃₁	#3552	semidirect
323. #553	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554065	2
#22554064	2
#22554039	2
#22554030	2
#22554019	2
#22554017	2
#22554014	2
D₄×Dic₂₆₂	2
#22553968	2
#22553962	2
#22553942	2
#22553940	2
#22553929	2
#22553927	2
#22553919	2
#22553907	2
#22553904	2
#22553884	2
C₂×#16862245	2
#22553843	2
#22553842	2
#553×C₁₃₁	2
#3552	131