Subgroups — #30680402

Order 16768.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22554037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22554036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22554017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22554010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22553936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22553909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22553887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22553846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22553846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14523514	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
21	#16862244	C₂²	1	2	yes	—
22	#16862244	C₂²	1	4	yes	—
23	#16862241	C₂²	1	4	yes	—
24	#16862241	C₂²	1	4	yes	—
25	#16862241	C₂²	1	4	yes	—
26	#16862240	C₂²	1	2	yes	—
27	#16862240	C₂²	1	2	yes	—
28	#16862238	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16862238	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
31	#16862236	C₂²	1	4	yes	—
32	#16862236	C₂²	1	4	yes	—
33	#16862236	C₂²	1	4	yes	—
34	#16862235	C₂²	1	2	yes	—
35	#16862235	C₂²	1	4	yes	—
36	#16862234	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16862234	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16862231	C₂²	1	4	yes	—
39	#16862231	C₂²	1	4	yes	—
40	#16862231	C₂²	1	4	yes	—
41	#16862229	C₂²	1	2	yes	—
42	#16862229	C₂²	1	2	yes	—
43	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
44	#16862225	C₂²	1	4	yes	—
45	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16862224	C₂²	1	4	yes	—
48	#16862224	C₂²	1	4	yes	—
49	#16862224	C₂²	1	4	yes	—
50	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
51	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
52	#16862222	C₂²	1	4	yes	—
53	#16862222	C₂²	1	4	yes	—
54	#16862221	C₂²	1	2	yes	—
55	#16862220	C₂²	1	4	yes	—
56	#16862220	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16862220	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
59	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16862208	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
70	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
71	#16862203	C₂²	1	2	yes	—
72	#16862203	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#14523514	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	4	yes	—
87	Q₈×D₁₃₁	—	4	4	no	—
88	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
103	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
117	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
154	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
155	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
156	D₅₂₄	—	2	2	no	—
157	D₅₂₄	—	2	2	no	—
158	D₅₂₄	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
168	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
170	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
173	Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
174	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
198	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
199	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
201	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
206	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
207	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
209	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
210	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	D₁₃₁	—	4	2	no	—
216	D₁₃₁	—	4	2	no	—
217	C₁₃₁	#3552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	#3552	—	131	1	no	maximal, Sylow
219	#563	—	131	4	no	—
220	#557	—	131	1	no	—
221	#556	—	131	1	no	—
222	#554	—	131	2	no	—
223	#553	—	131	2	no	—
224	D₄×Q₈	—	131	2	no	—
225	D₄×Q₈	—	131	1	no	—
226	#548	—	131	2	no	—
227	#547	—	131	1	no	—
228	#544	—	131	2	no	—
229	#542	—	131	2	no	—
230	#541	—	131	2	no	—
231	#539	—	131	4	no	—
232	#536	—	131	2	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#529	—	131	1	no	—
235	#529	—	131	1	no	—
236	C₂×#41	—	131	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
243	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
247	#126	—	131	4	no	—
248	#126	—	131	4	no	—
249	#126	—	131	4	no	—
250	#126	—	131	2	no	—
251	#126	—	131	2	no	—
252	#125	—	131	4	no	—
253	#125	—	131	4	no	—
254	#125	—	131	4	no	—
255	#125	—	131	2	no	—
256	#125	—	131	1	no	—
257	#125	—	131	1	no	—
258	#124	—	131	2	no	—
259	#124	—	131	4	no	—
260	#124	—	131	1	no	—
261	#124	—	131	1	no	—
262	#123	—	131	2	no	—
263	#123	—	131	2	no	—
264	#123	—	131	4	no	—
265	#123	—	131	4	no	—
266	#123	—	131	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
278	#121	—	131	1	no	—
279	#121	—	131	1	no	—
280	#121	—	131	4	no	—
281	#121	—	131	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
283	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
286	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
287	C₄×D₄	—	131	2	no	—
288	C₄×D₄	—	131	2	no	—
289	C₄×D₄	—	131	4	no	—
290	C₄×D₄	—	131	4	no	—
291	C₄×D₄	—	131	2	no	—
292	C₄×D₄	—	131	1	no	—
293	C₄×D₄	—	131	1	no	—
294	#117	—	131	2	no	—
295	#117	—	131	2	no	—
296	#117	—	131	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	524	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	524	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
307	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
308	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
310	C₂×D₄	—	131	2	no	—
311	C₂×D₄	—	131	2	no	—
312	C₂×D₄	—	131	1	no	—
313	C₂×D₄	—	131	1	no	—
314	C₂×D₄	—	131	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
361	C₄²	—	131	2	no	—
362	C₄²	—	131	2	no	—
363	C₄²	—	131	4	no	—
364	C₄²	—	131	4	no	—
365	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
366	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	—	131	2	no	—
370	C₂³	—	131	2	no	—
371	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	Q₈	—	262	2	no	—
376	Q₈	—	262	2	no	—
377	Q₈	—	524	4	no	—
378	D₄	—	262	4	no	—
379	D₄	—	262	4	no	—
380	D₄	—	262	2	no	—
381	D₄	—	262	2	no	—
382	D₄	—	524	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₄	—	262	4	no	—
388	C₂×C₄	—	262	4	no	—
389	C₂×C₄	—	524	4	no	—
390	C₂×C₄	—	524	4	no	—
391	C₂×C₄	—	131	2	no	—
392	C₂×C₄	—	131	2	no	—
393	C₂×C₄	—	131	2	no	—
394	C₂×C₄	—	131	2	no	—
395	C₂×C₄	—	131	2	no	—
396	C₂×C₄	—	131	2	no	—
397	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	262	2	no	—
408	C₂²	—	262	2	no	—
409	C₂²	—	262	2	no	—
410	C₂²	—	262	2	no	—
411	C₂²	—	262	2	no	—
412	C₂²	—	262	2	no	—
413	C₂²	#16862294	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	262	2	no	—
422	C₄	—	262	2	no	—
423	C₄	—	262	2	no	—
424	C₄	—	262	2	no	—
425	C₄	—	262	2	no	—
426	C₄	—	262	2	no	—
427	C₄	#16862291	1	2	yes	—
428	C₄	#16862294	1	2	yes	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	524	2	no	—
431	C₂	—	524	2	no	—
432	C₂	C₂×#16862291	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16862294	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16862294	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3552
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554061	C₂	semidirect
2. #22554037	C₂	semidirect
3. #22554036	C₂	semidirect
4. #22554017	C₂	semidirect
5. #22554010	C₂	semidirect
6. #22553977	C₂	semidirect
7. Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	semidirect
8. #22553973	C₂	semidirect
9. #22553965	C₂	semidirect
10. #22553939	C₂	semidirect
11. #22553936	C₂	semidirect
12. #22553923	C₂	semidirect
13. #22553909	C₂	semidirect
14. #22553887	C₂	semidirect
15. #22553846	C₂	semidirect
16. #22553846	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂	semidirect
217. C₁₃₁	#3552	semidirect
233. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554061	2
#22554037	2
#22554036	2
#22554017	2
#22554010	2
#22553977	2
Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	2
#22553973	2
#22553965	2
#22553939	2
#22553936	2
#22553923	2
#22553909	2
#22553887	2
#22553846	2
C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₁	2
#3552	131