Subgroups — #30680412

Order 16768.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃₁⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22554066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22554056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22554023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22554020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22554013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22554007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22554004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22553923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22553919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22553908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22553903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22553847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22553841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#125×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#563×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
21	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
22	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
23	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
24	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
25	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
26	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
27	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
28	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
29	#16862238	C₂²	1	2	yes	—
30	#16862238	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16862238	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
33	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
34	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
35	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
38	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
39	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
40	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
41	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
42	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
43	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
44	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
45	#16862234	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
47	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
48	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
49	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
50	#16862229	C₂²	1	2	yes	—
51	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
52	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
53	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
54	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
55	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
56	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
57	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
59	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
60	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
61	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
62	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
63	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
64	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
65	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
66	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16862221	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
69	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
70	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
71	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
72	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
76	#16862211	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16862208	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16862208	C₂²	1	2	yes	—
81	#16862208	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
84	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
88	#16862203	C₂²	1	2	yes	—
89	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
90	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
99	#126×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
100	#126×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
101	#125×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#125×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
197	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
198	D₅₂₄	—	2	4	no	—
199	D₅₂₄	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
214	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
215	C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
216	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
217	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
219	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
220	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
223	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
224	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
239	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
240	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
241	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
245	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
248	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
252	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
253	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
254	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
255	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
256	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
257	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
258	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
259	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
261	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
264	D₁₃₁	—	2	2	no	—
265	D₁₃₁	—	4	2	no	—
266	C₁₃₁	#3553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	#3553	—	131	1	no	maximal, Sylow
268	#564	—	131	1	no	—
269	#563	—	131	1	no	—
270	#563	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#562	—	131	1	no	—
272	#554	—	131	2	no	—
273	#554	—	131	2	no	—
274	#553	—	131	2	no	—
275	#553	—	131	2	no	—
276	#552	—	131	2	no	—
277	#552	—	131	2	no	—
278	#541	—	131	2	no	—
279	#541	—	131	2	no	—
280	#539	—	131	2	no	—
281	#539	—	131	2	no	—
282	#539	—	131	2	no	—
283	#539	—	131	2	no	—
284	#529	—	131	1	no	—
285	#529	—	131	1	no	—
286	C₂×#125	—	131	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
289	#126	—	131	2	no	—
290	#126	—	131	2	no	—
291	#126	—	131	2	no	—
292	#126	—	131	2	no	—
293	#126	—	131	2	no	—
294	#126	—	131	2	no	—
295	#126	—	131	2	no	—
296	#126	—	131	2	no	—
297	#126	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
298	#126	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
299	#125	—	131	2	no	—
300	#125	—	131	2	no	—
301	#125	—	131	1	no	—
302	#125	—	131	1	no	—
303	#125	—	131	2	no	—
304	#125	—	131	2	no	—
305	#125	—	131	2	no	—
306	#125	—	131	2	no	—
307	#125	—	131	2	no	—
308	#125	—	131	2	no	—
309	#125	—	131	2	no	—
310	#125	—	131	2	no	—
311	#125	—	131	2	no	—
312	#125	—	131	1	no	—
313	#125	—	131	1	no	—
314	#125	—	131	2	no	—
315	#125	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
316	#125	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
317	#124	—	131	1	no	—
318	#124	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
319	#123	—	131	2	no	—
320	#123	—	131	2	no	—
321	#123	—	131	2	no	—
322	#123	—	131	2	no	—
323	#123	—	131	2	no	—
324	#123	—	131	2	no	—
325	#123	—	131	2	no	—
326	#123	—	131	2	no	—
327	#123	—	131	2	no	—
328	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
329	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
343	#121	—	131	1	no	—
344	#121	—	131	2	no	—
345	#121	—	131	1	no	—
346	#121	—	131	2	no	—
347	#121	—	131	2	no	—
348	#121	—	131	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
353	C₄×D₄	—	131	1	no	—
354	C₄×D₄	—	131	2	no	—
355	C₄×D₄	—	131	2	no	—
356	C₄×D₄	—	131	1	no	—
357	C₄×D₄	—	131	2	no	—
358	C₄×D₄	—	131	2	no	—
359	C₄×D₄	—	131	2	no	—
360	C₄×D₄	—	131	2	no	—
361	C₄×D₄	—	131	2	no	—
362	C₄×D₄	—	131	2	no	—
363	#117	—	131	2	no	—
364	#117	—	131	2	no	—
365	#117	—	131	2	no	—
366	#117	—	131	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
376	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	131	2	no	—
379	C₂×D₄	—	131	2	no	—
380	C₂×D₄	—	131	2	no	—
381	C₂×D₄	—	131	2	no	—
382	C₂×D₄	—	131	1	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
451	C₄²	—	131	1	no	—
452	C₄²	—	131	1	no	—
453	C₄²	—	131	1	no	—
454	C₄²	—	131	2	no	—
455	C₄²	—	131	2	no	—
456	C₄²	—	131	2	no	—
457	C₄²	—	131	2	no	—
458	C₄²	—	131	2	no	—
459	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
461	C₂³	—	131	2	no	—
462	C₂³	—	131	1	no	—
463	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	524	2	no	—
467	Q₈	—	524	1	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	262	4	no	—
470	D₄	—	262	4	no	—
471	D₄	—	524	1	no	—
472	D₄	—	524	2	no	—
473	D₄	—	524	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	262	2	no	—
476	C₂×C₄	—	524	2	no	—
477	C₂×C₄	—	524	2	no	—
478	C₂×C₄	—	524	1	no	—
479	C₂×C₄	—	524	2	no	—
480	C₂×C₄	—	524	2	no	—
481	C₂×C₄	—	524	2	no	—
482	C₂×C₄	—	524	1	no	—
483	C₂×C₄	—	524	2	no	—
484	C₂×C₄	—	524	2	no	—
485	C₂×C₄	—	131	1	no	—
486	C₂×C₄	—	131	1	no	—
487	C₂×C₄	—	131	2	no	—
488	C₂×C₄	—	131	1	no	—
489	C₂×C₄	—	131	2	no	—
490	C₂×C₄	—	131	2	no	—
491	C₂×C₄	—	131	2	no	—
492	C₂×C₄	—	131	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	262	1	no	—
505	C₂²	—	262	1	no	—
506	C₂²	—	262	2	no	—
507	C₂²	—	262	2	no	—
508	C₂²	—	262	2	no	—
509	C₂²	—	131	2	no	—
510	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	262	1	no	—
520	C₄	—	262	2	no	—
521	C₄	—	262	1	no	—
522	C₄	—	262	2	no	—
523	C₄	—	262	1	no	—
524	C₄	—	262	2	no	—
525	C₄	—	262	2	no	—
526	C₄	—	262	2	no	—
527	C₂	—	4	2	no	—
528	C₂	—	262	2	no	—
529	C₂	—	524	2	no	—
530	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22554147	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22554149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#563×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#563	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3553
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃₁⋊#564	C₂	semidirect
2. #22554066	C₂	semidirect
3. #22554056	C₂	semidirect
4. #22554023	C₂	semidirect
5. #22554020	C₂	semidirect
6. #22554013	C₂	semidirect
7. #22554007	C₂	semidirect
8. #22554004	C₂	semidirect
9. #22553998	C₂	semidirect
10. #22553923	C₂	semidirect
11. #22553919	C₂	semidirect
12. #22553908	C₂	semidirect
13. #22553908	C₂	semidirect
14. #22553906	C₂	semidirect
15. #22553903	C₂	semidirect
16. #22553847	C₂	semidirect
17. #22553841	C₂	semidirect
18. #125×D₁₃₁	C₂	semidirect
19. #563×C₁₃₁	C₂	semidirect
266. C₁₃₁	#3553	semidirect
270. #563	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃₁⋊#564	2
#22554066	2
#22554056	2
#22554023	2
#22554020	2
#22554013	2
#22554007	2
#22554004	2
#22553998	2
#22553923	2
#22553919	2
#22553908	2
#22553906	2
#22553903	2
#22553847	2
#22553841	2
#125×D₁₃₁	2
#563×C₁₃₁	2
#3553	131