Subgroups — #30680421

Order 16768.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22554058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22554044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22554037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22554016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22553932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22553931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22553914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22553911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22553905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22553887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22553867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22553861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22553840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#536×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14523514	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523514	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523512	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16862244	C₂²	1	2	yes	—
32	#16862242	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16862242	C₂²	1	2	yes	—
34	#16862241	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
36	#16862239	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
38	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
39	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
40	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
41	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
42	#16862236	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16862235	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16862235	C₂²	1	2	yes	—
45	#16862234	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
47	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
48	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
49	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
50	#16862232	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
52	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
53	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
54	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
55	#16862231	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
57	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
58	#16862229	C₂²	1	2	yes	—
59	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
60	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
61	#16862228	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
63	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
64	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
65	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
67	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
68	#16862224	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
70	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
71	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
72	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
75	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
76	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16862221	C₂²	1	2	yes	—
78	#16862220	C₂²	1	2	yes	—
79	#16862220	C₂²	1	2	yes	—
80	#16862220	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
82	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
83	#16862219	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
85	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
86	#16862217	C₂²	1	2	yes	—
87	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
94	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
107	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
108	#16862203	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
119	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
122	#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#14523514	—	4	2	no	—
124	#14523514	—	4	2	no	—
125	#14523512	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
130	Q₈×D₁₃₁	—	4	2	no	—
131	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#41×C₁₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
232	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
233	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
234	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
235	D₅₂₄	—	2	2	no	—
236	D₅₂₄	—	4	1	no	—
237	D₅₂₄	—	4	2	no	—
238	D₅₂₄	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	1	no	—
243	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
258	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
259	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
260	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
261	C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
262	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
263	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
264	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
271	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
272	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
293	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
294	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
295	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
296	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
297	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
298	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
299	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
300	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
301	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
302	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
303	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
304	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
305	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
306	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
307	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
308	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
309	C₄×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
311	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
312	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
313	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
314	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
315	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
316	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
317	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
318	Dic₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
320	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
321	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
324	D₁₃₁	—	4	1	no	—
325	D₁₃₁	—	4	1	no	—
326	D₁₃₁	—	4	2	no	—
327	C₁₃₁	#3554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	#3554	—	131	1	no	maximal, Sylow
329	#562	—	131	2	no	—
330	#562	—	131	2	no	—
331	#559	—	131	1	no	—
332	#559	—	131	2	no	—
333	#557	—	131	1	no	—
334	#554	—	131	2	no	—
335	#550	—	131	1	no	—
336	D₄×Q₈	—	131	1	no	—
337	#548	—	131	1	no	—
338	#548	—	131	1	no	—
339	#547	—	131	1	no	—
340	#547	—	131	1	no	—
341	#542	—	131	1	no	—
342	#542	—	131	2	no	—
343	#542	—	131	1	no	—
344	#540	—	131	2	no	—
345	#539	—	131	2	no	—
346	#539	—	131	2	no	—
347	#536	—	131	1	no	—
348	#536	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#533	—	131	1	no	—
350	#532	—	131	1	no	—
351	#529	—	131	1	no	—
352	C₂×#41	—	131	1	no	—
353	C₂×#41	—	131	1	no	—
354	C₂×#41	—	131	1	no	—
355	C₂×#41	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
364	#127	—	131	1	no	—
365	#127	—	131	2	no	—
366	#126	—	131	1	no	—
367	#126	—	131	2	no	—
368	#126	—	131	1	no	—
369	#126	—	131	2	no	—
370	#125	—	131	1	no	—
371	#125	—	131	2	no	—
372	#125	—	131	2	no	—
373	#125	—	131	2	no	—
374	#125	—	131	2	no	—
375	#124	—	131	1	no	—
376	#124	—	131	2	no	—
377	#124	—	131	1	no	—
378	#124	—	131	2	no	—
379	#124	—	131	2	no	—
380	#124	—	131	2	no	—
381	#124	—	131	2	no	—
382	#124	—	131	1	no	—
383	#124	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
384	#124	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
385	#123	—	131	2	no	—
386	#123	—	131	2	no	—
387	#123	—	131	1	no	—
388	#123	—	131	2	no	—
389	#123	—	131	2	no	—
390	#123	—	131	2	no	—
391	#123	—	131	2	no	—
392	#123	—	131	1	no	—
393	#123	—	131	2	no	—
394	#123	—	131	2	no	—
395	#123	—	131	2	no	—
396	#123	—	131	2	no	—
397	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
398	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
415	#121	—	131	2	no	—
416	#121	—	131	1	no	—
417	#121	—	131	2	no	—
418	#121	—	131	2	no	—
419	#121	—	131	2	no	—
420	#121	—	131	1	no	—
421	#121	—	131	2	no	—
422	#121	—	131	1	no	—
423	#121	—	131	2	no	—
424	#121	—	131	2	no	—
425	#121	—	131	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
432	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
433	C₄×D₄	—	131	1	no	—
434	C₄×D₄	—	131	1	no	—
435	C₄×D₄	—	131	1	no	—
436	C₄×D₄	—	131	2	no	—
437	C₄×D₄	—	131	2	no	—
438	C₄×D₄	—	131	2	no	—
439	C₄×D₄	—	131	2	no	—
440	C₄×D₄	—	131	2	no	—
441	C₄×D₄	—	131	2	no	—
442	C₄×D₄	—	131	2	no	—
443	C₄×D₄	—	131	1	no	—
444	C₄×D₄	—	131	1	no	—
445	#117	—	131	2	no	—
446	#117	—	131	1	no	—
447	#117	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	524	2	no	—
453	#41	—	524	2	no	—
454	#41	—	524	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
461	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	131	1	no	—
466	C₂×D₄	—	131	2	no	—
467	C₂×D₄	—	131	1	no	—
468	C₂×D₄	—	131	2	no	—
469	C₂×D₄	—	131	2	no	—
470	C₂×D₄	—	131	2	no	—
471	C₂×D₄	—	131	2	no	—
472	C₂×D₄	—	131	1	no	—
473	C₂×D₄	—	131	1	no	—
474	C₂×D₄	—	131	2	no	—
475	C₂×D₄	—	131	2	no	—
476	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
544	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
546	C₄²	—	131	1	no	—
547	C₄²	—	131	1	no	—
548	C₄²	—	131	1	no	—
549	C₄²	—	131	1	no	—
550	C₄²	—	131	2	no	—
551	C₄²	—	131	2	no	—
552	C₄²	—	131	2	no	—
553	C₄²	—	131	2	no	—
554	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	—	131	1	no	—
557	C₂³	—	131	1	no	—
558	C₂³	—	131	2	no	—
559	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	262	2	no	—
566	Q₈	—	262	2	no	—
567	Q₈	—	524	2	no	—
568	Q₈	—	524	2	no	—
569	D₄	—	2	2	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	262	2	no	—
572	D₄	—	262	4	no	—
573	D₄	—	262	2	no	—
574	D₄	—	524	2	no	—
575	D₄	—	524	2	no	—
576	D₄	—	524	1	no	—
577	D₄	—	524	2	no	—
578	D₄	—	524	1	no	—
579	D₄	—	524	2	no	—
580	D₄	—	524	2	no	—
581	D₄	—	524	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	262	2	no	—
586	C₂×C₄	—	262	2	no	—
587	C₂×C₄	—	262	2	no	—
588	C₂×C₄	—	524	2	no	—
589	C₂×C₄	—	524	2	no	—
590	C₂×C₄	—	524	2	no	—
591	C₂×C₄	—	524	2	no	—
592	C₂×C₄	—	524	1	no	—
593	C₂×C₄	—	524	2	no	—
594	C₂×C₄	—	524	2	no	—
595	C₂×C₄	—	131	1	no	—
596	C₂×C₄	—	131	2	no	—
597	C₂×C₄	—	131	1	no	—
598	C₂×C₄	—	131	1	no	—
599	C₂×C₄	—	131	2	no	—
600	C₂×C₄	—	131	1	no	—
601	C₂×C₄	—	131	2	no	—
602	C₂×C₄	—	131	1	no	—
603	C₂×C₄	—	131	1	no	—
604	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	262	1	no	—
620	C₂²	—	262	1	no	—
621	C₂²	—	262	2	no	—
622	C₂²	—	262	1	no	—
623	C₂²	—	262	1	no	—
624	C₂²	—	262	2	no	—
625	C₂²	—	262	1	no	—
626	C₂²	—	262	2	no	—
627	C₂²	—	262	1	no	—
628	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	262	1	no	—
638	C₄	—	262	1	no	—
639	C₄	—	262	2	no	—
640	C₄	—	262	1	no	—
641	C₄	—	262	1	no	—
642	C₄	—	262	2	no	—
643	C₄	—	262	1	no	—
644	C₄	—	262	2	no	—
645	C₄	—	131	2	no	—
646	C₄	#16862291	1	2	yes	—
647	C₂	—	4	1	no	—
648	C₂	—	4	2	no	—
649	C₂	—	524	1	no	—
650	C₂	—	524	1	no	—
651	C₂	—	524	2	no	—
652	C₂	C₂×#16862291	1	1	yes	characteristic
653	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#22554149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#536×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#536	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3554
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554059	C₂	semidirect
2. #22554058	C₂	semidirect
3. #22554046	C₂	semidirect
4. #22554044	C₂	semidirect
5. #22554037	C₂	semidirect
6. #22554016	C₂	semidirect
7. #22553981	C₂	semidirect
8. Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	C₂	semidirect
9. #22553973	C₂	semidirect
10. #22553970	C₂	semidirect
11. #22553965	C₂	semidirect
12. #22553961	C₂	semidirect
13. #22553933	C₂	semidirect
14. #22553932	C₂	semidirect
15. #22553931	C₂	semidirect
16. #22553914	C₂	semidirect
17. #22553911	C₂	semidirect
18. #22553905	C₂	semidirect
19. #22553887	C₂	semidirect
20. #22553867	C₂	semidirect
21. #22553861	C₂	semidirect
22. #22553840	C₂	semidirect
23. #536×C₁₃₁	C₂	semidirect
327. C₁₃₁	#3554	semidirect
348. #536	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554059	2
#22554058	2
#22554046	2
#22554044	2
#22554037	2
#22554016	2
#22553981	2
Q₈×C₂²⋊D₁₃₁	2
#22553973	2
#22553970	2
#22553965	2
#22553961	2
#22553933	2
#22553932	2
#22553931	2
#22553914	2
#22553911	2
#22553905	2
#22553887	2
#22553867	2
#22553861	2
#22553840	2
#536×C₁₃₁	2
#3554	131