Subgroups — #30680431

Order 16768.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22554056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22554044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22554038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22554022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22554021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22553982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×Dic₂₆₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22553960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22553926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22553916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22553913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22553905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22553904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22553884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22553866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22553859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22553841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#559×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14523513	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523512	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
27	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
31	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16862242	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16862242	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16862240	C₂²	1	2	yes	—
36	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
37	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
38	#16862238	C₂²	1	2	yes	—
39	#16862238	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16862238	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
42	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16862236	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16862236	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16862235	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16862234	C₂²	1	2	yes	—
47	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
48	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
49	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
50	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
51	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
52	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
53	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
54	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
55	#16862229	C₂²	1	2	yes	—
56	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
57	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
58	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
59	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
60	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
61	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
62	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
64	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
65	#16862224	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16862224	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
68	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
69	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
70	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
71	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
72	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
73	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
74	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
75	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
77	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16862221	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16862220	C₂²	1	2	yes	—
80	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
81	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
82	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
83	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
84	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
85	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
86	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16862217	C₂²	1	2	yes	—
88	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
103	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	#16862203	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16862203	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#124×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
114	#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
117	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#14523513	—	4	4	no	—
124	#14523512	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
228	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
229	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
230	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
231	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
232	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
233	D₅₂₄	—	2	2	no	—
234	D₅₂₄	—	4	2	no	—
235	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
256	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
257	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
258	C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
259	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
260	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
265	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
266	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
267	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
268	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
288	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
289	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
290	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
291	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
292	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
294	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
295	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
296	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
297	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
298	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
299	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
300	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
301	C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
303	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
304	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
305	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
306	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
307	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
308	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
309	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
310	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
311	Dic₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
313	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
314	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
317	D₁₃₁	—	4	1	no	—
318	D₁₃₁	—	4	2	no	—
319	C₁₃₁	#3554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	#3554	—	131	1	no	maximal, Sylow
321	#562	—	131	2	no	—
322	#562	—	131	2	no	—
323	#559	—	131	1	no	—
324	#559	—	131	1	no	—
325	#559	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#557	—	131	1	no	—
327	#554	—	131	1	no	—
328	#554	—	131	1	no	—
329	#550	—	131	1	no	—
330	D₄×Q₈	—	131	1	no	—
331	#548	—	131	2	no	—
332	#547	—	131	2	no	—
333	#542	—	131	2	no	—
334	#542	—	131	1	no	—
335	#542	—	131	1	no	—
336	#540	—	131	1	no	—
337	#540	—	131	1	no	—
338	#539	—	131	2	no	—
339	#539	—	131	2	no	—
340	#536	—	131	2	no	—
341	#533	—	131	1	no	—
342	#532	—	131	1	no	—
343	#529	—	131	1	no	—
344	C₂×#41	—	131	2	no	—
345	C₂×#41	—	131	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
353	#127	—	131	1	no	—
354	#127	—	131	1	no	—
355	#127	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
356	#126	—	131	2	no	—
357	#126	—	131	2	no	—
358	#126	—	131	2	no	—
359	#125	—	131	1	no	—
360	#125	—	131	1	no	—
361	#125	—	131	2	no	—
362	#125	—	131	1	no	—
363	#125	—	131	1	no	—
364	#125	—	131	2	no	—
365	#125	—	131	1	no	—
366	#124	—	131	1	no	—
367	#124	—	131	2	no	—
368	#124	—	131	2	no	—
369	#124	—	131	2	no	—
370	#124	—	131	2	no	—
371	#124	—	131	2	no	—
372	#124	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
373	#124	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
374	#124	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
375	#123	—	131	2	no	—
376	#123	—	131	2	no	—
377	#123	—	131	2	no	—
378	#123	—	131	2	no	—
379	#123	—	131	2	no	—
380	#123	—	131	2	no	—
381	#123	—	131	2	no	—
382	#123	—	131	2	no	—
383	#123	—	131	2	no	—
384	#123	—	131	2	no	—
385	#123	—	131	2	no	—
386	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
387	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
404	#121	—	131	1	no	—
405	#121	—	131	1	no	—
406	#121	—	131	2	no	—
407	#121	—	131	2	no	—
408	#121	—	131	2	no	—
409	#121	—	131	2	no	—
410	#121	—	131	2	no	—
411	#121	—	131	2	no	—
412	#121	—	131	1	no	—
413	#121	—	131	2	no	—
414	#121	—	131	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
418	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
421	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄×D₄	—	131	1	no	—
424	C₄×D₄	—	131	1	no	—
425	C₄×D₄	—	131	1	no	—
426	C₄×D₄	—	131	1	no	—
427	C₄×D₄	—	131	2	no	—
428	C₄×D₄	—	131	2	no	—
429	C₄×D₄	—	131	2	no	—
430	C₄×D₄	—	131	2	no	—
431	C₄×D₄	—	131	1	no	—
432	C₄×D₄	—	131	1	no	—
433	C₄×D₄	—	131	1	no	—
434	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
436	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
437	#117	—	131	2	no	—
438	#117	—	131	1	no	—
439	#117	—	131	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
443	#41	—	524	4	no	—
444	#41	—	524	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	524	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
452	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	—	131	2	no	—
455	C₂×D₄	—	131	2	no	—
456	C₂×D₄	—	131	2	no	—
457	C₂×D₄	—	131	2	no	—
458	C₂×D₄	—	131	2	no	—
459	C₂×D₄	—	131	2	no	—
460	C₂×D₄	—	131	1	no	—
461	C₂×D₄	—	131	2	no	—
462	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
534	C₄²	—	131	1	no	—
535	C₄²	—	131	1	no	—
536	C₄²	—	131	1	no	—
537	C₄²	—	131	1	no	—
538	C₄²	—	131	2	no	—
539	C₄²	—	131	1	no	—
540	C₄²	—	131	2	no	—
541	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
544	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
545	C₂³	—	131	1	no	—
546	C₂³	—	131	2	no	—
547	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
549	Q₈	—	2	2	no	—
550	Q₈	—	4	1	no	—
551	Q₈	—	262	2	no	—
552	Q₈	—	262	4	no	—
553	Q₈	—	262	2	no	—
554	Q₈	—	524	2	no	—
555	Q₈	—	524	2	no	—
556	Q₈	—	524	1	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	262	4	no	—
562	D₄	—	262	2	no	—
563	D₄	—	524	2	no	—
564	D₄	—	524	2	no	—
565	D₄	—	524	2	no	—
566	D₄	—	524	2	no	—
567	D₄	—	524	2	no	—
568	D₄	—	524	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	262	2	no	—
572	C₂×C₄	—	262	4	no	—
573	C₂×C₄	—	262	2	no	—
574	C₂×C₄	—	524	2	no	—
575	C₂×C₄	—	524	2	no	—
576	C₂×C₄	—	524	2	no	—
577	C₂×C₄	—	524	1	no	—
578	C₂×C₄	—	524	2	no	—
579	C₂×C₄	—	524	2	no	—
580	C₂×C₄	—	524	2	no	—
581	C₂×C₄	—	131	1	no	—
582	C₂×C₄	—	131	1	no	—
583	C₂×C₄	—	131	1	no	—
584	C₂×C₄	—	131	1	no	—
585	C₂×C₄	—	131	1	no	—
586	C₂×C₄	—	131	2	no	—
587	C₂×C₄	—	131	2	no	—
588	C₂×C₄	—	131	1	no	—
589	C₂×C₄	—	131	2	no	—
590	C₂×C₄	—	131	1	no	—
591	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	262	1	no	—
607	C₂²	—	262	2	no	—
608	C₂²	—	262	1	no	—
609	C₂²	—	262	2	no	—
610	C₂²	—	262	1	no	—
611	C₂²	—	262	2	no	—
612	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	262	2	no	—
622	C₄	—	262	1	no	—
623	C₄	—	262	2	no	—
624	C₄	—	262	1	no	—
625	C₄	—	262	1	no	—
626	C₄	—	262	2	no	—
627	C₄	—	262	1	no	—
628	C₄	—	262	1	no	—
629	C₄	—	262	1	no	—
630	C₄	—	131	2	no	—
631	C₄	#16862293	1	2	yes	—
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	4	2	no	—
634	C₂	—	524	1	no	—
635	C₂	—	524	2	no	—
636	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#16862293	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#22554148	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#559×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#559	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3554
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554059	C₂	semidirect
2. #22554056	C₂	semidirect
3. #22554044	C₂	semidirect
4. #22554044	C₂	semidirect
5. #22554038	C₂	semidirect
6. #22554022	C₂	semidirect
7. #22554021	C₂	semidirect
8. #22553982	C₂	semidirect
9. D₄×Dic₂₆₂	C₂	semidirect
10. #22553971	C₂	semidirect
11. #22553960	C₂	semidirect
12. #22553934	C₂	semidirect
13. #22553931	C₂	semidirect
14. #22553926	C₂	semidirect
15. #22553916	C₂	semidirect
16. #22553913	C₂	semidirect
17. #22553905	C₂	semidirect
18. #22553904	C₂	semidirect
19. #22553884	C₂	semidirect
20. #22553866	C₂	semidirect
21. #22553859	C₂	semidirect
22. #22553841	C₂	semidirect
23. #559×C₁₃₁	C₂	semidirect
319. C₁₃₁	#3554	semidirect
325. #559	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554059	2
#22554056	2
#22554044	2
#22554038	2
#22554022	2
#22554021	2
#22553982	2
D₄×Dic₂₆₂	2
#22553971	2
#22553960	2
#22553934	2
#22553931	2
#22553926	2
#22553916	2
#22553913	2
#22553905	2
#22553904	2
#22553884	2
#22553866	2
#22553859	2
#22553841	2
#559×C₁₃₁	2
#3554	131