Subgroups — #30680450

Order 16768.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22554040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22554037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22554036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22554035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22554034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22554023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22554003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22553936	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22553923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22553920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22553920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22553866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22553849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	Q₈²×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16862244	C₂²	1	2	yes	—
22	#16862244	C₂²	1	4	yes	—
23	#16862241	C₂²	1	4	yes	—
24	#16862241	C₂²	1	4	yes	—
25	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
26	#16862241	C₂²	1	4	yes	—
27	#16862241	C₂²	1	4	yes	—
28	#16862240	C₂²	1	4	yes	—
29	#16862240	C₂²	1	4	yes	—
30	#16862238	C₂²	1	4	yes	—
31	#16862238	C₂²	1	2	yes	—
32	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
33	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
34	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
36	#16862236	C₂²	1	4	yes	—
37	#16862236	C₂²	1	4	yes	—
38	#16862236	C₂²	1	4	yes	—
39	#16862236	C₂²	1	4	yes	—
40	#16862235	C₂²	1	4	yes	—
41	#16862235	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16862234	C₂²	1	2	yes	—
43	#16862231	C₂²	1	4	yes	—
44	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
45	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
47	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
48	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
49	#16862224	C₂²	1	4	yes	—
50	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
52	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
54	#16862222	C₂²	1	4	yes	—
55	#16862222	C₂²	1	4	yes	—
56	#16862221	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
58	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
63	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
64	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16862208	C₂²	1	2	yes	—
68	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
69	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
70	#16862203	C₂²	1	2	yes	—
71	#16862203	C₂²	1	2	yes	—
72	#16862203	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
101	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
150	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
151	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
152	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
153	D₅₂₄	—	2	2	no	—
154	D₅₂₄	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
164	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
166	C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₁₃₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
190	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
195	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
196	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
197	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
198	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
199	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
200	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
204	D₁₃₁	—	4	1	no	—
205	D₁₃₁	—	4	2	no	—
206	C₁₃₁	#3555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	#3555	—	131	1	no	maximal, Sylow
208	#563	—	131	4	no	—
209	Q₈²	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#557	—	131	2	no	—
211	#557	—	131	1	no	—
212	#556	—	131	2	no	—
213	#556	—	131	2	no	—
214	#556	—	131	1	no	—
215	#554	—	131	1	no	—
216	#552	—	131	2	no	—
217	#544	—	131	2	no	—
218	#542	—	131	2	no	—
219	#541	—	131	4	no	—
220	#541	—	131	2	no	—
221	#541	—	131	2	no	—
222	#533	—	131	1	no	—
223	#533	—	131	1	no	—
224	#529	—	131	1	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
232	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
234	#126	—	131	2	no	—
235	#126	—	131	4	no	—
236	#126	—	131	4	no	—
237	#126	—	131	4	no	—
238	#126	—	131	4	no	—
239	#126	—	131	4	no	—
240	#126	—	131	4	no	—
241	#125	—	131	1	no	—
242	#125	—	131	2	no	—
243	#125	—	131	2	no	—
244	#125	—	131	4	no	—
245	#125	—	131	4	no	—
246	#125	—	131	4	no	—
247	#125	—	131	4	no	—
248	#125	—	131	2	no	—
249	#125	—	131	4	no	—
250	#125	—	131	2	no	—
251	#124	—	131	1	no	—
252	#124	—	131	4	no	—
253	#124	—	131	2	no	—
254	#123	—	131	2	no	—
255	#123	—	131	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
267	#121	—	131	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	131	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
273	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
276	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
279	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
280	C₄×D₄	—	131	2	no	—
281	C₄×D₄	—	131	2	no	—
282	C₄×D₄	—	131	1	no	—
283	#117	—	131	2	no	—
284	#117	—	131	2	no	—
285	#117	—	131	2	no	—
286	#117	—	131	2	no	—
287	#117	—	131	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
293	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
296	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	—	131	1	no	—
298	C₂×D₄	—	131	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
344	C₄²	—	131	1	no	—
345	C₄²	—	131	1	no	—
346	C₄²	—	131	1	no	—
347	C₄²	—	131	4	no	—
348	C₄²	—	131	2	no	—
349	C₄²	—	131	4	no	—
350	C₄²	—	131	4	no	—
351	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
355	C₂³	—	131	1	no	—
356	C₂³	—	131	2	no	—
357	Q₈	—	2	2	no	—
358	Q₈	—	2	2	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	Q₈	—	262	2	no	—
362	Q₈	—	262	4	no	—
363	Q₈	—	524	2	no	—
364	D₄	—	262	2	no	—
365	D₄	—	524	2	no	—
366	C₂×C₄	—	262	2	no	—
367	C₂×C₄	—	262	4	no	—
368	C₂×C₄	—	262	2	no	—
369	C₂×C₄	—	524	4	no	—
370	C₂×C₄	—	524	1	no	—
371	C₂×C₄	—	131	1	no	—
372	C₂×C₄	—	131	4	no	—
373	C₂×C₄	—	131	2	no	—
374	C₂×C₄	—	131	1	no	—
375	C₂×C₄	—	131	2	no	—
376	C₂×C₄	—	131	1	no	—
377	C₂×C₄	—	131	2	no	—
378	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	—	262	1	no	—
387	C₂²	—	262	1	no	—
388	C₂²	—	262	2	no	—
389	C₂²	—	262	2	no	—
390	C₂²	—	262	2	no	—
391	C₂²	—	262	1	no	—
392	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	262	1	no	—
400	C₄	—	262	2	no	—
401	C₄	—	262	1	no	—
402	C₄	—	262	2	no	—
403	C₄	—	262	4	no	—
404	C₄	—	262	2	no	—
405	C₄	—	262	1	no	—
406	C₄	#16862294	1	2	yes	—
407	C₄	#16862294	1	2	yes	—
408	C₂	—	524	1	no	—
409	C₂	—	524	2	no	—
410	C₂	C₂×#16862294	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16862294	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#22554147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	Q₈²×C₁₃₁	C₂
prime radical	#16862221	C₂²
hypercenter	Q₈²	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3555
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554061	C₂	semidirect
2. #22554040	C₂	semidirect
3. #22554037	C₂	semidirect
4. #22554036	C₂	semidirect
5. #22554035	C₂	semidirect
6. #22554034	C₂	semidirect
7. #22554023	C₂	semidirect
8. #22554003	C₂	semidirect
9. #22553939	C₂	semidirect
11. #22553923	C₂	semidirect
12. #22553920	C₂	semidirect
13. #22553920	C₂	semidirect
14. #22553867	C₂	semidirect
15. #22553866	C₂	semidirect
17. Q₈²×C₁₃₁	C₂	semidirect
206. C₁₃₁	#3555	semidirect
209. Q₈²	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554061	2
#22554040	2
#22554037	2
#22554036	2
#22554035	2
#22554034	2
#22554023	2
#22554003	2
#22553939	2
#22553936	2
#22553923	2
#22553920	2
#22553867	2
#22553866	2
#22553849	2
Q₈²×C₁₃₁	2
#3555	131