Group #30680455 — subgroups

Subgroups — #30680455

Order 16768.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 455 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 455 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃₁⋊#564	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#22554039	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#22553921	C₂	1	12	yes	maximal
4	#22553868	C₂	1	3	yes	maximal
5	#564×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16862245	C₂²	1	6	yes	—
7	#16862245	C₂²	1	12	yes	—
8	#16862241	C₂²	1	12	yes	—
9	#16862240	C₂²	1	4	yes	—
10	#16862238	C₂²	1	3	yes	—
11	#16862237	C₂²	1	12	yes	—
12	#16862236	C₂²	1	12	yes	—
13	#16862236	C₂²	1	12	yes	—
14	#16862236	C₂²	1	12	yes	—
15	#16862224	C₂²	1	12	yes	—
16	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	12	yes	—
17	#16862211	C₂²	1	12	yes	—
18	#16862211	C₂²	1	12	yes	—
19	#16862204	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#125×C₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
22	#125×C₁₃₁	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	12	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
25	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	12	yes	—
26	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	6	yes	—
27	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
28	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
29	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
30	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
31	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
32	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
33	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	12	yes	—
34	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	12	yes	—
35	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	12	yes	—
36	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	12	yes	—
37	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	6	yes	—
38	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	Dic₂₆₂	—	2	24	no	—
42	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	12	yes	—
43	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
44	C₄×D₁₃₁	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	12	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	3	yes	—
47	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₁₃₁	—	2	3	no	—
49	C₄×C₁₃₁	—	2	3	no	—
50	C₄×C₁₃₁	—	2	12	no	—
51	Dic₁₃₁	—	2	12	no	—
52	Dic₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
53	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
54	D₁₃₁	—	4	1	no	—
55	C₁₃₁	#3556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
56	#3556	—	131	1	no	maximal, Sylow
57	#564	—	131	3	no	—
58	#564	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#557	—	131	12	no	—
60	#541	—	131	12	no	—
61	#533	—	131	3	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	131	6	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	131	12	no	—
64	#126	—	131	12	no	—
65	#126	—	131	4	no	—
66	#125	—	131	12	no	—
67	#125	—	131	12	no	—
68	#125	—	131	12	no	—
69	#125	—	131	12	no	—
70	#125	—	131	3	no	—
71	#125	C₂×D₁₃₁	1	3	yes	—
72	#125	C₂×D₁₃₁	1	12	yes	—
73	C₂²⋊Q₈	—	131	12	no	—
74	C₄×Q₈	—	131	12	no	—
75	C₄×Q₈	—	131	12	no	—
76	C₄×Q₈	—	131	12	no	—
77	#117	—	131	6	no	—
78	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
79	C₂×Q₈	—	131	12	no	—
80	C₂²×C₄	—	131	3	no	—
81	C₄⋊C₄	—	131	12	no	—
82	C₄⋊C₄	—	131	12	no	—
83	C₄⋊C₄	—	131	12	no	—
84	C₄⋊C₄	—	131	12	no	—
85	C₄⋊C₄	—	131	6	no	—
86	C₄⋊C₄	—	131	12	no	—
87	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	6	yes	—
88	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	12	yes	—
89	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	12	yes	—
90	C₂²⋊C₄	—	131	12	no	—
91	C₄²	—	131	3	no	—
92	C₄²	—	131	12	no	—
93	C₄²	—	131	12	no	—
94	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
95	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
96	C₂³	—	131	1	no	—
97	Q₈	—	262	24	no	—
98	C₂×C₄	—	262	6	no	—
99	C₂×C₄	—	131	12	no	—
100	C₂×C₄	—	131	3	no	—
101	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	12	yes	—
102	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	3	yes	—
103	C₂²	—	262	3	no	—
104	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
105	C₄	—	2	3	no	—
106	C₄	—	2	12	no	—
107	C₄	—	262	12	no	—
108	C₄	—	131	6	no	—
109	C₂	—	524	1	no	—
110	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₁	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₁₃₁⋊#564

C₂

yes

maximal, complemented

#22554039

C₂

yes

maximal, complemented

#22553921

C₂

yes

maximal

#22553868

C₂

yes

maximal

#564×C₁₃₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16862245

C₂²

yes

—

#16862245

C₂²

yes

—

#16862241

C₂²

yes

—

#16862240

C₂²

yes

—

#16862238

C₂²

yes

—

#16862237

C₂²

yes

—

#16862236

C₂²

yes

—

#16862236

C₂²

yes

—

#16862236

C₂²

yes

—

#16862224

C₂²

yes

—

C₄×Dic₂₆₂

C₂²

yes

—

#16862211

C₂²

yes

—

#16862211

C₂²

yes

—

#16862204

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₃₁

C₂²

yes

characteristic

#125×C₁₃₁

C₂²

yes

—

#125×C₁₃₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₆₂

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₃₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

Dic₁₃₁⋊C₄

C₂³

yes

—

Dic₁₃₁⋊C₄

C₂³

yes

—

Dic₁₃₁⋊C₄

C₂³

yes

—

Dic₁₃₁⋊C₄

C₂³

yes

—

(C₂×D₁₃₁)⋊C₄

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₃₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₃₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₃₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₃₁

C₂⁴

yes

characteristic

Dic₂₆₂

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂⁴

yes

—

C₂×Dic₁₃₁

C₂⁴

yes

—

C₄×D₁₃₁

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂⁴

yes

—

C₂×C₄×C₁₃₁

C₂⁴

yes

—

C₂²×C₁₃₁

C₂⁵

yes

characteristic

C₂×D₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

C₄×C₁₃₁

—

Dic₁₃₁

—

Dic₁₃₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₁₃₁

C₂×2₋¹⁺⁴

yes

—

D₁₃₁

—

C₁₃₁

#3556

yes

characteristic, complemented, Sylow

#3556

—

131

maximal, Sylow

#564

—

131

—

#564

D₁₃₁

yes

characteristic, complemented

#557

—

131

—

#541

—

131

—

#533

—

131

—

C₄⋊Q₈

—

131

—

C₄⋊Q₈

—

131

—

#126

—

131

—

#126

—

131

—

#125

—

131

—

#125

—

131

—

#125

—

131

—

#125

—

131

—

#125

—

131

—

#125

C₂×D₁₃₁

yes

—

#125

C₂×D₁₃₁

yes

—

C₂²⋊Q₈

—

131

—

C₄×Q₈

—

131

—

C₄×Q₈

—

131

—

C₄×Q₈

—

131

—

#117

—

131

—

C₂×C₄²

—

131

—

C₂×Q₈

—

131

—

C₂²×C₄

—

131

—

C₄⋊C₄

—

131

—

C₄⋊C₄

—

131

—

C₄⋊C₄

—

131

—

C₄⋊C₄

—

131

—

C₄⋊C₄

—

131

—

C₄⋊C₄

—

131

—

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

C₄⋊C₄

C₂²×D₁₃₁

yes

—

C₂²⋊C₄

—

131

—

C₄²

—

131

—

C₄²

—

131

—

C₄²

—

131

—

C₄²

C₂²×D₁₃₁

yes

characteristic

C₄²

C₂²×D₁₃₁

yes

—

C₂³

—

131

—

Q₈

—

262

—

C₂×C₄

—

262

—

C₂×C₄

—

131

—

100

C₂×C₄

—

131

—

101

C₂×C₄

C₂³×D₁₃₁

yes

—

102

C₂×C₄

C₂³×D₁₃₁

yes

—

103

C₂²

—

262

—

104

C₂²

C₂⁴×D₁₃₁

yes

characteristic

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

262

—

108

C₄

—

131

—

109

C₂

—

524

—

110

C₂

2₋¹⁺⁴×D₁₃₁

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#564×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴
hypercenter	#564	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3556
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #564

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂⁴×D₁₃₁

commutator, socle, cosocle

C₂²×C₁₃₁

C₂⁵

Fitting

#564×C₁₃₁

C₂

prime radical

C₂²×D₁₃₁

C₂⁴

D₁₃₁

C₁₃₁

G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁

C₁ ◁ C₂² ◁ #564

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃₁⋊#564	C₂	semidirect
2. #22554039	C₂	semidirect
5. #564×C₁₃₁	C₂	semidirect
55. C₁₃₁	#3556	semidirect
58. #564	D₁₃₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₁₃₁⋊#564

C₂

semidirect

2. #22554039

C₂

semidirect

5. #564×C₁₃₁

C₂

semidirect

55. C₁₃₁

#3556

semidirect

58. #564

D₁₃₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃₁⋊#564	2
#22554039	2
#22553921	2
#22553868	2
#564×C₁₃₁	2
#3556	131

subgroup

index

C₁₃₁⋊#564

#564×C₁₃₁

131

Subgroups — #30680455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups