Subgroups — #30680464

Order 16768.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22554063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22554044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22554041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22554038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22554036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22554022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22554021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22553995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22553928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22553923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22553913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#22553911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22553903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#22553866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22553849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22553841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#556×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16862246	C₂²	1	2	yes	—
26	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
28	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16862242	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
32	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
33	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
34	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
35	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
36	#16862240	C₂²	1	2	yes	—
37	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
38	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
39	#16862238	C₂²	1	2	yes	—
40	#16862238	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16862238	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
43	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
44	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
45	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16862236	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16862236	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
50	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
51	#16862235	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16862235	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16862234	C₂²	1	2	yes	—
54	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
55	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
56	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
57	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
58	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
59	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
60	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
61	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
62	#16862229	C₂²	1	2	yes	—
63	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
64	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
65	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
66	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
67	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
69	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
70	#16862224	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16862224	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
73	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
74	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
75	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
76	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
77	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
78	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
80	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16862221	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16862220	C₂²	1	2	yes	—
84	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
85	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
103	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
105	#16862203	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16862203	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16862203	C₂²	1	2	yes	—
108	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#126×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
114	#126×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
115	#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#117×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
176	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
225	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
226	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
227	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
228	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
229	D₅₂₄	—	2	2	no	—
230	D₅₂₄	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
247	C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
248	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
249	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
250	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
251	C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
254	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
256	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
273	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
274	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
275	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
276	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
277	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
278	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
279	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
281	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
283	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
284	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
285	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
286	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
287	C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
289	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
290	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
291	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
292	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
293	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
294	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
295	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
296	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
297	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
298	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
299	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
302	D₁₃₁	—	4	1	no	—
303	D₁₃₁	—	4	2	no	—
304	C₁₃₁	#3557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	#3557	—	131	1	no	maximal, Sylow
306	#563	—	131	2	no	—
307	#563	—	131	2	no	—
308	#559	—	131	1	no	—
309	#559	—	131	1	no	—
310	#557	—	131	1	no	—
311	#557	—	131	1	no	—
312	#556	—	131	1	no	—
313	#556	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#554	—	131	1	no	—
315	#554	—	131	1	no	—
316	#552	—	131	2	no	—
317	#552	—	131	2	no	—
318	#542	—	131	2	no	—
319	#542	—	131	1	no	—
320	#542	—	131	1	no	—
321	#542	—	131	2	no	—
322	#541	—	131	1	no	—
323	#540	—	131	1	no	—
324	#539	—	131	2	no	—
325	#539	—	131	2	no	—
326	#533	—	131	1	no	—
327	#529	—	131	1	no	—
328	#529	—	131	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
336	#127	—	131	1	no	—
337	#126	—	131	2	no	—
338	#126	—	131	2	no	—
339	#126	—	131	2	no	—
340	#126	—	131	2	no	—
341	#126	—	131	2	no	—
342	#126	—	131	2	no	—
343	#126	—	131	2	no	—
344	#126	—	131	2	no	—
345	#126	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
346	#126	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
347	#125	—	131	1	no	—
348	#125	—	131	1	no	—
349	#125	—	131	1	no	—
350	#125	—	131	2	no	—
351	#125	—	131	2	no	—
352	#125	—	131	2	no	—
353	#125	—	131	1	no	—
354	#125	—	131	2	no	—
355	#125	—	131	2	no	—
356	#125	—	131	1	no	—
357	#125	—	131	2	no	—
358	#125	—	131	1	no	—
359	#124	—	131	1	no	—
360	#124	—	131	1	no	—
361	#124	—	131	2	no	—
362	#124	—	131	2	no	—
363	#124	—	131	2	no	—
364	#124	—	131	2	no	—
365	#124	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
366	#124	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
367	#123	—	131	2	no	—
368	#123	—	131	2	no	—
369	#123	—	131	2	no	—
370	#123	—	131	2	no	—
371	#123	—	131	2	no	—
372	#123	—	131	2	no	—
373	#123	—	131	2	no	—
374	#123	—	131	2	no	—
375	#123	—	131	2	no	—
376	#123	—	131	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
393	#121	—	131	1	no	—
394	#121	—	131	2	no	—
395	#121	—	131	1	no	—
396	#121	—	131	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
400	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
401	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
403	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
404	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
405	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
406	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
409	C₄×D₄	—	131	1	no	—
410	C₄×D₄	—	131	1	no	—
411	C₄×D₄	—	131	2	no	—
412	C₄×D₄	—	131	2	no	—
413	C₄×D₄	—	131	2	no	—
414	C₄×D₄	—	131	2	no	—
415	C₄×D₄	—	131	1	no	—
416	C₄×D₄	—	131	1	no	—
417	C₄×D₄	—	131	1	no	—
418	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
419	#117	—	131	2	no	—
420	#117	—	131	2	no	—
421	#117	—	131	2	no	—
422	#117	—	131	1	no	—
423	#117	—	131	1	no	—
424	#117	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	131	2	no	—
437	C₂×D₄	—	131	2	no	—
438	C₂×D₄	—	131	2	no	—
439	C₂×D₄	—	131	1	no	—
440	C₂×D₄	—	131	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
513	C₄²	—	131	1	no	—
514	C₄²	—	131	1	no	—
515	C₄²	—	131	1	no	—
516	C₄²	—	131	2	no	—
517	C₄²	—	131	1	no	—
518	C₄²	—	131	1	no	—
519	C₄²	—	131	2	no	—
520	C₄²	—	131	2	no	—
521	C₄²	—	131	2	no	—
522	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
527	C₂³	—	131	1	no	—
528	C₂³	—	131	2	no	—
529	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
530	Q₈	—	2	2	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	4	1	no	—
533	Q₈	—	524	2	no	—
534	Q₈	—	524	1	no	—
535	Q₈	—	524	1	no	—
536	Q₈	—	524	2	no	—
537	Q₈	—	524	1	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	262	2	no	—
540	D₄	—	524	2	no	—
541	D₄	—	524	2	no	—
542	D₄	—	524	2	no	—
543	D₄	—	524	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	262	2	no	—
546	C₂×C₄	—	524	2	no	—
547	C₂×C₄	—	524	1	no	—
548	C₂×C₄	—	524	2	no	—
549	C₂×C₄	—	524	1	no	—
550	C₂×C₄	—	524	2	no	—
551	C₂×C₄	—	524	2	no	—
552	C₂×C₄	—	524	2	no	—
553	C₂×C₄	—	131	1	no	—
554	C₂×C₄	—	131	1	no	—
555	C₂×C₄	—	131	1	no	—
556	C₂×C₄	—	131	1	no	—
557	C₂×C₄	—	131	1	no	—
558	C₂×C₄	—	131	1	no	—
559	C₂×C₄	—	131	2	no	—
560	C₂×C₄	—	131	2	no	—
561	C₂×C₄	—	131	1	no	—
562	C₂×C₄	—	131	2	no	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	262	1	no	—
577	C₂²	—	262	2	no	—
578	C₂²	—	262	1	no	—
579	C₂²	—	262	2	no	—
580	C₂²	—	262	2	no	—
581	C₂²	—	262	1	no	—
582	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	262	1	no	—
593	C₄	—	262	1	no	—
594	C₄	—	262	2	no	—
595	C₄	—	262	1	no	—
596	C₄	—	262	1	no	—
597	C₄	—	262	2	no	—
598	C₄	—	262	1	no	—
599	C₄	—	262	2	no	—
600	C₄	—	262	1	no	—
601	C₄	—	262	1	no	—
602	C₄	#16862293	1	2	yes	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	524	1	no	—
605	C₂	—	524	2	no	—
606	C₂	C₂×#16862293	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#22554148	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22554149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#556×C₁₃₁	C₂
prime radical	#22553913	C₂
hypercenter	#556	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3557
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554064	C₂	semidirect
2. #22554063	C₂	semidirect
3. #22554044	C₂	semidirect
4. #22554044	C₂	semidirect
5. #22554041	C₂	semidirect
6. #22554038	C₂	semidirect
7. #22554036	C₂	semidirect
8. #22554022	C₂	semidirect
9. #22554021	C₂	semidirect
10. #22553998	C₂	semidirect
11. #22553995	C₂	semidirect
12. #22553934	C₂	semidirect
13. #22553933	C₂	semidirect
14. #22553931	C₂	semidirect
15. #22553928	C₂	semidirect
16. #22553923	C₂	semidirect
18. #22553911	C₂	semidirect
19. #22553903	C₂	semidirect
20. #22553866	C₂	semidirect
21. #22553849	C₂	semidirect
22. #22553841	C₂	semidirect
23. #556×C₁₃₁	C₂	semidirect
304. C₁₃₁	#3557	semidirect
313. #556	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554064	2
#22554063	2
#22554044	2
#22554041	2
#22554038	2
#22554036	2
#22554022	2
#22554021	2
#22553998	2
#22553995	2
#22553934	2
#22553933	2
#22553931	2
#22553928	2
#22553923	2
#22553913	2
#22553911	2
#22553903	2
#22553866	2
#22553849	2
#22553841	2
#556×C₁₃₁	2
#3557	131