Subgroups — #30680466

Order 16768.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22554048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22554032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22554021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22553929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22553929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22553865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#540×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
16	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
17	#16862245	C₂²	1	4	yes	—
18	#16862239	C₂²	1	4	yes	—
19	#16862239	C₂²	1	4	yes	—
20	#16862239	C₂²	1	4	yes	—
21	#16862239	C₂²	1	4	yes	—
22	#16862239	C₂²	1	4	yes	—
23	#16862238	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
25	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
26	#16862236	C₂²	1	4	yes	—
27	#16862236	C₂²	1	4	yes	—
28	#16862236	C₂²	1	4	yes	—
29	#16862233	C₂²	1	4	yes	—
30	#16862233	C₂²	1	2	yes	—
31	#16862233	C₂²	1	4	yes	—
32	#16862233	C₂²	1	2	yes	—
33	#16862227	C₂²	1	4	yes	—
34	#16862227	C₂²	1	4	yes	—
35	#16862227	C₂²	1	4	yes	—
36	#16862227	C₂²	1	4	yes	—
37	#16862225	C₂²	1	4	yes	—
38	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
39	#16862225	C₂²	1	4	yes	—
40	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
41	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
42	#16862223	C₂²	1	4	yes	—
43	#16862223	C₂²	1	4	yes	—
44	#16862223	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
48	#16862211	C₂²	1	4	yes	—
49	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
50	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
51	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
52	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
53	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
55	#16862205	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16862205	C₂²	1	4	yes	—
57	#16862202	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#127×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#125×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#123×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
63	#121×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
64	#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
66	#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
80	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
121	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
122	Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
123	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
136	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
137	D₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
156	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
157	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
158	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
159	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
160	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
161	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₁₃₁	#585	1	2	yes	—
166	C₁₃₁	#3557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	#3557	—	131	1	no	maximal, Sylow
168	#563	—	131	4	no	—
169	#559	—	131	2	no	—
170	#557	—	131	2	no	—
171	#556	—	131	2	no	—
172	#554	—	131	2	no	—
173	#552	—	131	4	no	—
174	#542	—	131	2	no	—
175	#542	—	131	4	no	—
176	#541	—	131	1	no	—
177	#540	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
178	#539	—	131	4	no	—
179	#533	—	131	1	no	—
180	#529	—	131	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	131	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
185	#127	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
186	#126	—	131	4	no	—
187	#126	—	131	4	no	—
188	#126	—	131	4	no	—
189	#126	—	131	4	no	—
190	#126	—	131	4	no	—
191	#125	—	131	2	no	—
192	#125	—	131	2	no	—
193	#125	—	131	4	no	—
194	#125	—	131	4	no	—
195	#125	—	131	4	no	—
196	#125	—	131	1	no	—
197	#125	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
198	#124	—	131	2	no	—
199	#124	—	131	4	no	—
200	#124	—	131	2	no	—
201	#124	—	131	4	no	—
202	#123	—	131	4	no	—
203	#123	—	131	4	no	—
204	#123	—	131	4	no	—
205	#123	—	131	4	no	—
206	#123	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
207	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	131	4	no	—
215	#121	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
216	#121	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	—
217	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	131	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
223	C₄×D₄	—	131	4	no	—
224	C₄×D₄	—	131	2	no	—
225	C₄×D₄	—	131	4	no	—
226	C₄×D₄	—	131	2	no	—
227	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
228	#117	—	131	1	no	—
229	#117	—	131	4	no	—
230	#117	—	131	4	no	—
231	#117	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
238	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	131	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	131	4	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	131	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
278	C₄²	—	131	1	no	—
279	C₄²	—	131	2	no	—
280	C₄²	—	131	1	no	—
281	C₄²	—	131	4	no	—
282	C₄²	—	131	2	no	—
283	C₄²	—	131	4	no	—
284	C₄²	—	131	4	no	—
285	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
289	Q₈	—	262	4	no	—
290	Q₈	—	524	2	no	—
291	Q₈	—	524	4	no	—
292	Q₈	—	524	2	no	—
293	D₄	—	2	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	524	4	no	—
299	C₂×C₄	—	524	2	no	—
300	C₂×C₄	—	524	4	no	—
301	C₂×C₄	—	131	2	no	—
302	C₂×C₄	—	131	4	no	—
303	C₂×C₄	—	131	2	no	—
304	C₂×C₄	—	131	2	no	—
305	C₂×C₄	—	131	2	no	—
306	C₂×C₄	—	131	4	no	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	262	4	no	—
323	C₄	—	262	2	no	—
324	C₄	—	262	4	no	—
325	C₄	—	262	2	no	—
326	C₄	—	262	2	no	—
327	C₄	—	262	2	no	—
328	C₄	#16862293	1	2	yes	—
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	—	4	4	no	—
331	C₂	C₂×#16862293	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22554147	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting, prime radical	#540×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#540	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3557
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554065	C₂	semidirect
2. #22554048	C₂	semidirect
3. #22554039	C₂	semidirect
4. #22554032	C₂	semidirect
5. #22554021	C₂	semidirect
6. #22553999	C₂	semidirect
7. #22553929	C₂	semidirect
8. #22553929	C₂	semidirect
9. #22553924	C₂	semidirect
10. #22553907	C₂	semidirect
11. #22553865	C₂	semidirect
12. #22553843	C₂	semidirect
166. C₁₃₁	#3557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554065	2
#22554048	2
#22554039	2
#22554032	2
#22554021	2
#22553999	2
#22553929	2
#22553924	2
#22553907	2
#22553865	2
#22553843	2
#540×C₁₃₁	2
#3557	131