Subgroups — #30680482

Order 16768.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22554054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22553902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22553878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22553870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22553857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22553848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16862232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#538×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14523513	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523512	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16862242	C₂²	1	2	yes	—
29	#16862242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16862235	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16862235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16862234	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16862234	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16862232	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16862232	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16862232	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16862232	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16862232	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16862232	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16862232	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16862232	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16862231	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16862231	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16862230	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16862230	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16862230	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16862230	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16862228	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16862228	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16862226	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16862225	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16862224	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16862224	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16862223	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16862221	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16862221	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16862220	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16862220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16862220	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16862220	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
65	#16862219	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16862218	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16862218	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16862218	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16862218	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16862217	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16862216	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16862216	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16862216	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16862216	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16862216	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16862216	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16862214	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16862214	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16862214	C₂²	1	2	yes	complemented
80	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16862208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16862208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16862204	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#126×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#124×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#120×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#14523513	—	4	4	no	—
111	#14523512	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
134	D₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
135	D₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₁₃₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₁₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₁₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₁₃₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₃₁	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₁₃₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₁₃₁	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₁₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
214	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
215	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
216	D₅₂₄	—	4	2	no	—
217	D₅₂₄	—	4	2	no	—
218	D₅₂₄	—	4	1	no	—
219	D₅₂₄	—	4	1	no	—
220	D₅₂₄	—	4	2	no	—
221	D₅₂₄	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
245	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
246	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
247	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
255	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
256	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
257	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
258	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
280	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
281	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
282	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
283	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
284	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
285	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
286	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
287	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
288	C₂×D₁₃₁	—	8	2	no	—
289	C₂×D₁₃₁	—	8	4	no	—
290	C₂×D₁₃₁	—	8	4	no	—
291	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
294	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
295	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
296	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
297	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
298	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
299	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
300	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
301	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
302	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
303	Dic₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
306	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
307	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
310	D₁₃₁	—	4	2	no	—
311	D₁₃₁	—	4	2	no	—
312	D₁₃₁	—	4	2	no	—
313	C₁₃₁	#3558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	#3558	—	131	1	no	maximal, Sylow
315	#562	—	131	2	no	—
316	H(3,𝔽₄)	—	131	2	no	—
317	#559	—	131	2	no	—
318	#548	—	131	2	no	—
319	#546	—	131	2	no	—
320	#546	—	131	2	no	—
321	#546	—	131	2	no	—
322	D₄²	—	131	2	no	—
323	#542	—	131	2	no	—
324	#538	—	131	2	no	—
325	#538	—	131	1	no	—
326	#538	—	131	2	no	—
327	#538	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#535	—	131	2	no	—
329	#534	—	131	1	no	—
330	#534	—	131	1	no	—
331	#532	—	131	1	no	—
332	#529	—	131	1	no	—
333	C₂×#124	—	131	1	no	—
334	C₂×#41	—	131	2	no	—
335	C₂×#41	—	131	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
342	#127	—	131	1	no	—
343	#127	—	131	2	no	—
344	#126	—	131	2	no	—
345	#126	—	131	2	no	—
346	#126	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
347	#125	—	131	1	no	—
348	#124	—	131	1	no	—
349	#124	—	131	2	no	—
350	#124	—	131	2	no	—
351	#124	—	131	2	no	—
352	#124	—	131	2	no	—
353	#124	—	131	2	no	—
354	#124	—	131	2	no	—
355	#124	—	131	2	no	—
356	#124	—	131	2	no	—
357	#124	—	131	2	no	—
358	#124	—	131	2	no	—
359	#124	—	131	2	no	—
360	#124	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
361	#123	—	131	2	no	—
362	#123	—	131	2	no	—
363	#123	—	131	2	no	—
364	#123	—	131	2	no	—
365	#123	—	131	2	no	—
366	#123	—	131	2	no	—
367	#123	—	131	2	no	—
368	#123	—	131	2	no	—
369	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
370	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#121	—	131	2	no	—
377	#121	—	131	2	no	—
378	#121	—	131	2	no	—
379	#121	—	131	2	no	—
380	#121	—	131	2	no	—
381	#121	—	131	1	no	—
382	#121	—	131	1	no	—
383	#121	—	131	2	no	—
384	#121	—	131	2	no	—
385	#121	—	131	2	no	—
386	#121	—	131	2	no	—
387	#121	—	131	2	no	—
388	#121	—	131	2	no	—
389	#121	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#121	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
391	#120	—	131	2	no	—
392	#120	—	131	2	no	—
393	#120	—	131	2	no	—
394	#120	—	131	2	no	—
395	#120	—	131	2	no	—
396	#120	—	131	2	no	—
397	#120	—	131	2	no	—
398	#120	—	131	2	no	—
399	#120	—	131	2	no	—
400	#120	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
401	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
402	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
403	C₄×D₄	—	131	1	no	—
404	C₄×D₄	—	131	2	no	—
405	C₄×D₄	—	131	1	no	—
406	C₄×D₄	—	131	1	no	—
407	C₄×D₄	—	131	2	no	—
408	C₄×D₄	—	131	2	no	—
409	C₄×D₄	—	131	2	no	—
410	C₄×D₄	—	131	2	no	—
411	C₄×D₄	—	131	2	no	—
412	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
413	#117	—	131	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
421	C₂⁴	—	131	1	no	—
422	C₂⁴	—	131	2	no	—
423	C₂⁴	—	131	2	no	—
424	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	524	4	no	—
426	#41	—	524	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	—	524	4	no	—
433	C₂×D₄	—	524	2	no	—
434	C₂×D₄	—	524	4	no	—
435	C₂×D₄	—	524	4	no	—
436	C₂×D₄	—	131	2	no	—
437	C₂×D₄	—	131	2	no	—
438	C₂×D₄	—	131	2	no	—
439	C₂×D₄	—	131	2	no	—
440	C₂×D₄	—	131	2	no	—
441	C₂×D₄	—	131	2	no	—
442	C₂×D₄	—	131	2	no	—
443	C₂×D₄	—	131	2	no	—
444	C₂×D₄	—	131	2	no	—
445	C₂×D₄	—	131	2	no	—
446	C₂×D₄	—	131	1	no	—
447	C₂×D₄	—	131	2	no	—
448	C₂×D₄	—	131	1	no	—
449	C₂×D₄	—	131	2	no	—
450	C₂×D₄	—	131	2	no	—
451	C₂×D₄	—	131	2	no	—
452	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
508	C₄²	—	131	1	no	—
509	C₄²	—	131	1	no	—
510	C₄²	—	131	1	no	—
511	C₄²	—	131	1	no	—
512	C₄²	—	131	2	no	—
513	C₄²	—	131	2	no	—
514	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	262	2	no	—
519	C₂³	—	524	1	no	—
520	C₂³	—	524	2	no	—
521	C₂³	—	524	2	no	—
522	C₂³	—	524	2	no	—
523	C₂³	—	524	2	no	—
524	C₂³	—	524	1	no	—
525	C₂³	—	524	2	no	—
526	C₂³	—	524	2	no	—
527	C₂³	—	131	2	no	—
528	C₂³	—	131	2	no	—
529	C₂³	—	131	2	no	—
530	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	4	1	no	—
534	Q₈	—	262	4	no	—
535	Q₈	—	524	2	no	—
536	Q₈	—	524	2	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	262	4	no	—
542	D₄	—	262	4	no	—
543	D₄	—	262	4	no	—
544	D₄	—	262	4	no	—
545	D₄	—	524	2	no	—
546	D₄	—	524	2	no	—
547	D₄	—	524	2	no	—
548	D₄	—	524	1	no	—
549	D₄	—	524	1	no	—
550	D₄	—	524	2	no	—
551	D₄	—	524	2	no	—
552	D₄	—	524	2	no	—
553	D₄	—	524	2	no	—
554	D₄	—	524	2	no	—
555	D₄	—	524	2	no	—
556	D₄	—	524	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	262	4	no	—
561	C₂×C₄	—	262	2	no	—
562	C₂×C₄	—	262	2	no	—
563	C₂×C₄	—	524	2	no	—
564	C₂×C₄	—	524	2	no	—
565	C₂×C₄	—	524	2	no	—
566	C₂×C₄	—	524	2	no	—
567	C₂×C₄	—	524	1	no	—
568	C₂×C₄	—	524	2	no	—
569	C₂×C₄	—	131	1	no	—
570	C₂×C₄	—	131	1	no	—
571	C₂×C₄	—	131	1	no	—
572	C₂×C₄	—	131	2	no	—
573	C₂×C₄	—	131	2	no	—
574	C₂×C₄	—	131	2	no	—
575	C₂×C₄	—	131	1	no	—
576	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	262	2	no	—
591	C₂²	—	262	2	no	—
592	C₂²	—	262	2	no	—
593	C₂²	—	262	2	no	—
594	C₂²	—	262	2	no	—
595	C₂²	—	262	2	no	—
596	C₂²	—	262	2	no	—
597	C₂²	—	262	2	no	—
598	C₂²	—	262	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	1048	2	no	—
601	C₂²	—	1048	4	no	—
602	C₂²	—	1048	4	no	—
603	C₂²	#16862292	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	1	no	—
609	C₄	—	2	1	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	262	1	no	—
612	C₄	—	262	2	no	—
613	C₄	—	262	1	no	—
614	C₄	—	262	1	no	—
615	C₄	—	262	2	no	—
616	C₄	—	262	2	no	—
617	C₄	—	131	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	4	2	no	—
620	C₂	—	4	2	no	—
621	C₂	—	524	2	no	—
622	C₂	—	524	2	no	—
623	C₂	—	524	2	no	—
624	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#16862292	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#22554147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#538×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#538	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3558
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554059	C₂	semidirect
2. #22554054	C₂	semidirect
3. #22554044	C₂	semidirect
4. #22553971	C₂	semidirect
5. #22553957	C₂	semidirect
6. #22553954	C₂	semidirect
7. #22553949	C₂	semidirect
8. #22553944	C₂	semidirect
9. #22553928	C₂	semidirect
10. #22553902	C₂	semidirect
11. #22553901	C₂	semidirect
12. #22553899	C₂	semidirect
13. #22553878	C₂	semidirect
14. #22553874	C₂	semidirect
15. #22553870	C₂	semidirect
16. #22553857	C₂	semidirect
17. #22553848	C₂	semidirect
18. C₂×#16862232	C₂	semidirect
19. #538×C₁₃₁	C₂	semidirect
20. C₂×#14523513	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523512	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×D₁₃₁	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×D₁₃₁	C₂²	semidirect
27. #16862245	C₂²	semidirect
29. #16862242	C₂²	semidirect
30. #16862241	C₂²	semidirect
31. #16862241	C₂²	semidirect
32. #16862237	C₂²	semidirect
33. #16862235	C₂²	semidirect
34. #16862235	C₂²	semidirect
35. #16862234	C₂²	semidirect
36. #16862234	C₂²	semidirect
37. #16862232	C₂²	semidirect
38. #16862232	C₂²	semidirect
39. #16862232	C₂²	semidirect
40. #16862232	C₂²	semidirect
41. #16862232	C₂²	semidirect
42. #16862232	C₂²	semidirect
43. #16862232	C₂²	semidirect
44. #16862232	C₂²	semidirect
45. #16862231	C₂²	semidirect
46. #16862231	C₂²	semidirect
47. #16862230	C₂²	semidirect
48. #16862230	C₂²	semidirect
49. #16862230	C₂²	semidirect
50. #16862230	C₂²	semidirect
51. #16862228	C₂²	semidirect
52. #16862228	C₂²	semidirect
53. #16862226	C₂²	semidirect
54. #16862225	C₂²	semidirect
55. #16862224	C₂²	semidirect
56. #16862224	C₂²	semidirect
57. #16862223	C₂²	semidirect
58. #16862221	C₂²	semidirect
59. #16862221	C₂²	semidirect
61. #16862220	C₂²	semidirect
62. #16862220	C₂²	semidirect
63. #16862220	C₂²	semidirect
65. #16862219	C₂²	semidirect
66. #16862218	C₂²	semidirect
67. #16862218	C₂²	semidirect
68. #16862218	C₂²	semidirect
69. #16862218	C₂²	semidirect
70. #16862217	C₂²	semidirect
71. #16862216	C₂²	semidirect
72. #16862216	C₂²	semidirect
73. #16862216	C₂²	semidirect
74. #16862216	C₂²	semidirect
75. #16862216	C₂²	semidirect
76. #16862216	C₂²	semidirect
77. #16862214	C₂²	semidirect
78. #16862214	C₂²	semidirect
79. #16862214	C₂²	semidirect
80. Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
81. C₄×Dic₂₆₂	C₂²	semidirect
82. C₄×D₅₂₄	C₂²	semidirect
83. D₄×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
84. D₄×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
85. #16862208	C₂²	semidirect
86. #16862208	C₂²	semidirect
87. (C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
88. (C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
89. (C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
90. (C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
91. #16862204	C₂²	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
93. C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
94. C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
95. C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
96. C₂²⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
98. #126×C₁₃₁	C₂²	semidirect
99. #124×C₁₃₁	C₂²	semidirect
100. #123×C₁₃₁	C₂²	semidirect
101. C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
102. #121×C₁₃₁	C₂²	semidirect
103. #121×C₁₃₁	C₂²	semidirect
104. #120×C₁₃₁	C₂²	semidirect
105. C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
313. C₁₃₁	#3558	semidirect
327. #538	D₁₃₁	semidirect
346. #126	C₂×D₁₃₁	semidirect
360. #124	C₂×D₁₃₁	semidirect
369. #123	C₂×D₁₃₁	semidirect
375. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	semidirect
389. #121	C₂×D₁₃₁	semidirect
390. #121	C₂×D₁₃₁	semidirect
400. #120	C₂×D₁₃₁	semidirect
412. C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	semidirect
419. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554059	2
#22554054	2
#22554044	2
#22553971	2
#22553957	2
#22553954	2
#22553949	2
#22553944	2
#22553928	2
#22553902	2
#22553901	2
#22553899	2
#22553878	2
#22553874	2
#22553870	2
#22553857	2
#22553848	2
C₂×#16862232	2
#538×C₁₃₁	2
#3558	131