Subgroups — #30680489

Order 16768.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22554062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22554056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22554020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22554007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22554005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22553941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22553912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22553906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22553891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22553861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22553841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#125×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#562×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14523514	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14523513	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523512	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523512	C₂²	1	2	yes	—
24	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
25	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
26	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16862244	C₂²	1	2	yes	—
28	#16862242	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
30	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
31	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
32	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
33	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
34	#16862238	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16862238	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
39	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
40	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
41	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
42	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
43	#16862234	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
45	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
46	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
47	#16862229	C₂²	1	2	yes	—
48	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
49	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
50	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
51	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
52	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
53	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
54	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
55	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
56	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
57	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
58	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
59	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
60	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
61	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
62	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
63	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
64	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
66	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
67	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
68	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
69	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
70	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
71	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
72	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
73	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
74	#16862217	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16862217	C₂²	1	2	yes	—
76	#16862217	C₂²	1	2	yes	—
77	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
79	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16862208	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
84	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
89	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#125×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
102	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
105	#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
106	#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
107	#14523514	—	4	2	no	—
108	#14523513	—	4	4	no	—
109	#14523512	—	4	4	no	—
110	#14523512	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
201	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
202	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
203	D₅₂₄	—	2	4	no	—
204	D₅₂₄	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
225	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
226	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
227	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
228	C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
229	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
230	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
235	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
236	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
237	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
238	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
256	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
257	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
258	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
259	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
260	C₂×D₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
262	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
264	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
268	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
269	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
270	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
271	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
272	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
273	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
274	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
275	Dic₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
277	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
278	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
281	D₁₃₁	—	2	2	no	—
282	D₁₃₁	—	4	2	no	—
283	C₁₃₁	#3559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	#3559	—	131	1	no	maximal, Sylow
285	#563	—	131	1	no	—
286	#563	—	131	1	no	—
287	#562	—	131	1	no	—
288	#562	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#554	—	131	2	no	—
290	#553	—	131	2	no	—
291	#553	—	131	2	no	—
292	#547	—	131	2	no	—
293	#547	—	131	2	no	—
294	#547	—	131	2	no	—
295	#544	—	131	2	no	—
296	#540	—	131	2	no	—
297	#539	—	131	2	no	—
298	#539	—	131	2	no	—
299	#539	—	131	2	no	—
300	#537	—	131	2	no	—
301	#532	—	131	1	no	—
302	#529	—	131	1	no	—
303	C₂×#125	—	131	1	no	—
304	C₂×#41	—	131	1	no	—
305	C₂×#41	—	131	1	no	—
306	C₂×#41	—	131	2	no	—
307	C₂×#41	—	131	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
312	#127	—	131	1	no	—
313	#126	—	131	2	no	—
314	#126	—	131	2	no	—
315	#126	—	131	2	no	—
316	#126	—	131	2	no	—
317	#126	—	131	2	no	—
318	#125	—	131	1	no	—
319	#125	—	131	1	no	—
320	#125	—	131	2	no	—
321	#125	—	131	2	no	—
322	#125	—	131	2	no	—
323	#125	—	131	2	no	—
324	#125	—	131	2	no	—
325	#125	—	131	1	no	—
326	#125	—	131	1	no	—
327	#125	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
328	#124	—	131	1	no	—
329	#124	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
330	#124	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
331	#123	—	131	2	no	—
332	#123	—	131	2	no	—
333	#123	—	131	2	no	—
334	#123	—	131	2	no	—
335	#123	—	131	2	no	—
336	#123	—	131	2	no	—
337	#123	—	131	2	no	—
338	#123	—	131	2	no	—
339	#123	—	131	2	no	—
340	#123	—	131	2	no	—
341	#123	—	131	2	no	—
342	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
343	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
344	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
357	#121	—	131	1	no	—
358	#121	—	131	2	no	—
359	#121	—	131	2	no	—
360	#121	—	131	2	no	—
361	#121	—	131	2	no	—
362	#121	—	131	2	no	—
363	#121	—	131	2	no	—
364	#121	—	131	2	no	—
365	#121	—	131	2	no	—
366	#121	—	131	2	no	—
367	#121	—	131	2	no	—
368	#121	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
369	#121	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
370	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
371	C₄×D₄	—	131	1	no	—
372	C₄×D₄	—	131	2	no	—
373	C₄×D₄	—	131	2	no	—
374	C₄×D₄	—	131	2	no	—
375	C₄×D₄	—	131	2	no	—
376	C₄×D₄	—	131	2	no	—
377	C₄×D₄	—	131	2	no	—
378	C₄×D₄	—	131	2	no	—
379	C₄×D₄	—	131	2	no	—
380	C₄×D₄	—	131	2	no	—
381	#117	—	131	2	no	—
382	#117	—	131	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
391	#41	—	524	4	no	—
392	#41	—	524	2	no	—
393	#41	—	524	4	no	—
394	#41	—	524	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	—	131	2	no	—
401	C₂×D₄	—	131	2	no	—
402	C₂×D₄	—	131	2	no	—
403	C₂×D₄	—	131	2	no	—
404	C₂×D₄	—	131	2	no	—
405	C₂×D₄	—	131	2	no	—
406	C₂×D₄	—	131	2	no	—
407	C₂×D₄	—	131	1	no	—
408	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
409	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
475	C₄²	—	131	1	no	—
476	C₄²	—	131	1	no	—
477	C₄²	—	131	1	no	—
478	C₄²	—	131	2	no	—
479	C₄²	—	131	2	no	—
480	C₄²	—	131	2	no	—
481	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	—	131	2	no	—
483	C₂³	—	131	1	no	—
484	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	4	1	no	—
488	Q₈	—	524	2	no	—
489	Q₈	—	524	2	no	—
490	Q₈	—	524	1	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	262	4	no	—
496	D₄	—	262	4	no	—
497	D₄	—	262	4	no	—
498	D₄	—	262	4	no	—
499	D₄	—	524	1	no	—
500	D₄	—	524	2	no	—
501	D₄	—	524	2	no	—
502	D₄	—	524	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	262	4	no	—
506	C₂×C₄	—	262	2	no	—
507	C₂×C₄	—	262	2	no	—
508	C₂×C₄	—	262	4	no	—
509	C₂×C₄	—	524	2	no	—
510	C₂×C₄	—	524	2	no	—
511	C₂×C₄	—	524	2	no	—
512	C₂×C₄	—	524	2	no	—
513	C₂×C₄	—	524	1	no	—
514	C₂×C₄	—	524	2	no	—
515	C₂×C₄	—	524	2	no	—
516	C₂×C₄	—	524	2	no	—
517	C₂×C₄	—	131	2	no	—
518	C₂×C₄	—	131	1	no	—
519	C₂×C₄	—	131	1	no	—
520	C₂×C₄	—	131	2	no	—
521	C₂×C₄	—	131	2	no	—
522	C₂×C₄	—	131	2	no	—
523	C₂×C₄	—	131	2	no	—
524	C₂×C₄	—	131	1	no	—
525	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	262	1	no	—
539	C₂²	—	262	1	no	—
540	C₂²	—	262	2	no	—
541	C₂²	—	262	2	no	—
542	C₂²	—	262	2	no	—
543	C₂²	—	131	2	no	—
544	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	262	1	no	—
553	C₄	—	262	2	no	—
554	C₄	—	262	2	no	—
555	C₄	—	262	2	no	—
556	C₄	—	262	2	no	—
557	C₄	—	262	2	no	—
558	C₄	—	262	1	no	—
559	C₄	—	131	2	no	—
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	—	4	2	no	—
562	C₂	—	262	2	no	—
563	C₂	—	524	2	no	—
564	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22554147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#562×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#562	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3559
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554066	C₂	semidirect
2. #22554062	C₂	semidirect
3. #22554056	C₂	semidirect
4. #22554020	C₂	semidirect
5. #22554007	C₂	semidirect
6. #22554005	C₂	semidirect
7. #22553964	C₂	semidirect
8. #22553962	C₂	semidirect
9. #22553960	C₂	semidirect
10. #22553941	C₂	semidirect
11. #22553912	C₂	semidirect
12. #22553908	C₂	semidirect
13. #22553906	C₂	semidirect
14. #22553905	C₂	semidirect
15. #22553891	C₂	semidirect
16. #22553861	C₂	semidirect
17. #22553841	C₂	semidirect
18. #125×D₁₃₁	C₂	semidirect
19. #562×C₁₃₁	C₂	semidirect
283. C₁₃₁	#3559	semidirect
288. #562	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554066	2
#22554062	2
#22554056	2
#22554020	2
#22554007	2
#22554005	2
#22553964	2
#22553962	2
#22553960	2
#22553941	2
#22553912	2
#22553908	2
#22553906	2
#22553905	2
#22553891	2
#22553861	2
#22553841	2
#125×D₁₃₁	2
#562×C₁₃₁	2
#3559	131