Subgroups — #30680518

Order 16768.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22554052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22554008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22553903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22553902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22553902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22553901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22553870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22553857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22553848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16862241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#539×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14523513	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523512	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16862245	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16862242	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16862238	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16862235	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16862235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16862234	C₂²	1	2	yes	—
39	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
40	#16862232	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
42	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
43	#16862231	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16862231	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
46	#16862230	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
48	#16862228	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16862228	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16862228	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16862226	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16862226	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16862226	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16862224	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16862224	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16862223	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16862221	C₂²	1	2	yes	—
58	#16862221	C₂²	1	2	yes	—
59	#16862221	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16862221	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16862221	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16862220	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16862220	C₂²	1	2	yes	—
64	#16862220	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16862220	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16862220	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
68	#16862219	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
70	#16862218	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16862216	C₂²	1	2	yes	—
72	#16862216	C₂²	1	2	yes	—
73	#16862216	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16862216	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16862214	C₂²	1	2	yes	—
76	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16862208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16862208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16862208	C₂²	1	2	yes	complemented
83	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
84	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16862205	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16862204	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₂²⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#126×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#125×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#14523513	—	4	4	no	—
110	#14523512	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
126	D₄×D₁₃₁	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
152	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₁₃₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₁₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₁₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₁₃₁	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₁₃₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
207	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
208	D₅₂₄	—	4	2	no	—
209	D₅₂₄	—	4	2	no	—
210	D₅₂₄	—	4	1	no	—
211	D₅₂₄	—	4	2	no	—
212	D₅₂₄	—	4	1	no	—
213	D₅₂₄	—	4	2	no	—
214	D₅₂₄	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
233	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
234	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
235	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
236	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
237	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
241	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
242	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
262	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
264	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
265	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
266	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
267	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
268	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
269	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₃₁	—	8	2	no	—
271	C₂×D₁₃₁	—	8	4	no	—
272	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
273	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
276	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
278	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
279	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
280	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
281	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
282	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
283	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
284	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
285	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
286	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
288	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
291	D₁₃₁	—	4	2	no	—
292	D₁₃₁	—	4	2	no	—
293	D₁₃₁	—	4	2	no	—
294	C₁₃₁	#3560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	#3560	—	131	1	no	maximal, Sylow
296	#563	—	131	2	no	—
297	#560	—	131	2	no	—
298	#553	—	131	2	no	—
299	#553	—	131	2	no	—
300	#551	—	131	2	no	—
301	#547	—	131	2	no	—
302	#546	—	131	2	no	—
303	#546	—	131	2	no	—
304	#542	—	131	2	no	—
305	#539	—	131	2	no	—
306	#539	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#538	—	131	2	no	—
308	#538	—	131	1	no	—
309	#538	—	131	2	no	—
310	#537	—	131	1	no	—
311	#534	—	131	1	no	—
312	#532	—	131	1	no	—
313	#529	—	131	1	no	—
314	C₂×#126	—	131	1	no	—
315	C₂×#41	—	131	2	no	—
316	C₂×#41	—	131	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	131	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
320	#127	—	131	1	no	—
321	#126	—	131	2	no	—
322	#126	—	131	2	no	—
323	#126	—	131	2	no	—
324	#126	—	131	2	no	—
325	#126	—	131	2	no	—
326	#126	—	131	2	no	—
327	#126	—	131	2	no	—
328	#126	—	131	2	no	—
329	#126	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
330	#125	—	131	1	no	—
331	#125	—	131	2	no	—
332	#125	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
333	#124	—	131	1	no	—
334	#124	—	131	2	no	—
335	#124	—	131	2	no	—
336	#124	—	131	2	no	—
337	#124	—	131	2	no	—
338	#123	—	131	2	no	—
339	#123	—	131	2	no	—
340	#123	—	131	2	no	—
341	#123	—	131	2	no	—
342	#123	—	131	2	no	—
343	#123	—	131	2	no	—
344	#123	—	131	2	no	—
345	#123	—	131	2	no	—
346	#123	—	131	2	no	—
347	#123	—	131	2	no	—
348	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
349	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
350	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
358	#121	—	131	2	no	—
359	#121	—	131	2	no	—
360	#121	—	131	1	no	—
361	#121	—	131	2	no	—
362	#121	—	131	1	no	—
363	#121	—	131	2	no	—
364	#121	—	131	2	no	—
365	#121	—	131	2	no	—
366	#121	—	131	2	no	—
367	#121	—	131	2	no	—
368	#121	—	131	2	no	—
369	#121	—	131	2	no	—
370	#121	—	131	2	no	—
371	#121	—	131	2	no	—
372	#121	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
373	#120	—	131	2	no	—
374	#120	—	131	2	no	—
375	#120	—	131	2	no	—
376	#120	—	131	2	no	—
377	#120	—	131	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
379	C₄×D₄	—	131	1	no	—
380	C₄×D₄	—	131	1	no	—
381	C₄×D₄	—	131	1	no	—
382	C₄×D₄	—	131	2	no	—
383	C₄×D₄	—	131	2	no	—
384	C₄×D₄	—	131	2	no	—
385	C₄×D₄	—	131	2	no	—
386	C₄×D₄	—	131	2	no	—
387	C₄×D₄	—	131	2	no	—
388	C₄×D₄	—	131	2	no	—
389	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
390	#117	—	131	2	no	—
391	#117	—	131	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
402	C₂⁴	—	131	1	no	—
403	C₂⁴	—	131	2	no	—
404	#41	—	524	4	no	—
405	#41	—	524	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
408	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	524	4	no	—
410	C₂×D₄	—	131	2	no	—
411	C₂×D₄	—	131	2	no	—
412	C₂×D₄	—	131	2	no	—
413	C₂×D₄	—	131	2	no	—
414	C₂×D₄	—	131	2	no	—
415	C₂×D₄	—	131	2	no	—
416	C₂×D₄	—	131	2	no	—
417	C₂×D₄	—	131	2	no	—
418	C₂×D₄	—	131	1	no	—
419	C₂×D₄	—	131	2	no	—
420	C₂×D₄	—	131	1	no	—
421	C₂×D₄	—	131	2	no	—
422	C₂×D₄	—	131	2	no	—
423	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
481	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
483	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
485	C₄²	—	131	1	no	—
486	C₄²	—	131	1	no	—
487	C₄²	—	131	1	no	—
488	C₄²	—	131	1	no	—
489	C₄²	—	131	2	no	—
490	C₄²	—	131	2	no	—
491	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
492	C₂³	—	262	2	no	—
493	C₂³	—	524	2	no	—
494	C₂³	—	524	1	no	—
495	C₂³	—	524	1	no	—
496	C₂³	—	524	2	no	—
497	C₂³	—	524	2	no	—
498	C₂³	—	131	2	no	—
499	C₂³	—	131	2	no	—
500	C₂³	—	131	2	no	—
501	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	524	2	no	—
505	Q₈	—	524	2	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	262	4	no	—
509	D₄	—	262	4	no	—
510	D₄	—	524	2	no	—
511	D₄	—	524	2	no	—
512	D₄	—	524	2	no	—
513	D₄	—	524	1	no	—
514	D₄	—	524	2	no	—
515	D₄	—	524	1	no	—
516	D₄	—	524	2	no	—
517	D₄	—	524	2	no	—
518	D₄	—	524	2	no	—
519	D₄	—	524	2	no	—
520	D₄	—	524	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	262	2	no	—
526	C₂×C₄	—	524	2	no	—
527	C₂×C₄	—	524	2	no	—
528	C₂×C₄	—	524	2	no	—
529	C₂×C₄	—	524	2	no	—
530	C₂×C₄	—	524	2	no	—
531	C₂×C₄	—	524	2	no	—
532	C₂×C₄	—	524	2	no	—
533	C₂×C₄	—	524	1	no	—
534	C₂×C₄	—	524	1	no	—
535	C₂×C₄	—	131	1	no	—
536	C₂×C₄	—	131	1	no	—
537	C₂×C₄	—	131	1	no	—
538	C₂×C₄	—	131	1	no	—
539	C₂×C₄	—	131	2	no	—
540	C₂×C₄	—	131	2	no	—
541	C₂×C₄	—	131	2	no	—
542	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	262	2	no	—
555	C₂²	—	262	2	no	—
556	C₂²	—	262	2	no	—
557	C₂²	—	262	2	no	—
558	C₂²	—	262	2	no	—
559	C₂²	—	262	2	no	—
560	C₂²	—	262	2	no	—
561	C₂²	—	262	2	no	—
562	C₂²	—	262	2	no	—
563	C₂²	—	1048	2	no	—
564	C₂²	—	1048	4	no	—
565	C₂²	#16862292	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	262	1	no	—
575	C₄	—	262	1	no	—
576	C₄	—	262	2	no	—
577	C₄	—	262	2	no	—
578	C₄	—	262	1	no	—
579	C₄	—	262	2	no	—
580	C₄	—	262	1	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	524	2	no	—
584	C₂	—	524	2	no	—
585	C₂	—	524	2	no	—
586	C₂	C₂×#16862292	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#22554147	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22554149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#539×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#539	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3560
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554066	C₂	semidirect
2. #22554052	C₂	semidirect
3. #22554015	C₂	semidirect
4. #22554008	C₂	semidirect
5. #22553985	C₂	semidirect
6. #22553960	C₂	semidirect
7. #22553957	C₂	semidirect
8. #22553954	C₂	semidirect
9. #22553935	C₂	semidirect
10. #22553903	C₂	semidirect
11. #22553902	C₂	semidirect
12. #22553902	C₂	semidirect
13. #22553901	C₂	semidirect
14. #22553893	C₂	semidirect
15. #22553870	C₂	semidirect
16. #22553857	C₂	semidirect
17. #22553848	C₂	semidirect
18. C₂×#16862241	C₂	semidirect
19. #539×C₁₃₁	C₂	semidirect
20. C₂×#14523513	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523512	C₂²	semidirect
23. #16862245	C₂²	semidirect
24. #16862245	C₂²	semidirect
25. #16862242	C₂²	semidirect
26. #16862241	C₂²	semidirect
27. #16862241	C₂²	semidirect
28. #16862241	C₂²	semidirect
29. #16862241	C₂²	semidirect
30. #16862241	C₂²	semidirect
31. #16862241	C₂²	semidirect
32. #16862241	C₂²	semidirect
33. #16862241	C₂²	semidirect
34. #16862238	C₂²	semidirect
35. #16862237	C₂²	semidirect
36. #16862235	C₂²	semidirect
37. #16862235	C₂²	semidirect
40. #16862232	C₂²	semidirect
43. #16862231	C₂²	semidirect
44. #16862231	C₂²	semidirect
46. #16862230	C₂²	semidirect
48. #16862228	C₂²	semidirect
49. #16862228	C₂²	semidirect
50. #16862228	C₂²	semidirect
51. #16862226	C₂²	semidirect
52. #16862226	C₂²	semidirect
53. #16862226	C₂²	semidirect
54. #16862224	C₂²	semidirect
55. #16862224	C₂²	semidirect
56. #16862223	C₂²	semidirect
59. #16862221	C₂²	semidirect
60. #16862221	C₂²	semidirect
61. #16862221	C₂²	semidirect
64. #16862220	C₂²	semidirect
65. #16862220	C₂²	semidirect
66. #16862220	C₂²	semidirect
68. #16862219	C₂²	semidirect
70. #16862218	C₂²	semidirect
73. #16862216	C₂²	semidirect
74. #16862216	C₂²	semidirect
76. Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
77. C₄×D₅₂₄	C₂²	semidirect
78. C₄×D₅₂₄	C₂²	semidirect
79. D₄×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
80. #16862208	C₂²	semidirect
81. #16862208	C₂²	semidirect
82. #16862208	C₂²	semidirect
83. (C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
84. (C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
85. (C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
86. (C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
87. #16862205	C₂²	semidirect
88. #16862204	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
90. C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	semidirect
91. C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	semidirect
95. C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
96. C₂²⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
98. #126×C₁₃₁	C₂²	semidirect
99. #125×C₁₃₁	C₂²	semidirect
100. #123×C₁₃₁	C₂²	semidirect
101. #123×C₁₃₁	C₂²	semidirect
102. C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
103. C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
105. C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	semidirect
294. C₁₃₁	#3560	semidirect
306. #539	D₁₃₁	semidirect
329. #126	C₂×D₁₃₁	semidirect
332. #125	C₂×D₁₃₁	semidirect
348. #123	C₂×D₁₃₁	semidirect
349. #123	C₂×D₁₃₁	semidirect
356. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	semidirect
357. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	semidirect
389. C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	semidirect
395. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554066	2
#22554052	2
#22554015	2
#22554008	2
#22553985	2
#22553960	2
#22553957	2
#22553954	2
#22553935	2
#22553903	2
#22553902	2
#22553901	2
#22553893	2
#22553870	2
#22553857	2
#22553848	2
C₂×#16862241	2
#539×C₁₃₁	2
#3560	131