Subgroups — #30680521

Order 16768.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22554057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22553993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×Dic₂₆₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22553926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22553884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22553864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22553843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16862232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#538×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14523512	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16862246	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16862245	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16862245	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16862240	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16862239	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16862239	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16862239	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16862236	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16862233	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16862233	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
40	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
41	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
42	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
43	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
44	#16862232	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16862232	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
47	#16862230	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16862229	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
50	#16862228	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
52	#16862227	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16862227	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16862226	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
58	#16862225	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16862224	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16862224	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16862224	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
63	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
64	#16862223	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16862223	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16862223	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16862223	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16862223	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16862223	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16862223	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16862222	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
73	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
74	#16862218	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16862217	C₂²	1	2	yes	—
76	#16862214	C₂²	1	2	yes	—
77	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16862211	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16862211	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16862211	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
83	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
84	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
85	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
87	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#16862203	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
90	#16862202	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16862202	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#126×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#124×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#121×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#120×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14523512	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₂₆₂	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₁₃₁	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₁₃₁	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
203	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
204	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
205	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
206	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
207	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
208	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
230	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₁₃₁	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₁₃₁	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
238	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
239	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
240	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
241	D₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₁₃₁	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
264	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
265	C₂×D₁₃₁	—	8	2	no	—
266	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
270	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
271	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
272	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
273	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
274	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
275	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
276	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
277	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
278	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
279	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
280	Dic₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
283	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
284	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
287	D₁₃₁	—	4	2	no	—
288	C₁₃₁	#3561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	#3561	—	131	1	no	maximal, Sylow
290	#563	—	131	2	no	—
291	#562	—	131	2	no	—
292	#556	—	131	2	no	—
293	#551	—	131	2	no	—
294	#551	—	131	2	no	—
295	D₄×Q₈	—	131	2	no	—
296	#548	—	131	2	no	—
297	#546	—	131	2	no	—
298	#543	—	131	1	no	—
299	#543	—	131	1	no	—
300	#542	—	131	2	no	—
301	#542	—	131	2	no	—
302	#542	—	131	2	no	—
303	#538	—	131	1	no	—
304	#538	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	#536	—	131	2	no	—
306	#533	—	131	1	no	—
307	#529	—	131	1	no	—
308	C₂×#124	—	131	1	no	—
309	C₂×#41	—	131	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
318	#126	—	131	2	no	—
319	#126	—	131	2	no	—
320	#126	—	131	2	no	—
321	#126	—	131	2	no	—
322	#126	—	131	2	no	—
323	#126	—	131	2	no	—
324	#126	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
325	#125	—	131	1	no	—
326	#125	—	131	2	no	—
327	#124	—	131	1	no	—
328	#124	—	131	2	no	—
329	#124	—	131	2	no	—
330	#124	—	131	2	no	—
331	#124	—	131	2	no	—
332	#124	—	131	2	no	—
333	#124	—	131	2	no	—
334	#124	—	131	2	no	—
335	#124	—	131	2	no	—
336	#124	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
337	#123	—	131	2	no	—
338	#123	—	131	2	no	—
339	#123	—	131	2	no	—
340	#123	—	131	2	no	—
341	#123	—	131	2	no	—
342	#123	—	131	2	no	—
343	#123	—	131	2	no	—
344	#123	—	131	2	no	—
345	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
346	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
365	#121	—	131	2	no	—
366	#121	—	131	2	no	—
367	#121	—	131	2	no	—
368	#121	—	131	2	no	—
369	#121	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
370	#121	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
371	#120	—	131	2	no	—
372	#120	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
373	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
378	C₄×D₄	—	131	2	no	—
379	C₄×D₄	—	131	2	no	—
380	C₄×D₄	—	131	1	no	—
381	C₄×D₄	—	131	2	no	—
382	C₄×D₄	—	131	2	no	—
383	C₄×D₄	—	131	2	no	—
384	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
385	#117	—	131	2	no	—
386	#117	—	131	2	no	—
387	#117	—	131	2	no	—
388	#117	—	131	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
396	C₂⁴	—	131	1	no	—
397	C₂⁴	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	524	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	524	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
408	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₄	—	524	2	no	—
410	C₂×D₄	—	131	2	no	—
411	C₂×D₄	—	131	2	no	—
412	C₂×D₄	—	131	2	no	—
413	C₂×D₄	—	131	2	no	—
414	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
415	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
478	C₄²	—	131	1	no	—
479	C₄²	—	131	1	no	—
480	C₄²	—	131	1	no	—
481	C₄²	—	131	1	no	—
482	C₄²	—	131	2	no	—
483	C₄²	—	131	2	no	—
484	C₄²	—	131	2	no	—
485	C₄²	—	131	2	no	—
486	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	262	2	no	—
491	C₂³	—	524	1	no	—
492	C₂³	—	524	1	no	—
493	C₂³	—	131	2	no	—
494	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	1	no	—
498	Q₈	—	262	4	no	—
499	Q₈	—	262	4	no	—
500	Q₈	—	524	2	no	—
501	Q₈	—	524	2	no	—
502	Q₈	—	524	2	no	—
503	Q₈	—	524	1	no	—
504	Q₈	—	524	1	no	—
505	D₄	—	2	4	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	262	4	no	—
510	D₄	—	524	2	no	—
511	D₄	—	524	2	no	—
512	D₄	—	524	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	262	2	no	—
517	C₂×C₄	—	262	2	no	—
518	C₂×C₄	—	262	4	no	—
519	C₂×C₄	—	524	2	no	—
520	C₂×C₄	—	524	2	no	—
521	C₂×C₄	—	524	2	no	—
522	C₂×C₄	—	524	1	no	—
523	C₂×C₄	—	524	2	no	—
524	C₂×C₄	—	524	2	no	—
525	C₂×C₄	—	131	1	no	—
526	C₂×C₄	—	131	1	no	—
527	C₂×C₄	—	131	2	no	—
528	C₂×C₄	—	131	1	no	—
529	C₂×C₄	—	131	2	no	—
530	C₂×C₄	—	131	2	no	—
531	C₂×C₄	—	131	2	no	—
532	C₂×C₄	—	131	2	no	—
533	C₂×C₄	—	131	1	no	—
534	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	262	2	no	—
549	C₂²	—	262	2	no	—
550	C₂²	—	262	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	1048	2	no	—
553	C₂²	#16862293	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	262	2	no	—
562	C₄	—	262	1	no	—
563	C₄	—	262	2	no	—
564	C₄	—	262	2	no	—
565	C₄	—	262	1	no	—
566	C₄	—	262	1	no	—
567	C₄	—	262	2	no	—
568	C₄	—	262	2	no	—
569	C₄	—	131	2	no	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	524	2	no	—
574	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#16862293	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22554147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#538×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#538	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3561
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554064	C₂	semidirect
2. #22554057	C₂	semidirect
3. #22554029	C₂	semidirect
4. #22553993	C₂	semidirect
5. #22553991	C₂	semidirect
6. D₄×Dic₂₆₂	C₂	semidirect
7. #22553968	C₂	semidirect
8. #22553949	C₂	semidirect
9. #22553938	C₂	semidirect
10. #22553937	C₂	semidirect
11. #22553931	C₂	semidirect
12. #22553930	C₂	semidirect
13. #22553926	C₂	semidirect
14. #22553899	C₂	semidirect
15. #22553884	C₂	semidirect
16. #22553864	C₂	semidirect
17. #22553843	C₂	semidirect
18. C₂×#16862232	C₂	semidirect
19. #538×C₁₃₁	C₂	semidirect
22. C₂²×Dic₂₆₂	C₂²	semidirect
24. #16862246	C₂²	semidirect
25. #16862245	C₂²	semidirect
26. #16862245	C₂²	semidirect
27. #16862245	C₂²	semidirect
28. #16862244	C₂²	semidirect
29. #16862241	C₂²	semidirect
30. #16862241	C₂²	semidirect
31. #16862240	C₂²	semidirect
32. #16862239	C₂²	semidirect
33. #16862239	C₂²	semidirect
34. #16862239	C₂²	semidirect
35. #16862237	C₂²	semidirect
36. #16862236	C₂²	semidirect
37. #16862233	C₂²	semidirect
38. #16862233	C₂²	semidirect
44. #16862232	C₂²	semidirect
45. #16862232	C₂²	semidirect
47. #16862230	C₂²	semidirect
48. #16862229	C₂²	semidirect
50. #16862228	C₂²	semidirect
52. #16862227	C₂²	semidirect
53. #16862227	C₂²	semidirect
54. #16862226	C₂²	semidirect
58. #16862225	C₂²	semidirect
59. #16862224	C₂²	semidirect
60. #16862224	C₂²	semidirect
61. #16862224	C₂²	semidirect
64. #16862223	C₂²	semidirect
65. #16862223	C₂²	semidirect
66. #16862223	C₂²	semidirect
67. #16862223	C₂²	semidirect
68. #16862223	C₂²	semidirect
69. #16862223	C₂²	semidirect
70. #16862223	C₂²	semidirect
71. #16862222	C₂²	semidirect
74. #16862218	C₂²	semidirect
77. Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
78. C₄×Dic₂₆₂	C₂²	semidirect
79. #16862211	C₂²	semidirect
80. #16862211	C₂²	semidirect
81. #16862211	C₂²	semidirect
84. D₄×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
85. D₄×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
86. C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	semidirect
88. #16862203	C₂²	semidirect
90. #16862202	C₂²	semidirect
91. #16862202	C₂²	semidirect
98. #126×C₁₃₁	C₂²	semidirect
99. #124×C₁₃₁	C₂²	semidirect
100. #123×C₁₃₁	C₂²	semidirect
103. #121×C₁₃₁	C₂²	semidirect
288. C₁₃₁	#3561	semidirect
304. #538	D₁₃₁	semidirect
324. #126	C₂×D₁₃₁	semidirect
336. #124	C₂×D₁₃₁	semidirect
345. #123	C₂×D₁₃₁	semidirect
370. #121	C₂×D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554064	2
#22554057	2
#22554029	2
#22553993	2
#22553991	2
D₄×Dic₂₆₂	2
#22553968	2
#22553949	2
#22553938	2
#22553937	2
#22553931	2
#22553930	2
#22553926	2
#22553899	2
#22553884	2
#22553864	2
#22553843	2
C₂×#16862232	2
#538×C₁₃₁	2
#3561	131