Subgroups — #30680529

Order 16768.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22554060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22554056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22554029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22553989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22553937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22553936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22553928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22553885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22553868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22553847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#124×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#563×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14523513	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16862245	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16862245	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16862241	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16862239	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16862238	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16862235	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16862235	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16862234	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16862234	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16862234	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16862233	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
41	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
42	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
43	#16862232	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16862232	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
46	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
47	#16862231	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16862231	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16862231	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16862230	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16862228	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16862228	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16862226	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16862226	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16862225	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
58	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
59	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
60	#16862224	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16862224	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16862224	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16862224	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16862223	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16862223	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
67	#16862222	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16862222	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16862221	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16862221	C₂²	1	2	yes	—
71	#16862221	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16862219	C₂²	1	2	yes	—
73	#16862219	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
75	#16862216	C₂²	1	2	yes	—
76	#16862216	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16862211	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16862211	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16862211	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
82	#16862208	C₂²	1	2	yes	—
83	#16862208	C₂²	1	2	yes	—
84	#16862208	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16862208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
87	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	#16862204	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16862204	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16862204	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16862203	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16862202	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#126×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#126×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#125×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#125×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#124×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#14523513	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×D₁₃₁	—	4	2	no	—
116	Q₈×D₁₃₁	—	4	4	no	—
117	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
125	D₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
153	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₃₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₁₃₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₁₃₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
205	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
206	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
207	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
208	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
209	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
210	D₅₂₄	—	2	4	no	—
211	D₅₂₄	—	4	1	no	—
212	D₅₂₄	—	4	2	no	—
213	D₅₂₄	—	4	1	no	—
214	D₅₂₄	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
227	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
228	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
229	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
230	C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
231	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
232	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
233	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
234	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	Q₈×C₁₃₁	—	4	2	no	—
237	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
238	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
253	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
254	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
255	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
256	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
257	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
258	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
259	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
260	C₂×D₁₃₁	—	8	4	no	—
261	C₂×D₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
264	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
267	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
270	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
271	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
272	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
273	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
274	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
275	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
276	Dic₁₃₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
278	C₂×C₁₃₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
281	D₁₃₁	—	2	2	no	—
282	D₁₃₁	—	4	2	no	—
283	D₁₃₁	—	4	2	no	—
284	C₁₃₁	#3561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	#3561	—	131	1	no	maximal, Sylow
286	#563	—	131	1	no	—
287	#563	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#562	—	131	1	no	—
289	#562	—	131	1	no	—
290	#556	—	131	2	no	—
291	#551	—	131	2	no	—
292	#551	—	131	2	no	—
293	D₄×Q₈	—	131	2	no	—
294	#548	—	131	2	no	—
295	#546	—	131	2	no	—
296	#543	—	131	2	no	—
297	#542	—	131	2	no	—
298	#542	—	131	2	no	—
299	#542	—	131	2	no	—
300	#538	—	131	2	no	—
301	#536	—	131	2	no	—
302	#533	—	131	1	no	—
303	#529	—	131	1	no	—
304	C₂×#124	—	131	1	no	—
305	C₂×#41	—	131	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	131	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	131	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
314	#126	—	131	2	no	—
315	#126	—	131	2	no	—
316	#126	—	131	2	no	—
317	#126	—	131	2	no	—
318	#126	—	131	2	no	—
319	#126	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
320	#126	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
321	#125	—	131	1	no	—
322	#125	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#125	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#124	—	131	1	no	—
325	#124	—	131	2	no	—
326	#124	—	131	1	no	—
327	#124	—	131	2	no	—
328	#124	—	131	2	no	—
329	#124	—	131	2	no	—
330	#124	—	131	2	no	—
331	#124	—	131	2	no	—
332	#124	—	131	1	no	—
333	#124	—	131	1	no	—
334	#124	—	131	2	no	—
335	#124	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
336	#123	—	131	2	no	—
337	#123	—	131	2	no	—
338	#123	—	131	2	no	—
339	#123	—	131	2	no	—
340	#123	—	131	2	no	—
341	#123	—	131	2	no	—
342	#123	—	131	2	no	—
343	#123	—	131	2	no	—
344	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
345	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
362	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
363	#121	—	131	2	no	—
364	#121	—	131	1	no	—
365	#121	—	131	2	no	—
366	#121	—	131	2	no	—
367	#121	—	131	2	no	—
368	#121	—	131	2	no	—
369	#120	—	131	2	no	—
370	#120	—	131	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
375	C₄×D₄	—	131	2	no	—
376	C₄×D₄	—	131	2	no	—
377	C₄×D₄	—	131	2	no	—
378	C₄×D₄	—	131	1	no	—
379	C₄×D₄	—	131	2	no	—
380	C₄×D₄	—	131	2	no	—
381	C₄×D₄	—	131	2	no	—
382	#117	—	131	2	no	—
383	#117	—	131	1	no	—
384	#117	—	131	1	no	—
385	#117	—	131	2	no	—
386	#117	—	131	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
392	C₂⁴	—	131	2	no	—
393	#41	—	524	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	524	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	524	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
402	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
403	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	—	524	2	no	—
405	C₂×D₄	—	131	2	no	—
406	C₂×D₄	—	131	2	no	—
407	C₂×D₄	—	131	2	no	—
408	C₂×D₄	—	131	2	no	—
409	C₂×D₄	—	131	2	no	—
410	C₂×D₄	—	131	1	no	—
411	C₂×D₄	—	131	2	no	—
412	C₂×D₄	—	131	1	no	—
413	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
470	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
474	C₄²	—	131	1	no	—
475	C₄²	—	131	1	no	—
476	C₄²	—	131	1	no	—
477	C₄²	—	131	2	no	—
478	C₄²	—	131	2	no	—
479	C₄²	—	131	2	no	—
480	C₄²	—	131	2	no	—
481	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
483	C₂³	—	262	4	no	—
484	C₂³	—	524	2	no	—
485	C₂³	—	524	2	no	—
486	C₂³	—	131	2	no	—
487	C₂³	—	131	2	no	—
488	C₂³	—	131	1	no	—
489	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	Q₈	—	262	4	no	—
493	Q₈	—	262	4	no	—
494	Q₈	—	524	2	no	—
495	Q₈	—	524	1	no	—
496	Q₈	—	524	1	no	—
497	Q₈	—	524	2	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	262	4	no	—
500	D₄	—	262	4	no	—
501	D₄	—	524	1	no	—
502	D₄	—	524	2	no	—
503	D₄	—	524	2	no	—
504	D₄	—	524	1	no	—
505	D₄	—	524	2	no	—
506	D₄	—	524	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	262	2	no	—
509	C₂×C₄	—	262	2	no	—
510	C₂×C₄	—	262	4	no	—
511	C₂×C₄	—	524	2	no	—
512	C₂×C₄	—	524	2	no	—
513	C₂×C₄	—	524	2	no	—
514	C₂×C₄	—	524	2	no	—
515	C₂×C₄	—	524	2	no	—
516	C₂×C₄	—	524	1	no	—
517	C₂×C₄	—	524	2	no	—
518	C₂×C₄	—	131	1	no	—
519	C₂×C₄	—	131	1	no	—
520	C₂×C₄	—	131	2	no	—
521	C₂×C₄	—	131	2	no	—
522	C₂×C₄	—	131	2	no	—
523	C₂×C₄	—	131	2	no	—
524	C₂×C₄	—	131	1	no	—
525	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	262	1	no	—
537	C₂²	—	262	1	no	—
538	C₂²	—	262	2	no	—
539	C₂²	—	262	2	no	—
540	C₂²	—	262	2	no	—
541	C₂²	—	262	2	no	—
542	C₂²	—	262	2	no	—
543	C₂²	—	262	2	no	—
544	C₂²	—	1048	4	no	—
545	C₂²	—	131	2	no	—
546	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	1	no	—
555	C₄	—	262	2	no	—
556	C₄	—	262	2	no	—
557	C₄	—	262	1	no	—
558	C₄	—	262	2	no	—
559	C₄	—	262	2	no	—
560	C₄	—	262	1	no	—
561	C₄	—	131	2	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	262	2	no	—
564	C₂	—	524	2	no	—
565	C₂	—	524	2	no	—
566	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#22554149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#563×C₁₃₁	C₂
hypercenter	#563	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3561
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554066	C₂	semidirect
2. #22554060	C₂	semidirect
3. #22554056	C₂	semidirect
4. #22554029	C₂	semidirect
5. #22553989	C₂	semidirect
6. #22553987	C₂	semidirect
7. #22553977	C₂	semidirect
8. #22553972	C₂	semidirect
9. #22553954	C₂	semidirect
10. #22553937	C₂	semidirect
11. #22553936	C₂	semidirect
12. #22553930	C₂	semidirect
13. #22553928	C₂	semidirect
14. #22553901	C₂	semidirect
15. #22553885	C₂	semidirect
16. #22553868	C₂	semidirect
17. #22553847	C₂	semidirect
18. #124×D₁₃₁	C₂	semidirect
19. #563×C₁₃₁	C₂	semidirect
22. C₂×Q₈×D₁₃₁	C₂²	semidirect
24. #16862245	C₂²	semidirect
25. #16862245	C₂²	semidirect
26. #16862245	C₂²	semidirect
27. #16862245	C₂²	semidirect
28. #16862241	C₂²	semidirect
29. #16862241	C₂²	semidirect
30. #16862241	C₂²	semidirect
31. #16862241	C₂²	semidirect
32. #16862239	C₂²	semidirect
33. #16862238	C₂²	semidirect
35. #16862235	C₂²	semidirect
37. #16862234	C₂²	semidirect
38. #16862234	C₂²	semidirect
43. #16862232	C₂²	semidirect
44. #16862232	C₂²	semidirect
47. #16862231	C₂²	semidirect
48. #16862231	C₂²	semidirect
49. #16862231	C₂²	semidirect
50. #16862230	C₂²	semidirect
51. #16862228	C₂²	semidirect
52. #16862228	C₂²	semidirect
54. #16862226	C₂²	semidirect
55. #16862226	C₂²	semidirect
56. #16862225	C₂²	semidirect
60. #16862224	C₂²	semidirect
61. #16862224	C₂²	semidirect
62. #16862224	C₂²	semidirect
63. #16862224	C₂²	semidirect
64. #16862223	C₂²	semidirect
65. #16862223	C₂²	semidirect
67. #16862222	C₂²	semidirect
68. #16862222	C₂²	semidirect
71. #16862221	C₂²	semidirect
73. #16862219	C₂²	semidirect
77. C₄×Dic₂₆₂	C₂²	semidirect
78. #16862211	C₂²	semidirect
79. #16862211	C₂²	semidirect
80. #16862211	C₂²	semidirect
84. #16862208	C₂²	semidirect
85. #16862208	C₂²	semidirect
86. C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	semidirect
90. #16862204	C₂²	semidirect
91. #16862203	C₂²	semidirect
92. #16862202	C₂²	semidirect
98. C₄⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
99. #126×C₁₃₁	C₂²	semidirect
100. #126×C₁₃₁	C₂²	semidirect
101. #125×C₁₃₁	C₂²	semidirect
102. #125×C₁₃₁	C₂²	semidirect
105. C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
106. C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
284. C₁₃₁	#3561	semidirect
287. #563	D₁₃₁	semidirect
313. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	semidirect
319. #126	C₂×D₁₃₁	semidirect
320. #126	C₂×D₁₃₁	semidirect
322. #125	C₂×D₁₃₁	semidirect
323. #125	C₂×D₁₃₁	semidirect
361. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	semidirect
362. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554066	2
#22554060	2
#22554056	2
#22554029	2
#22553989	2
#22553987	2
#22553977	2
#22553972	2
#22553954	2
#22553937	2
#22553936	2
#22553930	2
#22553928	2
#22553901	2
#22553885	2
#22553868	2
#22553847	2
#124×D₁₃₁	2
#563×C₁₃₁	2
#3561	131