Subgroups — #30680562

Order 16768.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃₁⋊#564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22554064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22554039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22554020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22554019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22554004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22554001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22553999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22553997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22553940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22553925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22553922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22553920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22553919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22553906	C₂	1	2	yes	maximal
20	#22553864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22553842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₂×#16862237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#552×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16862246	C₂²	1	2	yes	—
25	#16862246	C₂²	1	2	yes	—
26	#16862246	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
29	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
31	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
33	#16862241	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
35	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
36	#16862240	C₂²	1	2	yes	—
37	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
38	#16862239	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
40	#16862239	C₂²	1	2	yes	—
41	#16862238	C₂²	1	2	yes	—
42	#16862238	C₂²	1	2	yes	—
43	#16862238	C₂²	1	2	yes	—
44	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
45	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
46	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
48	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
50	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
51	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
53	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
56	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
57	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
58	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
59	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
60	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
61	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
62	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
63	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
64	#16862236	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16862232	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
67	#16862230	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16862229	C₂²	1	2	yes	—
69	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
70	#16862227	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
72	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
74	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
77	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
78	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
79	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
80	#16862223	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
82	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
83	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
84	#16862222	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16862218	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
92	#16862211	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16862211	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
95	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
99	#16862205	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16862205	C₂²	1	2	yes	—
101	#16862204	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16862203	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16862203	C₂²	1	2	yes	—
104	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
105	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#126×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
113	#125×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
114	#125×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
121	#117×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
153	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	Dic₂₆₂	—	2	2	no	—
224	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
225	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
226	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
227	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
246	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₁₃₁	—	2	2	no	—
250	D₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
271	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
272	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
273	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
274	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
276	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
277	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
278	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
279	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
281	C₄×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
283	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
284	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
285	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
286	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
287	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
288	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
289	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
290	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
291	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
292	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₁₃₁	—	4	1	no	—
295	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
298	D₁₃₁	—	4	1	no	—
299	C₁₃₁	#3563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	#3563	—	131	1	no	maximal, Sylow
301	#564	—	131	2	no	—
302	#563	—	131	2	no	—
303	#557	—	131	1	no	—
304	#557	—	131	1	no	—
305	#554	—	131	1	no	—
306	#554	—	131	1	no	—
307	#552	—	131	2	no	—
308	#552	—	131	1	no	—
309	#552	—	131	2	no	—
310	#552	—	131	1	no	—
311	#552	—	131	1	no	—
312	#552	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#544	—	131	1	no	—
314	#544	—	131	2	no	—
315	#544	—	131	1	no	—
316	#541	—	131	2	no	—
317	#541	—	131	2	no	—
318	#541	—	131	1	no	—
319	#541	—	131	1	no	—
320	#539	—	131	2	no	—
321	#533	—	131	1	no	—
322	#529	—	131	1	no	—
323	C₂×#125	—	131	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
332	#126	—	131	1	no	—
333	#126	—	131	2	no	—
334	#126	—	131	2	no	—
335	#126	—	131	2	no	—
336	#126	—	131	1	no	—
337	#126	—	131	2	no	—
338	#126	—	131	2	no	—
339	#126	—	131	2	no	—
340	#126	—	131	2	no	—
341	#126	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
342	#125	—	131	2	no	—
343	#125	—	131	1	no	—
344	#125	—	131	1	no	—
345	#125	—	131	1	no	—
346	#125	—	131	1	no	—
347	#125	—	131	2	no	—
348	#125	—	131	1	no	—
349	#125	—	131	2	no	—
350	#125	—	131	2	no	—
351	#125	—	131	2	no	—
352	#125	—	131	2	no	—
353	#125	—	131	2	no	—
354	#125	—	131	2	no	—
355	#125	—	131	2	no	—
356	#125	—	131	2	no	—
357	#125	—	131	2	no	—
358	#125	—	131	2	no	—
359	#125	—	131	2	no	—
360	#125	—	131	2	no	—
361	#125	—	131	1	no	—
362	#125	—	131	2	no	—
363	#125	—	131	2	no	—
364	#125	—	131	2	no	—
365	#125	—	131	2	no	—
366	#125	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
367	#125	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
368	#124	—	131	1	no	—
369	#123	—	131	1	no	—
370	#123	—	131	2	no	—
371	#123	—	131	1	no	—
372	#123	—	131	2	no	—
373	#123	—	131	2	no	—
374	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
375	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
391	#121	—	131	1	no	—
392	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
393	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
398	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
399	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
401	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
402	C₄×D₄	—	131	2	no	—
403	C₄×D₄	—	131	1	no	—
404	C₄×D₄	—	131	1	no	—
405	C₄×D₄	—	131	2	no	—
406	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
407	#117	—	131	1	no	—
408	#117	—	131	2	no	—
409	#117	—	131	1	no	—
410	#117	—	131	2	no	—
411	#117	—	131	2	no	—
412	#117	—	131	1	no	—
413	#117	—	131	2	no	—
414	#117	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
415	#117	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
428	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	—	131	1	no	—
430	C₂×D₄	—	131	1	no	—
431	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	—	131	1	no	—
509	C₄²	—	131	1	no	—
510	C₄²	—	131	1	no	—
511	C₄²	—	131	1	no	—
512	C₄²	—	131	2	no	—
513	C₄²	—	131	2	no	—
514	C₄²	—	131	2	no	—
515	C₄²	—	131	1	no	—
516	C₄²	—	131	2	no	—
517	C₄²	—	131	2	no	—
518	C₄²	—	131	2	no	—
519	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
522	C₂³	—	131	1	no	—
523	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	262	2	no	—
527	Q₈	—	524	2	no	—
528	Q₈	—	524	2	no	—
529	Q₈	—	524	2	no	—
530	Q₈	—	524	1	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	262	2	no	—
533	D₄	—	524	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	262	2	no	—
538	C₂×C₄	—	262	2	no	—
539	C₂×C₄	—	524	2	no	—
540	C₂×C₄	—	524	2	no	—
541	C₂×C₄	—	524	2	no	—
542	C₂×C₄	—	524	1	no	—
543	C₂×C₄	—	131	1	no	—
544	C₂×C₄	—	131	2	no	—
545	C₂×C₄	—	131	1	no	—
546	C₂×C₄	—	131	1	no	—
547	C₂×C₄	—	131	1	no	—
548	C₂×C₄	—	131	1	no	—
549	C₂×C₄	—	131	1	no	—
550	C₂×C₄	—	131	2	no	—
551	C₂×C₄	—	131	1	no	—
552	C₂×C₄	—	131	2	no	—
553	C₂×C₄	—	131	2	no	—
554	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	262	1	no	—
569	C₂²	—	262	1	no	—
570	C₂²	—	262	1	no	—
571	C₂²	#16862293	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	1	no	—
581	C₄	—	262	1	no	—
582	C₄	—	262	1	no	—
583	C₄	—	262	1	no	—
584	C₄	—	262	1	no	—
585	C₄	—	262	2	no	—
586	C₄	—	262	2	no	—
587	C₄	—	262	2	no	—
588	C₄	—	262	1	no	—
589	C₄	—	262	2	no	—
590	C₄	—	262	1	no	—
591	C₄	—	262	1	no	—
592	C₄	#16862293	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	4	1	no	—
595	C₂	—	524	1	no	—
596	C₂	C₂×#16862293	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#16862293	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#22554149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#552×C₁₃₁	C₂
prime radical	#16862218	C₂²
hypercenter	#552	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃₁⋊#564	C₂	semidirect
2. #22554064	C₂	semidirect
3. #22554041	C₂	semidirect
4. #22554039	C₂	semidirect
5. #22554020	C₂	semidirect
6. #22554019	C₂	semidirect
7. #22554004	C₂	semidirect
8. #22554001	C₂	semidirect
9. #22553999	C₂	semidirect
10. #22553997	C₂	semidirect
11. #22553995	C₂	semidirect
12. #22553942	C₂	semidirect
13. #22553940	C₂	semidirect
14. #22553940	C₂	semidirect
15. #22553925	C₂	semidirect
16. #22553922	C₂	semidirect
17. #22553920	C₂	semidirect
18. #22553919	C₂	semidirect
20. #22553864	C₂	semidirect
22. C₂×#16862237	C₂	semidirect
23. #552×C₁₃₁	C₂	semidirect
299. C₁₃₁	#3563	semidirect
312. #552	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃₁⋊#564	2
#22554064	2
#22554041	2
#22554039	2
#22554020	2
#22554019	2
#22554004	2
#22554001	2
#22553999	2
#22553997	2
#22553995	2
#22553942	2
#22553940	2
#22553925	2
#22553922	2
#22553920	2
#22553919	2
#22553906	2
#22553864	2
#22553842	2
C₂×#16862237	2
#552×C₁₃₁	2
#3563	131