Subgroups — #30680570

Order 16768.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₃₁⋊#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22554066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22554066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22554039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22554018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22554000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22553942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22553942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22553921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22553910	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22553868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22553847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#125×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#564×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16862246	C₂²	1	2	yes	—
21	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
24	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
25	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
26	#16862245	C₂²	1	2	yes	—
27	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
28	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
29	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
30	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
31	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
32	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
33	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
34	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
35	#16862240	C₂²	1	2	yes	—
36	#16862238	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16862238	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
40	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
42	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
43	#16862237	C₂²	1	2	yes	—
44	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
45	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
46	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
47	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
48	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
49	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
50	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
51	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
52	#16862236	C₂²	1	2	yes	—
53	#16862234	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
55	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
56	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
57	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
58	#16862231	C₂²	1	2	yes	—
59	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
60	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
61	#16862226	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
63	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
64	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
65	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
66	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
67	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
68	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
69	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
70	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
71	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
72	#16862221	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	—
75	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
76	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
77	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
78	#16862211	C₂²	1	2	yes	—
79	#16862211	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₅₂₄	C₂²	1	2	yes	—
81	#16862208	C₂²	1	2	yes	—
82	#16862208	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16862208	C₂²	1	2	yes	—
84	#16862204	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16862204	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
87	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
88	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
89	#16862203	C₂²	1	2	yes	—
90	#16862203	C₂²	1	2	yes	—
91	#16862203	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#125×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#125×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
100	#125×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
101	#125×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
102	#125×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
103	#125×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
104	#125×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
105	#125×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#125×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	Dic₂₆₂	—	2	4	no	—
197	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
198	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
199	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
200	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
201	D₅₂₄	—	2	4	no	—
202	D₅₂₄	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
212	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
213	C₄×D₁₃₁	—	2	2	no	—
214	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
215	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
216	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
217	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₁₃₁	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
230	C₂×D₁₃₁	—	2	1	no	—
231	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
232	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
234	C₂×D₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
236	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
241	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
243	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
244	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
245	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
246	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
247	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
248	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
249	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
250	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
251	Dic₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
255	D₁₃₁	—	2	2	no	—
256	D₁₃₁	—	4	2	no	—
257	C₁₃₁	#3563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	#3563	—	131	1	no	maximal, Sylow
259	#564	—	131	1	no	—
260	#564	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#563	—	131	1	no	—
262	#563	—	131	1	no	—
263	#557	—	131	2	no	—
264	#554	—	131	2	no	—
265	#552	—	131	2	no	—
266	#552	—	131	2	no	—
267	#552	—	131	2	no	—
268	#552	—	131	2	no	—
269	#544	—	131	2	no	—
270	#544	—	131	2	no	—
271	#541	—	131	2	no	—
272	#541	—	131	2	no	—
273	#541	—	131	2	no	—
274	#539	—	131	2	no	—
275	#533	—	131	1	no	—
276	#529	—	131	1	no	—
277	C₂×#125	—	131	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
285	#126	—	131	2	no	—
286	#126	—	131	2	no	—
287	#126	—	131	2	no	—
288	#126	—	131	2	no	—
289	#126	—	131	2	no	—
290	#126	—	131	2	no	—
291	#126	—	131	2	no	—
292	#126	—	131	2	no	—
293	#126	—	131	2	no	—
294	#125	—	131	2	no	—
295	#125	—	131	2	no	—
296	#125	—	131	1	no	—
297	#125	—	131	1	no	—
298	#125	—	131	2	no	—
299	#125	—	131	2	no	—
300	#125	—	131	2	no	—
301	#125	—	131	2	no	—
302	#125	—	131	2	no	—
303	#125	—	131	2	no	—
304	#125	—	131	2	no	—
305	#125	—	131	2	no	—
306	#125	—	131	2	no	—
307	#125	—	131	2	no	—
308	#125	—	131	2	no	—
309	#125	—	131	1	no	—
310	#125	—	131	1	no	—
311	#125	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
312	#125	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
313	#125	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
314	#125	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
315	#125	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
316	#125	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
317	#125	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
318	#125	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
319	#125	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
320	#124	—	131	1	no	—
321	#123	—	131	2	no	—
322	#123	—	131	2	no	—
323	#123	—	131	2	no	—
324	#123	—	131	2	no	—
325	#123	—	131	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
339	#121	—	131	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
347	C₄×D₄	—	131	1	no	—
348	C₄×D₄	—	131	2	no	—
349	C₄×D₄	—	131	2	no	—
350	C₄×D₄	—	131	2	no	—
351	#117	—	131	2	no	—
352	#117	—	131	1	no	—
353	#117	—	131	1	no	—
354	#117	—	131	2	no	—
355	#117	—	131	2	no	—
356	#117	—	131	2	no	—
357	#117	—	131	2	no	—
358	#117	—	131	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
370	C₂×D₄	—	131	2	no	—
371	C₂×D₄	—	131	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
439	C₄²	—	131	1	no	—
440	C₄²	—	131	1	no	—
441	C₄²	—	131	1	no	—
442	C₄²	—	131	2	no	—
443	C₄²	—	131	2	no	—
444	C₄²	—	131	2	no	—
445	C₄²	—	131	2	no	—
446	C₄²	—	131	2	no	—
447	C₄²	—	131	2	no	—
448	C₄²	—	131	2	no	—
449	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
452	C₂³	—	131	2	no	—
453	C₂³	—	131	1	no	—
454	Q₈	—	262	4	no	—
455	Q₈	—	524	2	no	—
456	Q₈	—	524	1	no	—
457	Q₈	—	524	2	no	—
458	Q₈	—	524	2	no	—
459	D₄	—	262	4	no	—
460	D₄	—	524	1	no	—
461	C₂×C₄	—	262	2	no	—
462	C₂×C₄	—	262	4	no	—
463	C₂×C₄	—	262	2	no	—
464	C₂×C₄	—	262	4	no	—
465	C₂×C₄	—	524	2	no	—
466	C₂×C₄	—	524	2	no	—
467	C₂×C₄	—	524	1	no	—
468	C₂×C₄	—	524	2	no	—
469	C₂×C₄	—	131	1	no	—
470	C₂×C₄	—	131	2	no	—
471	C₂×C₄	—	131	2	no	—
472	C₂×C₄	—	131	2	no	—
473	C₂×C₄	—	131	1	no	—
474	C₂×C₄	—	131	2	no	—
475	C₂×C₄	—	131	2	no	—
476	C₂×C₄	—	131	1	no	—
477	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
486	C₂²	—	262	1	no	—
487	C₂²	—	262	1	no	—
488	C₂²	—	262	2	no	—
489	C₂²	—	262	2	no	—
490	C₂²	—	262	2	no	—
491	C₂²	—	131	2	no	—
492	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	262	1	no	—
503	C₄	—	262	2	no	—
504	C₄	—	262	2	no	—
505	C₄	—	262	2	no	—
506	C₄	—	262	2	no	—
507	C₄	—	262	1	no	—
508	C₄	—	262	2	no	—
509	C₄	—	131	2	no	—
510	C₂	—	262	2	no	—
511	C₂	—	524	2	no	—
512	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#22554149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#564×C₁₃₁	C₂
prime radical	#16862221	C₂²
hypercenter	#564	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₁₃₁⋊#564	C₂	semidirect
2. #22554066	C₂	semidirect
3. #22554066	C₂	semidirect
4. #22554039	C₂	semidirect
5. #22554018	C₂	semidirect
6. #22554000	C₂	semidirect
7. #22553994	C₂	semidirect
8. #22553994	C₂	semidirect
9. #22553994	C₂	semidirect
10. #22553942	C₂	semidirect
11. #22553942	C₂	semidirect
12. #22553925	C₂	semidirect
13. #22553921	C₂	semidirect
14. #22553921	C₂	semidirect
16. #22553868	C₂	semidirect
18. #125×D₁₃₁	C₂	semidirect
19. #564×C₁₃₁	C₂	semidirect
257. C₁₃₁	#3563	semidirect
260. #564	D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₃₁⋊#564	2
#22554066	2
#22554039	2
#22554018	2
#22554000	2
#22553994	2
#22553942	2
#22553925	2
#22553921	2
#22553910	2
#22553868	2
#22553847	2
#125×D₁₃₁	2
#564×C₁₃₁	2
#3563	131