Subgroups — #30680590

Order 16768.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22554063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22554029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22554019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22554004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22553999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22553991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22553985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22553943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22553937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22553930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22553925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22553921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22553906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22553899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22553864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22553843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16862241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#539×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16862246	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16862245	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16862245	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16862245	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16862244	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
26	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
27	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
28	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
29	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
30	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
31	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
32	#16862241	C₂²	1	2	yes	—
33	#16862240	C₂²	1	2	yes	—
34	#16862239	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16862239	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16862239	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16862237	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16862237	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16862237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16862237	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16862237	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16862237	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16862236	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16862236	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16862236	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16862233	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
48	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
49	#16862232	C₂²	1	2	yes	—
50	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
51	#16862230	C₂²	1	2	yes	—
52	#16862229	C₂²	1	2	yes	—
53	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
54	#16862228	C₂²	1	2	yes	—
55	#16862227	C₂²	1	2	yes	—
56	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
57	#16862226	C₂²	1	2	yes	—
58	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16862225	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16862225	C₂²	1	2	yes	—
61	#16862225	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
63	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
64	#16862224	C₂²	1	2	yes	—
65	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
66	#16862223	C₂²	1	2	yes	—
67	#16862223	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16862223	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16862223	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16862222	C₂²	1	2	yes	—
71	#16862218	C₂²	1	2	yes	—
72	#16862214	C₂²	1	2	yes	—
73	Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×Dic₂₆₂	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16862211	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16862211	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16862211	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16862211	C₂²	1	2	yes	complemented
79	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
80	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×C₂²⋊D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
83	(C₂²⋊D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	#16862205	C₂²	1	2	yes	—
85	#16862204	C₂²	1	2	yes	—
86	#16862203	C₂²	1	2	yes	—
87	#16862202	C₂²	1	2	yes	—
88	#16862202	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16862202	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×Dic₁₃₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×D₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#126×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#125×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
101	#123×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#121×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₁₃₁	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
133	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₁₃₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
153	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₁₃₁)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄²×C₁₃₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×D₁₃₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₁₃₁	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₁₃₁	—	4	1	no	—
197	C₂²×D₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
199	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
200	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
201	Dic₂₆₂	—	4	2	no	—
202	Dic₂₆₂	—	4	1	no	—
203	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊D₁₃₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₁₃₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₁₃₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
220	C₄×D₁₃₁	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	Q₈×C₁₃₁	—	4	1	no	—
224	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
225	D₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃₁	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₁₃₁	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₁₃₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₁₃₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₁₃₁	—	8	2	no	—
248	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
252	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₁₃₁	—	2	1	no	—
254	C₄×C₁₃₁	—	2	2	no	—
255	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
256	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
257	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
258	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
259	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
260	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
261	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
262	Dic₁₃₁	—	2	1	no	—
263	Dic₁₃₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₁₃₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₁₃₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₁₃₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃₁	#585	1	1	yes	characteristic
269	D₁₃₁	—	4	2	no	—
270	C₁₃₁	#3564	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	#3564	—	131	1	no	maximal, Sylow
272	#563	—	131	2	no	—
273	#563	—	131	2	no	—
274	#556	—	131	2	no	—
275	#554	—	131	2	no	—
276	#552	—	131	2	no	—
277	#552	—	131	2	no	—
278	#551	—	131	2	no	—
279	#551	—	131	2	no	—
280	#544	—	131	1	no	—
281	#543	—	131	1	no	—
282	#542	—	131	2	no	—
283	#541	—	131	2	no	—
284	#541	—	131	2	no	—
285	#539	—	131	2	no	—
286	#539	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#538	—	131	1	no	—
288	#533	—	131	1	no	—
289	#529	—	131	1	no	—
290	C₂×#126	—	131	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	131	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	131	2	no	—
296	#126	—	131	2	no	—
297	#126	—	131	2	no	—
298	#126	—	131	2	no	—
299	#126	—	131	2	no	—
300	#126	—	131	2	no	—
301	#126	—	131	2	no	—
302	#126	—	131	2	no	—
303	#126	—	131	2	no	—
304	#126	—	131	2	no	—
305	#126	—	131	2	no	—
306	#126	—	131	2	no	—
307	#126	—	131	2	no	—
308	#126	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
309	#125	—	131	1	no	—
310	#125	—	131	2	no	—
311	#125	—	131	2	no	—
312	#125	—	131	2	no	—
313	#125	—	131	2	no	—
314	#125	—	131	2	no	—
315	#125	—	131	2	no	—
316	#125	—	131	2	no	—
317	#125	—	131	2	no	—
318	#125	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
319	#124	—	131	1	no	—
320	#124	—	131	2	no	—
321	#124	—	131	2	no	—
322	#124	—	131	2	no	—
323	#123	—	131	2	no	—
324	#123	—	131	2	no	—
325	#123	—	131	2	no	—
326	#123	—	131	2	no	—
327	#123	—	131	2	no	—
328	#123	—	131	2	no	—
329	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
330	#123	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
331	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	131	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	131	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	complemented
348	#121	—	131	2	no	—
349	#121	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
350	#120	—	131	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	131	1	no	—
355	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	131	2	no	—
357	C₄×D₄	—	131	2	no	—
358	C₄×D₄	—	131	2	no	—
359	C₄×D₄	—	131	1	no	—
360	C₄×D₄	—	131	2	no	—
361	C₄×D₄	—	131	2	no	—
362	C₄×D₄	C₂×D₁₃₁	1	2	yes	—
363	#117	—	131	2	no	—
364	#117	—	131	2	no	—
365	#117	—	131	2	no	—
366	#117	—	131	2	no	—
367	#117	—	131	2	no	—
368	#117	—	131	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	131	1	no	—
378	C₂⁴	—	131	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	131	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	131	1	no	—
384	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	131	2	no	—
386	C₂×D₄	—	131	2	no	—
387	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	131	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	131	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	131	1	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	131	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
453	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
454	C₄²	—	131	1	no	—
455	C₄²	—	131	1	no	—
456	C₄²	—	131	1	no	—
457	C₄²	—	131	1	no	—
458	C₄²	—	131	2	no	—
459	C₄²	—	131	2	no	—
460	C₄²	—	131	2	no	—
461	C₄²	—	131	2	no	—
462	C₄²	—	131	2	no	—
463	C₄²	—	131	2	no	—
464	C₄²	C₂²×D₁₃₁	1	2	yes	—
465	C₂³	—	262	2	no	—
466	C₂³	—	524	1	no	—
467	C₂³	—	524	1	no	—
468	C₂³	—	131	2	no	—
469	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	524	2	no	—
473	Q₈	—	524	1	no	—
474	Q₈	—	524	1	no	—
475	Q₈	—	524	2	no	—
476	Q₈	—	524	2	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	D₄	—	524	2	no	—
480	D₄	—	524	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	262	2	no	—
486	C₂×C₄	—	524	2	no	—
487	C₂×C₄	—	524	2	no	—
488	C₂×C₄	—	524	2	no	—
489	C₂×C₄	—	524	1	no	—
490	C₂×C₄	—	524	1	no	—
491	C₂×C₄	—	524	2	no	—
492	C₂×C₄	—	131	1	no	—
493	C₂×C₄	—	131	1	no	—
494	C₂×C₄	—	131	2	no	—
495	C₂×C₄	—	131	1	no	—
496	C₂×C₄	—	131	2	no	—
497	C₂×C₄	—	131	1	no	—
498	C₂×C₄	—	131	2	no	—
499	C₂×C₄	—	131	2	no	—
500	C₂×C₄	—	131	2	no	—
501	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	2	yes	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	262	2	no	—
514	C₂²	—	262	2	no	—
515	C₂²	—	262	2	no	—
516	C₂²	—	1048	2	no	—
517	C₂²	#16862293	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	262	1	no	—
527	C₄	—	262	1	no	—
528	C₄	—	262	2	no	—
529	C₄	—	262	2	no	—
530	C₄	—	262	1	no	—
531	C₄	—	262	2	no	—
532	C₄	—	262	2	no	—
533	C₄	—	262	2	no	—
534	C₄	—	262	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	524	2	no	—
538	C₂	C₂×#16862293	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#22554147	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#22554149	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₁	C₂⁵
Fitting	#539×C₁₃₁	C₂
prime radical	#22553899	C₂
hypercenter	#539	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3564
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554064	C₂	semidirect
2. #22554063	C₂	semidirect
3. #22554029	C₂	semidirect
4. #22554019	C₂	semidirect
5. #22554004	C₂	semidirect
6. #22553999	C₂	semidirect
7. #22553991	C₂	semidirect
8. #22553985	C₂	semidirect
9. #22553943	C₂	semidirect
10. #22553937	C₂	semidirect
11. #22553930	C₂	semidirect
12. #22553925	C₂	semidirect
13. #22553921	C₂	semidirect
14. #22553906	C₂	semidirect
16. #22553864	C₂	semidirect
17. #22553843	C₂	semidirect
18. C₂×#16862241	C₂	semidirect
19. #539×C₁₃₁	C₂	semidirect
20. #16862246	C₂²	semidirect
21. #16862245	C₂²	semidirect
22. #16862245	C₂²	semidirect
23. #16862245	C₂²	semidirect
24. #16862244	C₂²	semidirect
34. #16862239	C₂²	semidirect
35. #16862239	C₂²	semidirect
36. #16862239	C₂²	semidirect
37. #16862237	C₂²	semidirect
38. #16862237	C₂²	semidirect
39. #16862237	C₂²	semidirect
40. #16862237	C₂²	semidirect
41. #16862237	C₂²	semidirect
42. #16862237	C₂²	semidirect
43. #16862236	C₂²	semidirect
44. #16862236	C₂²	semidirect
45. #16862236	C₂²	semidirect
46. #16862233	C₂²	semidirect
61. #16862225	C₂²	semidirect
67. #16862223	C₂²	semidirect
68. #16862223	C₂²	semidirect
69. #16862223	C₂²	semidirect
73. Q₈×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
74. C₄×Dic₂₆₂	C₂²	semidirect
75. #16862211	C₂²	semidirect
76. #16862211	C₂²	semidirect
77. #16862211	C₂²	semidirect
78. #16862211	C₂²	semidirect
81. D₄×Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
88. #16862202	C₂²	semidirect
89. #16862202	C₂²	semidirect
91. C₂×C₄⋊Dic₁₃₁	C₂²	semidirect
98. #126×C₁₃₁	C₂²	semidirect
99. #125×C₁₃₁	C₂²	semidirect
101. #123×C₁₃₁	C₂²	semidirect
103. C₂²⋊Q₈×C₁₃₁	C₂²	semidirect
270. C₁₃₁	#3564	semidirect
286. #539	D₁₃₁	semidirect
308. #126	C₂×D₁₃₁	semidirect
318. #125	C₂×D₁₃₁	semidirect
330. #123	C₂×D₁₃₁	semidirect
347. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554064	2
#22554063	2
#22554029	2
#22554019	2
#22554004	2
#22553999	2
#22553991	2
#22553985	2
#22553943	2
#22553937	2
#22553930	2
#22553925	2
#22553921	2
#22553906	2
#22553899	2
#22553864	2
#22553843	2
C₂×#16862241	2
#539×C₁₃₁	2
#3564	131