Subgroups — #568×D₁₃₁ #30680668

Order 16768.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22554079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22554078	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22554077	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#131×D₁₃₁	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×M₁₆×D₁₃₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#568×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14523514	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14523513	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#14523512	C₄	1	3	yes	—
11	#41×D₁₃₁	C₄	1	4	yes	—
12	#41×D₁₃₁	C₄	1	4	yes	—
13	#41×D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
14	#41×D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Q₈×D₁₃₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×D₁₃₁	C₄	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₃₁	C₂²	1	3	yes	—
18	#16862254	C₂²	1	24	yes	complemented
19	#16862253	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16862252	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#14523497	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#14523496	C₂²	1	12	yes	complemented
23	M₁₆×D₁₃₁	C₂²	1	4	yes	—
24	M₁₆×D₁₃₁	C₂²	1	12	yes	complemented
25	M₁₆×D₁₃₁	C₂²	1	12	yes	complemented
26	M₁₆×D₁₃₁	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×C₈×D₁₃₁	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#131×C₁₃₁	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂³×D₁₃₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	#14523514	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#14523514	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#14523513	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	#14523513	C₂³	1	12	yes	—
36	#14523512	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	#14523512	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂×Dic₂₆₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	Q₈×D₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	Q₈×D₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×D₅₂₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	D₄×D₁₃₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	D₄×D₁₃₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₃₁	C₂³	1	6	yes	—
54	#14523497	C₂³	1	4	yes	—
55	#14523497	C₂³	1	12	yes	complemented
56	#14523496	C₂³	1	8	yes	—
57	#14523496	C₂³	1	24	yes	complemented
58	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
59	C₈×D₁₃₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₈×D₁₃₁	C₂³	1	24	yes	complemented
61	#41×C₁₃₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#41×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
66	M₁₆×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
67	M₁₆×C₁₃₁	C₂³	1	12	yes	complemented
68	C₂×C₈×C₁₃₁	C₂³	1	12	yes	complemented
69	C₂²×D₁₃₁	—	4	6	no	—
70	C₂²×D₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₁₃₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×D₁₃₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²×D₁₃₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	Dic₂₆₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	D₅₂₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	C₂²⋊D₁₃₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
77	C₂×Dic₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₃₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂×Dic₁₃₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×Dic₁₃₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₄×D₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₁₃₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₁₃₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₄×D₁₃₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₄×D₁₃₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₄×D₁₃₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₄×D₁₃₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₄×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₁₃₁	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₄×D₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₁₃₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	Q₈×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	D₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₈×C₁₃₁	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×C₁₃₁	—	4	3	no	—
101	C₂²×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
103	C₂×D₁₃₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₁₃₁	—	2	12	no	—
105	C₂×D₁₃₁	—	4	6	no	—
106	C₂×D₁₃₁	—	4	3	no	—
107	C₂×D₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₁₃₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×D₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₁₃₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
112	C₄×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	Dic₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	Dic₁₃₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	Dic₁₃₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₁₃₁	—	2	6	no	—
118	C₂×C₁₃₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
119	D₁₃₁	—	2	1	no	—
120	D₁₃₁	—	2	6	no	—
121	D₁₃₁	#568	1	2	yes	direct product factor
122	C₁₃₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂×#568	—	131	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×#41	—	131	1	no	—
125	#568	—	131	1	no	—
126	#568	—	131	8	no	—
127	#568	—	131	6	no	—
128	#568	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
129	C₂×#131	—	131	8	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	131	6	no	—
131	C₂×#41	—	131	4	no	—
132	C₂×#41	—	131	4	no	—
133	C₂×#41	—	131	4	no	—
134	C₂×#41	—	131	4	no	—
135	C₂×#41	—	131	1	no	—
136	C₂×#41	—	131	3	no	—
137	C₂×#41	—	131	3	no	—
138	C₂×#41	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	—	131	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	131	3	no	—
141	C₂³×C₄	—	131	3	no	—
142	#131	—	131	8	no	—
143	#131	—	131	24	no	—
144	#131	—	131	24	no	—
145	#131	C₂×D₁₃₁	1	8	yes	complemented
146	C₂×M₁₆	—	131	6	no	—
147	C₂×M₁₆	—	131	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	131	12	no	—
149	C₂×M₁₆	—	131	12	no	—
150	C₂×M₁₆	—	131	12	no	—
151	C₂×M₁₆	—	131	12	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂×D₁₃₁	1	6	yes	complemented
153	C₂²×C₈	—	131	12	no	—
154	C₂⁴	—	131	3	no	—
155	#41	—	131	4	no	—
156	#41	—	131	4	no	—
157	#41	—	131	12	no	—
158	#41	—	131	12	no	—
159	#41	—	131	12	no	—
160	#41	—	131	12	no	—
161	#41	C₄×D₁₃₁	1	4	yes	—
162	#41	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	131	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	131	3	no	—
166	C₂×Q₈	C₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄	—	131	6	no	—
168	C₂×D₄	—	131	12	no	—
169	C₂×D₄	—	131	12	no	—
170	C₂×D₄	—	131	3	no	—
171	C₂×D₄	C₄×D₁₃₁	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄	—	131	3	no	—
173	C₂²×C₄	—	131	3	no	—
174	C₂²×C₄	—	131	3	no	—
175	C₂²×C₄	—	131	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	131	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	131	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	131	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	131	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	131	6	no	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	3	yes	—
182	M₁₆	—	131	4	no	—
183	M₁₆	—	131	12	no	—
184	M₁₆	—	131	8	no	—
185	M₁₆	—	131	24	no	—
186	M₁₆	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
187	M₁₆	C₂²×D₁₃₁	1	12	yes	complemented
188	C₂×C₈	—	131	12	no	—
189	C₂×C₈	—	131	8	no	—
190	C₂×C₈	—	131	24	no	—
191	C₂×C₈	C₂²×D₁₃₁	1	12	yes	complemented
192	C₂³	—	524	6	no	—
193	C₂³	—	131	1	no	—
194	C₂³	—	131	6	no	—
195	C₂³	—	131	6	no	—
196	C₂³	—	131	3	no	—
197	C₂³	C₂×C₄×D₁₃₁	1	3	yes	—
198	Q₈	—	131	12	no	—
199	Q₈	C₂×C₄×D₁₃₁	1	4	yes	—
200	D₄	—	131	24	no	—
201	D₄	—	131	12	no	—
202	D₄	C₂×C₄×D₁₃₁	1	12	yes	—
203	C₂×C₄	—	131	1	no	—
204	C₂×C₄	—	131	3	no	—
205	C₂×C₄	—	131	6	no	—
206	C₂×C₄	—	131	6	no	—
207	C₂×C₄	—	131	1	no	—
208	C₂×C₄	—	131	1	no	—
209	C₂×C₄	—	131	6	no	—
210	C₂×C₄	—	131	6	no	—
211	C₂×C₄	—	131	6	no	—
212	C₂×C₄	—	131	6	no	—
213	C₂×C₄	—	131	6	no	—
214	C₂×C₄	—	131	1	no	—
215	C₂×C₄	—	131	6	no	—
216	C₂×C₄	—	131	1	no	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₁	1	3	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₃₁	1	6	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	6	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	131	8	no	—
222	C₈	C₂³×D₁₃₁	1	8	yes	—
223	C₂²	—	4	3	no	—
224	C₂²	—	262	2	no	—
225	C₂²	—	262	12	no	—
226	C₂²	—	524	3	no	—
227	C₂²	—	524	6	no	—
228	C₂²	—	131	1	no	—
229	C₂²	—	131	6	no	—
230	C₂²	—	131	1	no	—
231	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂²×C₄×D₁₃₁	1	6	yes	—
233	C₄	—	131	1	no	—
234	C₄	—	131	1	no	—
235	C₄	—	131	6	no	—
236	C₄	C₂²×C₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂²×C₄×D₁₃₁	1	6	yes	—
238	C₄	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	2	6	no	—
241	C₂	—	262	1	no	—
242	C₂	—	262	6	no	—
243	C₂	—	131	2	no	—
244	C₂	C₂³×C₄×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄	C₂⁴×D₁₃₁
commutator, socle	C₂×C₁₃₁	C₂⁴×C₄
Fitting	#568×C₁₃₁	C₂
prime radical	C₂×#41×D₁₃₁	C₂
cosocle	C₄×C₁₃₁	C₂⁵
hypercenter	#568	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	C₂×#568
LCS	G ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22554079	C₂	semidirect
3. #22554078	C₂	semidirect
4. #22554077	C₂	semidirect
5. #131×D₁₃₁	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×D₁₃₁	C₂	semidirect
7. #568×C₁₃₁	C₂	semidirect
18. #16862254	C₂²	semidirect
19. #16862253	C₂²	semidirect
20. #16862252	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523497	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523496	C₂²	semidirect
24. M₁₆×D₁₃₁	C₂²	semidirect
25. M₁₆×D₁₃₁	C₂²	semidirect
26. M₁₆×D₁₃₁	C₂²	semidirect
27. C₂×C₈×D₁₃₁	C₂²	semidirect
29. #131×C₁₃₁	C₂²	semidirect
30. C₂×M₁₆×C₁₃₁	C₂²	semidirect
55. #14523497	C₂³	semidirect
57. #14523496	C₂³	semidirect
58. C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	semidirect
60. C₈×D₁₃₁	C₂³	semidirect
67. M₁₆×C₁₃₁	C₂³	semidirect
68. C₂×C₈×C₁₃₁	C₂³	semidirect
121. D₁₃₁	#568	direct (N × H)
122. C₁₃₁	C₂×#568	semidirect
128. #568	D₁₃₁	direct (N × H)
145. #131	C₂×D₁₃₁	semidirect
152. C₂×M₁₆	C₂×D₁₃₁	semidirect
187. M₁₆	C₂²×D₁₃₁	semidirect
191. C₂×C₈	C₂²×D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₁₃₁	2
#22554079	2
#22554078	2
#22554077	2
#131×D₁₃₁	2
C₂×M₁₆×D₁₃₁	2
#568×C₁₃₁	2
C₂×#568	131

Subgroups — #568×D131 #30680668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #568×D₁₃₁ #30680668