Subgroups — #30680732

Order 16768.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22554148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22554127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22554123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22554120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22554115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22554110	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16862266	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16862253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#585×C₁₃₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16862294	—	2	1	no	—
11	#16862293	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16862292	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16862291	—	2	3	no	—
14	C₂×#14523513	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#41×D₁₃₁	—	2	4	no	—
16	#16862277	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#16862276	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#16862272	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#16862271	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#16862266	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#16862266	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#16862266	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16862266	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#14523503	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#14523501	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#14523500	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#14523498	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16862253	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16862253	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14523497	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂²×C₁₃₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
32	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	—	2	1	no	—
33	2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
34	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	—	2	3	no	—
35	H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
37	C₂×#41×C₁₃₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#41×C₁₃₁	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#14523514	—	2	4	no	—
40	#14523513	—	2	6	no	—
41	#14523513	—	2	6	no	—
42	#14523513	C₂³	1	4	yes	—
43	#14523513	C₂³	1	12	yes	—
44	#14523512	—	2	12	no	—
45	C₂×Dic₂₆₂	C₂³	1	6	yes	—
46	Q₈×D₁₃₁	—	2	4	no	—
47	C₂×D₅₂₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	—	2	6	no	—
49	D₄×D₁₃₁	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×D₁₃₁	—	2	6	no	—
51	#14523503	C₂³	1	4	yes	—
52	#14523503	C₂³	1	12	yes	—
53	#14523501	C₂³	1	4	yes	—
54	#14523501	C₂³	1	12	yes	—
55	#14523500	C₂³	1	4	yes	—
56	#14523500	C₂³	1	12	yes	—
57	#14523498	C₂³	1	4	yes	—
58	#14523498	C₂³	1	12	yes	—
59	#14523497	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₁₃₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
64	#41×C₁₃₁	—	2	4	no	—
65	#41×C₁₃₁	—	2	12	no	—
66	#41×C₁₃₁	—	2	6	no	—
67	#41×C₁₃₁	—	2	6	no	—
68	#41×C₁₃₁	D₄	1	4	yes	—
69	#41×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
70	#41×C₁₃₁	C₂³	1	12	yes	—
71	#41×C₁₃₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈×C₁₃₁	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₁₃₁	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
76	C₂×D₄×C₁₃₁	—	2	12	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃₁	D₄	1	3	yes	—
78	C₂×D₄×C₁₃₁	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₁	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×D₁₃₁	—	2	6	no	—
82	Dic₂₆₂	—	2	6	no	—
83	Dic₂₆₂	C₂⁴	1	4	yes	—
84	D₅₂₄	—	2	6	no	—
85	D₅₂₄	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	12	no	—
87	C₂²⋊D₁₃₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₁	—	2	6	no	—
89	C₄×D₁₃₁	—	2	4	no	—
90	C₄×D₁₃₁	—	2	12	no	—
91	C₁₃₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₁₃₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂³×C₁₃₁	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₁₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	Q₈×C₁₃₁	—	2	6	no	—
97	Q₈×C₁₃₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	Q₈×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	D₄×C₁₃₁	—	2	12	no	—
100	D₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
101	D₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
102	D₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	D₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃₁	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃₁	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂²×C₁₃₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₃₁	—	4	3	no	—
113	C₂²×C₁₃₁	—	8	6	no	—
114	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
115	C₂²×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₁₃₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₁₃₁	—	8	6	no	—
118	C₄×C₁₃₁	—	2	4	no	—
119	C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
120	C₄×C₁₃₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₁₃₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	Dic₁₃₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₃₁	—	2	6	no	—
124	C₂×C₁₃₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₁₃₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₁₃₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
127	D₁₃₁	—	4	4	no	—
128	C₁₃₁	#3584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	#3584	—	131	1	no	maximal, Sylow
130	#585	—	131	1	no	—
131	#585	D₁₃₁	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#578	—	131	4	no	—
133	#577	—	131	4	no	—
134	#577	—	131	4	no	—
135	#576	—	131	4	no	—
136	#575	—	131	6	no	—
137	C₂×#135	—	131	6	no	—
138	C₂×#131	—	131	1	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	262	1	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	131	4	no	—
142	2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	complemented
143	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	262	3	no	—
145	H(5,𝔽₂)	—	131	4	no	—
146	H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃₁	1	4	yes	complemented
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	262	4	no	—
149	C₂×#41	—	131	6	no	—
150	C₂×#41	C₂×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#41	C₂×D₁₃₁	1	6	yes	complemented
152	#137	—	131	12	no	—
153	#137	—	131	12	no	—
154	AGL(1,ℤ/8)	—	131	12	no	—
155	AGL(1,ℤ/8)	—	131	12	no	—
156	#135	—	131	4	no	—
157	#135	—	131	12	no	—
158	#135	—	131	12	no	—
159	#135	—	131	12	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	131	6	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	131	6	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	131	6	no	—
163	C₂×D₈	—	131	6	no	—
164	#131	—	131	4	no	—
165	#131	—	131	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	131	3	no	—
167	C₂²×C₈	—	131	3	no	—
168	#41	—	2	4	no	—
169	#41	—	2	12	no	—
170	#41	—	2	6	no	—
171	#41	—	2	6	no	—
172	#41	—	262	4	no	—
173	#41	—	262	12	no	—
174	#41	—	262	6	no	—
175	#41	—	262	6	no	—
176	#41	—	131	4	no	—
177	#41	—	131	12	no	—
178	#41	C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
179	#41	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
180	#41	C₂²×D₁₃₁	1	12	yes	—
181	#41	C₂²×D₁₃₁	1	4	yes	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	262	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	131	6	no	—
185	C₂×Q₈	C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₁	1	6	yes	—
187	C₂×D₄	—	2	6	no	—
188	C₂×D₄	—	2	12	no	—
189	C₂×D₄	—	262	6	no	—
190	C₂×D₄	—	262	12	no	—
191	C₂×D₄	—	131	6	no	—
192	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₃₁	1	3	yes	—
193	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₁	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	262	6	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₁	1	3	yes	—
197	Q₁₆	—	131	4	no	—
198	Q₁₆	—	131	12	no	—
199	SD₁₆	—	131	4	no	—
200	SD₁₆	—	131	12	no	—
201	SD₁₆	—	131	4	no	—
202	SD₁₆	—	131	12	no	—
203	D₈	—	131	4	no	—
204	D₈	—	131	12	no	—
205	M₁₆	—	131	12	no	—
206	C₂×C₈	—	131	1	no	—
207	C₂×C₈	—	131	3	no	—
208	C₂×C₈	—	131	6	no	—
209	C₂×C₈	—	131	6	no	—
210	C₂³	—	2	6	no	—
211	C₂³	—	262	6	no	—
212	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	3	yes	—
213	Q₈	—	2	6	no	—
214	Q₈	—	262	6	no	—
215	Q₈	—	131	4	no	—
216	Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	4	yes	—
217	Q₈	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
218	D₄	—	2	12	no	—
219	D₄	—	2	4	no	—
220	D₄	—	2	6	no	—
221	D₄	—	262	12	no	—
222	D₄	—	262	4	no	—
223	D₄	—	262	6	no	—
224	D₄	—	131	4	no	—
225	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	12	yes	—
226	D₄	C₂³×D₁₃₁	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	262	6	no	—
231	C₂×C₄	—	262	12	no	—
232	C₂×C₄	—	262	4	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	3	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃₁	1	6	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	6	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	131	1	no	—
238	C₈	—	131	1	no	—
239	C₈	—	131	6	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	4	3	no	—
242	C₂²	—	262	4	no	—
243	C₂²	—	8	6	no	—
244	C₂²	—	1048	6	no	—
245	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	6	yes	—
246	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	262	4	no	—
249	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	6	yes	—
250	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂⁴×D₁₃₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	2	6	no	—
254	C₂	—	4	4	no	—
255	C₂	—	524	4	no	—
256	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₃₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃₁
commutator, cosocle	C₄×C₁₃₁	C₂⁵
Frattini	C₄	C₂⁴×D₁₃₁
Fitting	#585×C₁₃₁	C₂
socle	C₂×C₁₃₁	C₂³×D₄
hypercenter	#585	D₁₃₁
hypocenter	C₁₃₁	#3584
LCS	G ▷ C₄×C₁₃₁ ▷ C₂×C₁₃₁ ▷ C₁₃₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22554148	C₂	semidirect
2. #22554127	C₂	semidirect
3. #22554123	C₂	semidirect
4. #22554120	C₂	semidirect
5. #22554115	C₂	semidirect
6. #22554110	C₂	semidirect
7. C₂×#16862266	C₂	semidirect
8. C₂×#16862253	C₂	semidirect
9. #585×C₁₃₁	C₂	semidirect
11. #16862293	C₂²	semidirect
12. #16862292	C₂²	semidirect
14. C₂×#14523513	C₂²	semidirect
16. #16862277	C₂²	semidirect
17. #16862276	C₂²	semidirect
18. #16862272	C₂²	semidirect
19. #16862271	C₂²	semidirect
20. #16862266	C₂²	semidirect
21. #16862266	C₂²	semidirect
22. #16862266	C₂²	semidirect
23. #16862266	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523503	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523501	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523500	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523498	C₂²	semidirect
28. #16862253	C₂²	semidirect
29. #16862253	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523497	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₁₃₁⋊C₈	C₂²	semidirect
33. 2₋¹⁺⁴×C₁₃₁	C₂²	semidirect
35. H(5,𝔽₂)×C₁₃₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#41×C₁₃₁	C₂²	semidirect
128. C₁₃₁	#3584	semidirect
131. #585	D₁₃₁	semidirect
142. 2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃₁	semidirect
146. H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃₁	semidirect
151. C₂×#41	C₂×D₁₃₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22554148	2
#22554127	2
#22554123	2
#22554120	2
#22554115	2
#22554110	2
C₂×#16862266	2
C₂×#16862253	2
#585×C₁₃₁	2
#3584	131