Finite Group Databasebeta

← #30743113

Subgroups — #30743113

Order 17152.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560137C211yesmaximal, characteristic
2#22560121C211yesmaximal, characteristic
3C67×#1782C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14523962C412yescomplemented
5C2×#14523960—21no—
6#16863360—21no—
7C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
8C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
9C2×C22⋊(C67⋊C8)C412yescomplemented
10C22×#41×C67C2211yescharacteristic
11C2×#99×C67—21no—
12C2×#99×C67C412yes—
13#381×C67—21no—
14C2×#11761612—22no—
15C22×C67⋊C8—22no—
16#14523962—42no—
17#14523960—42no—
18C22⋊(C67⋊C8)—42no—
19C22⋊(C67⋊C8)—42no—
20C22⋊(C67⋊C8)—42no—
21C22⋊(C67⋊C8)—42no—
22C2×#41×C67—42no—
23C2×#41×C67—42no—
24C2×#41×C67—42no—
25C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
26C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C67D411yescharacteristic
28C22×D4×C67Q811yescharacteristic
29C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C67D411yescharacteristic
31C23×C4×C67D411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C67—22no—
33#99×C67—42no—
34#99×C67—42no—
35#95×C67—42no—
36#11761612—42no—
37#11761612—42no—
38C2×C67⋊C8—42no—
39C2×C67⋊C8—42no—
40C2×C67⋊C8—42no—
41C2×C67⋊C8—42no—
42C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
43C24×C67C4⋊C411yescharacteristic
44C24×C67C4⋊C411yescharacteristic
45#41×C67—416no—
46C2×Q8×C67—22no—
47C2×Q8×C67—41no—
48C2×Q8×C67—41no—
49C2×D4×C67—22no—
50C2×D4×C67—22no—
51C2×D4×C67—22no—
52C2×D4×C67—41no—
53C2×D4×C67—41no—
54C2×D4×C67—41no—
55C2×D4×C67—41no—
56C2×D4×C67—41no—
57C2×D4×C67—41no—
58C22×C4×C67—22no—
59C22×C4×C67—22no—
60C22×C4×C67—22no—
61C22×C4×C67—22no—
62C22×C4×C67—22no—
63C22×C4×C67—41no—
64C22×C4×C67—41no—
65C22×C4×C67—41no—
66C22×C4×C67—41no—
67C22×C4×C67—42no—
68C22×C4×C67C4211yescharacteristic
69C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C67C4⋊C411yescharacteristic
72C22⋊C4×C67—42no—
73C22⋊C4×C67—42no—
74C23×C67—21no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67—21no—
77C23×C67—21no—
78C23×C67—21no—
79C23×C67—21no—
80C23×C67—21no—
81C23×C67—21no—
82C23×C67—42no—
83C23×C67—42no—
84C23×C67—42no—
85C23×C67#9511yescharacteristic
86C23×C67#9912yes—
87Q8×C67—44no—
88D4×C67—44no—
89D4×C67—44no—
90D4×C67—44no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—44no—
102C2×C4×C67—44no—
103C2×C4×C67—44no—
104C2×C4×C67—82no—
105C2×C4×C67—84no—
106C2×C4×C67#9912yes—
107C2×C4×C67#9912yes—
108C67⋊C8—82no—
109C67⋊C8—82no—
110C22×C67—22no—
111C22×C67—22no—
112C22×C67—42no—
113C22×C67—42no—
114C22×C67—42no—
115C22×C67—41no—
116C22×C67—41no—
117C22×C67—42no—
118C22×C67—42no—
119C22×C67—81no—
120C22×C67—81no—
121C22×C67—81no—
122C22×C67—81no—
123C22×C67#34211yescharacteristic
124C22×C67#34211yescharacteristic
125C22×C67#34211yescharacteristic
126C4×C67—22no—
127C4×C67—22no—
128C4×C67—41no—
129C4×C67—41no—
130C4×C67—162no—
131#7309—671nomaximal, Sylow
132C2×C67—21no—
133C2×C67—21no—
134C2×C67—42no—
135C2×C67—81no—
136C2×C67—81no—
137C2×C67#130411yescharacteristic
138C2×C67#139512yes—
139#1785—671no—
140#1782D6711yescharacteristic
141#1780—671no—
142C67#730911yescharacteristic, complemented, Sylow
143C22×#41C2×D6711yescharacteristic
144C2×#101—672no—
145C2×#100—1341no—
146C2×#99—21no—
147C2×#99Dic6712yes—
148#407—1341no—
149C2×C22⋊C8—672no—
150C2×C22⋊C8—1341no—
151C2×C22⋊C8—1341no—
152#381—21no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
157C22×D4Dic13411yescharacteristic
158C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
159C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
160C23×C4C4×D6711yescharacteristic
161C23×C4D26811yescharacteristic
162C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
163C2×M16—1342no—
164C22×C8—1342no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166#101—2682no—
167#100—2682no—
168#99—42no—
169#99—42no—
170C22⋊C8—2682no—
171C22⋊C8—2682no—
172C22⋊C8—2682no—
173C22⋊C8—2682no—
174#95—42no—
175C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
176C24Dic67⋊C411yescharacteristic
177C24C4⋊Dic6711yescharacteristic
178#41—416no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4C4×Dic6711yescharacteristic
202C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
203C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
204C22×C4Dic67⋊C411yescharacteristic
205M16—2682no—
206M16—2682no—
207C2×C8—2682no—
208C2×C8—2682no—
209C2×C8—2682no—
210C2×C8—2682no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23C67⋊#9511yescharacteristic
225C23#1452395812yes—
226Q8—44no—
227D4—44no—
228D4—44no—
229D4—44no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—82no—
244C2×C4—84no—
245C2×C4#1452395712yes—
246C2×C4#1452395712yes—
247C8—5362no—
248C8—5362no—
249C22—22no—
250C22—22no—
251C22—42no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22#1686316211yescharacteristic
263C22#1686316211yescharacteristic
264C22#1686316311yescharacteristic
265C4—22no—
266C4—22no—
267C4—41no—
268C4—41no—
269C4—162no—
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—42no—
273C2—81no—
274C2—81no—
275C2C67⋊#130411yescharacteristic
276C2#2255833712yes—
subgroupG/H
centerC22#16863162
commutatorC22×C4×C67C42
FrattiniC22×#41C2×D67
FittingC67×#1782C2
socleC22×C67#342
prime radical, cosocleC22×#41×C67C22
hypercenter#1782D67
hypocenterC67#7309
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#14523962C4semidirect
9. C2×C22⋊(C67⋊C8)C4semidirect
142. C67#7309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225601372
#225601212
C67×#17822
#730967