Finite Group Databasebeta

← #30743138

Subgroups — #30743138

Order 17152.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560507C211yesmaximal, characteristic
2#22560197C211yesmaximal, characteristic
3C67×#1466C211yesmaximal, characteristic
4C22×#11761612C411yescharacteristic, complemented
5C2×#14523958C412yes—
6C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
7C2×C22⋊(C67⋊C8)C411yescharacteristic, complemented
8#16863256—21no—
9#16863163—21no—
10#16863151—21no—
11C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
12#432×C67—21no—
13#323×C67—21no—
14#323×C67C412yescomplemented
15C2×#11761612—41no—
16C2×#11761612—42no—
17C22×C67⋊C8—21no—
18C22×C67⋊C8—21no—
19C2×C4⋊Dic67—41no—
20C2×C22⋊Dic67—22no—
21#14523958—42no—
22C22⋊(C67⋊C8)—41no—
23C22⋊(C67⋊C8)—42no—
24C67⋊#95—41no—
25C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
26C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C67D411yescharacteristic
28C4×D4×C67—41no—
29C4×D4×C67—41no—
30C2×C4⋊C4×C67Q811yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
33C2×C42×C67D411yescharacteristic
34C4⋊C8×C67—41no—
35C22⋊C8×C67—22no—
36#97×C67—41no—
37C22×Dic67—42no—
38#11761612—42no—
39#11761612—42no—
40C2×C67⋊C8—22no—
41C2×C67⋊C8—41no—
42C2×C67⋊C8—41no—
43C2×C67⋊C8—41no—
44C2×C67⋊C8—41no—
45C2×C67⋊C8—41no—
46C4⋊Dic67—81no—
47C4⋊Dic67—81no—
48C22⋊Dic67—42no—
49C22⋊Dic67—42no—
50C24×C67C4211yescharacteristic
51C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
52C2×D4×C67—21no—
53C2×D4×C67—21no—
54C2×D4×C67—41no—
55C2×D4×C67—41no—
56C22×C4×C67—21no—
57C22×C4×C67—21no—
58C22×C4×C67—21no—
59C22×C4×C67—21no—
60C22×C4×C67—41no—
61C22×C4×C67—41no—
62C22×C4×C67—41no—
63C22×C4×C67—41no—
64C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C67C4⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C67C4⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C67C4⋊C411yescharacteristic
69C2×C8×C67—42no—
70C4⋊C4×C67—41no—
71C22⋊C4×C67—41no—
72C22⋊C4×C67—41no—
73C42×C67—21no—
74C42×C67—21no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67—21no—
77C23×C67—21no—
78C23×C67—21no—
79C23×C67—21no—
80C23×C67—41no—
81C23×C67—41no—
82C23×C67—41no—
83C23×C67—41no—
84C23×C67#9511yescharacteristic
85C23×C67#10011yescharacteristic
86C23×C67#10111yescharacteristic
87D4×C67—42no—
88D4×C67—42no—
89C2×C4×C67—21no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—21no—
96C2×C4×C67—21no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—41no—
102C2×C4×C67—41no—
103C2×C4×C67—41no—
104C2×C4×C67—41no—
105C2×C4×C67—81no—
106C2×C4×C67#9911yescharacteristic
107C2×C4×C67#9911yescharacteristic
108C2×Dic67—82no—
109C2×Dic67—82no—
110C2×Dic67—82no—
111C8×C67—82no—
112C67⋊C8—42no—
113C67⋊C8—81no—
114C22×C67—21no—
115C22×C67—21no—
116C22×C67—21no—
117C22×C67—21no—
118C22×C67—41no—
119C22×C67—41no—
120C22×C67—41no—
121C22×C67—41no—
122C22×C67—41no—
123C22×C67—41no—
124C22×C67—41no—
125C22×C67—81no—
126C22×C67—81no—
127C22×C67—81no—
128C22×C67#34211yescharacteristic
129C22×C67#34311yescharacteristic
130C22×C67#34411yescharacteristic
131C4×C67—21no—
132C4×C67—41no—
133C4×C67—41no—
134C4×C67—41no—
135C4×C67—41no—
136C4×C67AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
137C4×C67#35211yescharacteristic
138Dic67—162no—
139#7320—671nomaximal, Sylow
140C2×C67—21no—
141C2×C67—21no—
142C2×C67—41no—
143C2×C67—41no—
144C2×C67—81no—
145C2×C67#130511yescharacteristic
146C2×C67#139011yescharacteristic
147C2×C67#139111yescharacteristic
148#1870—671no—
149#1799—671no—
150#1466D6711yescharacteristic
151C67#732011yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×M16—671no—
153C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
154#432—21no—
155C2×#99—672no—
156C2×C22⋊C8—671no—
157C2×C22⋊C8—1341no—
158#380—1341no—
159#342—1341no—
160#336—1341no—
161#323—21no—
162#323Dic6712yescomplemented
163C22×D4C4×D6711yescharacteristic
164C23×C4C4×D6711yescharacteristic
165C23×C4D26811yescharacteristic
166C2×M16—2682no—
167C2×M16—2681no—
168C22×C8—1341no—
169C22×C8—1341no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C2×C4⋊C4—2681no—
173C2×C4⋊C4Dic13411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—1342no—
175C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
177C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
178C4⋊C8—41no—
179#99—2682no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—2682no—
182C22⋊C8—2681no—
183#97—41no—
184#95—2681no—
185C24C4×Dic6711yescharacteristic
186C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—2682no—
200C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
201C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
202C22×C4Dic67⋊C411yescharacteristic
203C22×C4Dic67⋊C411yescharacteristic
204C22×C4C4⋊Dic6711yescharacteristic
205M16—2682no—
206M16—2682no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—2681no—
209C2×C8—2681no—
210C2×C8—2681no—
211C2×C8—2681no—
212C2×C8—2681no—
213C2×C8—1342no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—5361no—
216C4⋊C4—5361no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—2682no—
220C22⋊C4—2682no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23C67⋊#9511yescharacteristic
233C23#1452395911yescharacteristic
234C23#1452396111yescharacteristic
235D4—42no—
236D4—42no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—5362no—
255C2×C4—5362no—
256C2×C4—5362no—
257C2×C4#1452395711yescharacteristic
258C2×C4#1452395711yescharacteristic
259C8—82no—
260C8—2682no—
261C8—5361no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—41no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22#1686316211yescharacteristic
277C22#1686316411yescharacteristic
278C22#1686316711yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—41no—
283C4—41no—
284C4—10722no—
285C4#1686318411yescharacteristic
286C4#1686318711yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—41no—
290C2—41no—
291C2—81no—
292C2#2255811611yescharacteristic
293C2#2255832811yescharacteristic
294C2#2255832911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863162
commutatorC24×C67C42
FrattiniC2×C4×D4C2×D67
FittingC67×#1466C2
socleC22×C67#342
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC2×C4×D4×C67C22
hypercenter#1466D67
hypocenterC67#7320
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#11761612C4semidirect
7. C2×C22⋊(C67⋊C8)C4semidirect
14. #323×C67C4semidirect
151. C67#7320semidirect
162. #323Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225605072
#225601972
C67×#14662
#732067