Finite Group Databasebeta

← #30743149

Subgroups — #30743149

Order 17152.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22558536C211yesmaximal, characteristic
2#22558458C211yesmaximal, characteristic
3C67×#1462C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
5C22×C22⋊Dic67C411yescharacteristic
6#16863360—21no—
7C2×C67⋊#95—21no—
8C2×C67⋊#95—21no—
9#16863120—21no—
10#16863120C412yescomplemented
11C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
12#407×C67—21no—
13#323×C67—21no—
14#323×C67C412yescomplemented
15C23×Dic67—21no—
16C23×Dic67—21no—
17C2×#11761612—41no—
18C2×C22⋊Dic67—41no—
19C2×C22⋊Dic67—41no—
20C2×C22⋊Dic67—42no—
21C2×C22⋊Dic67—42no—
22C22⋊(C67⋊C8)—22no—
23C22⋊(C67⋊C8)—41no—
24C67⋊#95—42no—
25C67⋊#95—42no—
26C25×C67C2×C411yescharacteristic
27C23×C4×C67D411yescharacteristic
28C23×C4×C67D411yescharacteristic
29C2×M16×C67—41no—
30C2×C22⋊C4×C67—41no—
31C2×C22⋊C4×C67—41no—
32C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C67Q811yescharacteristic
36C22⋊C8×C67—22no—
37C22⋊C8×C67—41no—
38C22×Dic67—22no—
39C22×Dic67—22no—
40C22×Dic67—41no—
41C22×Dic67—41no—
42C22×Dic67—41no—
43C22×Dic67—41no—
44C22×Dic67—41no—
45C22×Dic67—41no—
46C22×Dic67—41no—
47C22×Dic67—41no—
48C22×Dic67—41no—
49C22×Dic67—41no—
50C22×Dic67—41no—
51C22×Dic67—41no—
52#11761612—81no—
53#11761612—81no—
54C2×C67⋊C8—42no—
55C22⋊Dic67—42no—
56C22⋊Dic67—42no—
57C22⋊Dic67—42no—
58C22⋊Dic67—42no—
59C24×C67—21no—
60C24×C67—21no—
61C24×C67—41no—
62C24×C67—41no—
63C24×C67—41no—
64C24×C67—41no—
65C24×C67—41no—
66C24×C67—41no—
67C24×C67C4211yescharacteristic
68C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C67C4⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C67—21no—
71C22×C4×C67—21no—
72C22×C4×C67—21no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—41no—
75C22×C4×C67—41no—
76C22×C4×C67—41no—
77C22×C4×C67—41no—
78C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67C4⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67C4⋊C411yescharacteristic
82M16×C67—81no—
83M16×C67—81no—
84C2×C8×C67—42no—
85C22⋊C4×C67—41no—
86C22⋊C4×C67—41no—
87C22⋊C4×C67—41no—
88C22⋊C4×C67—41no—
89C23×C67—21no—
90C23×C67—21no—
91C23×C67—21no—
92C23×C67—21no—
93C23×C67—21no—
94C23×C67—21no—
95C23×C67—21no—
96C23×C67—21no—
97C23×C67—21no—
98C23×C67—21no—
99C23×C67—21no—
100C23×C67—21no—
101C23×C67—42no—
102C23×C67—42no—
103C23×C67—42no—
104C23×C67—42no—
105C23×C67—41no—
106C23×C67—41no—
107C23×C67—41no—
108C23×C67—41no—
109C23×C67—41no—
110C23×C67—41no—
111C23×C67—41no—
112C23×C67—41no—
113C23×C67—81no—
114C23×C67—81no—
115C23×C67—81no—
116C23×C67—81no—
117C23×C67—81no—
118C23×C67—81no—
119C23×C67—81no—
120C23×C67—81no—
121C23×C67#9511yescharacteristic
122C23×C67#9911yescharacteristic
123C23×C67#9911yescharacteristic
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—41no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—41no—
131C2×C4×C67—41no—
132C2×C4×C67—41no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—81no—
137C2×C4×C67—81no—
138C2×Dic67—42no—
139C2×Dic67—42no—
140C2×Dic67—42no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—42no—
144C2×Dic67—81no—
145C2×Dic67—81no—
146C2×Dic67—81no—
147C2×Dic67—81no—
148C2×Dic67—81no—
149C2×Dic67—81no—
150C2×Dic67—81no—
151C2×Dic67—81no—
152C8×C67—82no—
153C67⋊C8—82no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—21no—
156C22×C67—21no—
157C22×C67—21no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—21no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—21no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—41no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—41no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67—81no—
176C22×C67—81no—
177C22×C67—81no—
178C22×C67—82no—
179C22×C67—82no—
180C22×C67—82no—
181C22×C67—82no—
182C22×C67#34211yescharacteristic
183C22×C67#34411yescharacteristic
184C22×C67#34411yescharacteristic
185C22×C67AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
186C22×C67AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
187C22×C67#35211yescharacteristic
188C22×C67#35211yescharacteristic
189C4×C67—41no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—41no—
193Dic67—82no—
194Dic67—82no—
195#7324—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—21no—
197C2×C67—21no—
198C2×C67—21no—
199C2×C67—21no—
200C2×C67—21no—
201C2×C67—21no—
202C2×C67—81no—
203C2×C67—81no—
204C2×C67#130611yescharacteristic
205C2×C67#139011yescharacteristic
206C2×C67#139011yescharacteristic
207#1462—671no—
208#1462D6711yescharacteristic
209#1440—671no—
210C67#732411yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×C22⋊C4—671no—
212C22×C22⋊C4—671no—
213C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
214#407—21no—
215#407—1341no—
216C2×#95—1341no—
217C2×#95—1341no—
218#323—21no—
219#323—672no—
220#323—1341no—
221#323Dic6712yescomplemented
222C25C4×D6711yescharacteristic
223C23×C4—1341no—
224C23×C4—1341no—
225C23×C4D26811yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
227C2×M16—41no—
228C2×M16—2681no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—2681no—
232C2×C22⋊C4—2681no—
233C2×C22⋊C4—2682no—
234C2×C22⋊C4—2682no—
235C2×C22⋊C4Dic13411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—2681no—
242C22⋊C8—1342no—
243#95—2682no—
244#95—2682no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24C4×Dic6711yescharacteristic
254C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
255C24Dic67⋊C411yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—2681no—
265C22×C4—2681no—
266C22×C4—2681no—
267C22×C4—2681no—
268C22×C4—2681no—
269C22×C4—2681no—
270C22×C4—2681no—
271C22×C4—2681no—
272C22×C4—2681no—
273C22×C4—2681no—
274C22×C4—2681no—
275C22×C4—2681no—
276C22×C4—1342no—
277C22×C4—1342no—
278C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
280C22×C4Dic67⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C4⋊Dic6711yescharacteristic
282M16—81no—
283M16—81no—
284M16—5361no—
285M16—5361no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—2682no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—2682no—
293C22⋊C4—2682no—
294C22⋊C4—2682no—
295C22⋊C4—2682no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23C67⋊#9511yescharacteristic
329C23#1452395711yescharacteristic
330C23#1452395711yescharacteristic
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4—5361no—
353C2×C4—5361no—
354C2×C4—5361no—
355C2×C4—5361no—
356C2×C4—5361no—
357C2×C4—5361no—
358C2×C4—5361no—
359C8—82no—
360C8—5362no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22#1686316211yescharacteristic
390C22#1686316711yescharacteristic
391C22#1686316811yescharacteristic
392C22#1686318211yescharacteristic
393C22#1686318411yescharacteristic
394C22#1686318511yescharacteristic
395C22#1686318711yescharacteristic
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—5362no—
401C4—5362no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2#2255811811yescharacteristic
411C2#2255832611yescharacteristic
412C2#2255832811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863162
commutatorC24×C67C42
FrattiniC22×C22⋊C4C2×D67
FittingC67×#1462C2
socleC22×C67#342
prime radicalC25×C67C2×C4
cosocleC22×C22⋊C4×C67C22
hypercenter#1462D67
hypocenterC67#7324
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16863120C4semidirect
14. #323×C67C4semidirect
210. C67#7324semidirect
221. #323Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225585362
#225584582
C67×#14622
#732467