Finite Group Databasebeta

← #30743197

Subgroups — #30743197

Order 17152.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560172C211yesmaximal, characteristic
2#22558147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C67×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16864232C411yescharacteristic
5#16863412—21no—
6#16863393—21no—
7#16863370C411yescharacteristic
8#16863178—21no—
9#408×C67C2211yescharacteristic
10C22⋊C16×C67—21no—
11#14524091—21no—
12#14524090—41no—
13#14524089—41no—
14#14524088—41no—
15#14524088C812yes—
16C2×#11761628—21no—
17C2×#11761628—41no—
18#41×D67—42no—
19#14524002—21no—
20#14523983—41no—
21#14523969—42no—
22#14523968—41no—
23#14523965—41no—
24#14523958—41no—
25C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
26C2×M16×C67D411yescharacteristic
27C22×C8×C67D411yescharacteristic
28C2×C16×C67—41no—
29C22⋊C8×C67—41no—
30#11761629—42no—
31#11761628—22no—
32#11761628—22no—
33#11761628—41no—
34#11761628—42no—
35#11761628—42no—
36#11761628—42no—
37#11761628—41no—
38#11761627—42no—
39#11761627—44no—
40C2×Dic134—21no—
41C2×Dic134—41no—
42Q8×D67—42no—
43C2×D268—21no—
44C2×D268—41no—
45C2×C22⋊D67—41no—
46C2×C22⋊D67—42no—
47D4×D67—42no—
48D4×D67—44no—
49C2×C4×D67—41no—
50C2×C4×D67—42no—
51C4⋊Dic67—41no—
52C22⋊Dic67—41no—
53C4×Dic67—41no—
54C67⋊C16—81no—
55#41×C67—41no—
56#41×C67—41no—
57C2×Q8×C67M1611yescharacteristic
58C2×D4×C67—21no—
59C2×D4×C67C2×C811yescharacteristic
60C22×C4×C67—21no—
61C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
62M16×C67—41no—
63C2×C8×C67—21no—
64C2×C8×C67—21no—
65C2×C8×C67—41no—
66C16×C67—81no—
67C23×C67—21no—
68C23×C67#10011yescharacteristic
69C22×D67—41no—
70C22×D67—42no—
71Q8×C67—41no—
72D4×C67—41no—
73D4×C67—42no—
74C2×C4×C67—21no—
75C2×C4×C67—21no—
76C2×C4×C67—21no—
77C2×C4×C67—41no—
78C2×C4×C67—41no—
79C2×C4×C67C22⋊C811yescharacteristic
80C2×C4×C67#9911yescharacteristic
81C22⋊D67—42no—
82C22⋊D67—44no—
83C22⋊D67—42no—
84C2×Dic67—41no—
85C2×Dic67—42no—
86C2×Dic67—81no—
87D268—22no—
88D268—42no—
89D268—41no—
90C4×D67—42no—
91C4×D67—44no—
92C4×D67—42no—
93Dic134—22no—
94Dic134—42no—
95Dic134—41no—
96C8×C67—41no—
97C8×C67—41no—
98C22×C67—21no—
99C22×C67—41no—
100C22×C67—41no—
101C22×C67—81no—
102C22×C67#32311yescharacteristic
103C2×D67—42no—
104C2×D67—161no—
105C2×D67—162no—
106C4×C67—21no—
107C4×C67—41no—
108C4×C67AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
109C4×C67AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
110Dic67—42no—
111Dic67—161no—
112#7346—671nomaximal, Sylow
113C2×C67—21no—
114C2×C67—41no—
115C2×C67—81no—
116C2×C67#131611yescharacteristic
117D67—82no—
118#1794—671no—
119#1321—671no—
120#1315D6711yescharacteristic, complemented
121C67#734611yescharacteristic, complemented, Sylow
122#585—671no—
123#421—1341no—
124#416—1341no—
125#410—671no—
126#408C2×D6711yescharacteristic
127#349—1341no—
128C22⋊C16—21no—
1292−1+4—2681no—
1302−1+4—1341no—
131H(5,𝔽2)—2681no—
132H(5,𝔽2)—2681no—
133H(5,𝔽2)—672no—
134C2×#41—2681no—
135C2×#41—2682no—
136C2×#41—1341no—
137C2×#41C4×D6711yescharacteristic
138C2×M16D26811yescharacteristic
139C22×C8C22⋊D6711yescharacteristic
140#117—1341no—
141M32—2681no—
142C2×C16—41no—
143#104—2682no—
144#103—2681no—
145#102—2681no—
146#99—2681no—
147C22⋊C8—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—2682no—
151#41—2681no—
152#41—2682no—
153#41—2682no—
154#41—2684no—
155#41—2682no—
156#41—2681no—
157#41—2682no—
158#41—1342no—
159#41—1342no—
160C2×Q8—2681no—
161C2×Q8—2682no—
162C2×Q8—1341no—
163C2×Q8#1176161111yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4—2681no—
166C2×D4—2684no—
167C2×D4—2682no—
168C2×D4—2681no—
169C2×D4—2682no—
170C2×D4—1341no—
171C2×D4C8×D6711yescharacteristic
172C22×C4—21no—
173C22×C4—2681no—
174C22×C4—2682no—
175C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
176M16—41no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—41no—
180C4⋊C4—2681no—
181C22⋊C4—2681no—
182C42—2681no—
183C16—81no—
184C16—5361no—
185C23—21no—
186C23—2681no—
187C23—2682no—
188C23#1452395911yescharacteristic
189Q8—41no—
190Q8—2682no—
191Q8—2681no—
192Q8—1342no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—2682no—
196D4—2682no—
197D4—2684no—
198D4—2682no—
199D4—2681no—
200D4—1342no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—2682no—
207C2×C4—2684no—
208C2×C4—2681no—
209C2×C4—2682no—
210C2×C4—2682no—
211C2×C4—5361no—
212C2×C4(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
213C2×C4#1452395711yescharacteristic
214C8—41no—
215C8—41no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—81no—
220C22—2682no—
221C22—10721no—
222C22—10722no—
223C22#1686311911yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—41no—
226C4—2682no—
227C4—10721no—
228C4#1686318211yescharacteristic
229C4#1686318411yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—41no—
232C2—81no—
233C2—5362no—
234C2#2255813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863184
commutatorC2×D4×C67C2×C8
Frattini#408C2×D67
FittingC67×#1315C2
socleC2×C67#1316
prime radical#16864232C4
cosocle#408×C67C22
hypercenter#1315D67
hypocenterC67#7346
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558147C2semidirect
3. C67×#1315C2semidirect
120. #1315D67semidirect
121. C67#7346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225601722
#225581472
C67×#13152
#734667