Finite Group Databasebeta

← #30743604

Subgroups — #30743604

Order 17152.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561894C211yesmaximal, characteristic
2#22560593C211yesmaximal, characteristic
3C67×#1560C211yesmaximal, characteristic
4#16864163C411yescharacteristic
5#16863413—21no—
6#16863380—21no—
7#16863370C411yescharacteristic
8#16863195—21no—
9#16863193C412yescomplemented
10#16863156—21no—
11#532×C67C2211yescharacteristic
12#423×C67—21no—
13#333×C67—21no—
14#331×C67C412yescomplemented
15#14524050—42no—
16C2×#11761612—21no—
17C2×#11761612—41no—
18C2×#11761612—41no—
19#14524002—21no—
20#14523970—42no—
21#14523962—22no—
22#14523960—41no—
23#14523958—41no—
24C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
25C2×#41×C67D411yescharacteristic
26C2×M16×C67—41no—
27C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
28#127×C67C2×C411yescharacteristic
29#124×C67C2×C411yescharacteristic
30#124×C67Q811yescharacteristic
31#121×C67—41no—
32C4×D4×C67—41no—
33C2×C42×C67D411yescharacteristic
34C4⋊C8×C67—22no—
35C4⋊C8×C67—41no—
36#11761612—22no—
37#11761612—41no—
38#11761612—42no—
39#11761612—42no—
40#11761612—81no—
41C2×C67⋊C8—41no—
42C2×C67⋊C8—42no—
43C2×C67⋊C8—81no—
44C4⋊Dic67—41no—
45C22⋊Dic67—41no—
46C4×Dic67—41no—
47#41×C67—41no—
48#41×C67—41no—
49#41×C67—41no—
50#41×C67—41no—
51C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Q8×C67C4⋊C411yescharacteristic
53C2×D4×C67—21no—
54C2×D4×C67—21no—
55C2×D4×C67—41no—
56C2×D4×C67C4211yescharacteristic
57C2×D4×C67C4⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C67—21no—
59C22×C4×C67—21no—
60C22×C4×C67—21no—
61C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
62M16×C67—82no—
63C2×C8×C67—42no—
64C4⋊C4×C67—41no—
65C22⋊C4×C67—41no—
66C22⋊C4×C67—41no—
67C42×C67—21no—
68C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
69C42×C67C4⋊C411yescharacteristic
70C23×C67—21no—
71C23×C67—21no—
72C23×C67#9911yescharacteristic
73Q8×C67—41no—
74Q8×C67—41no—
75D4×C67—41no—
76D4×C67—41no—
77D4×C67—42no—
78D4×C67—81no—
79D4×C67—81no—
80D4×C67—81no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—21no—
86C2×C4×C67—21no—
87C2×C4×C67—41no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67—41no—
90C2×C4×C67—41no—
91C2×C4×C67—41no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67#9511yescharacteristic
94C2×C4×C67#9911yescharacteristic
95C2×Dic67—81no—
96C8×C67—82no—
97C67⋊C8—42no—
98C67⋊C8—82no—
99C22×C67—21no—
100C22×C67—41no—
101C22×C67—41no—
102C22×C67—41no—
103C22×C67—81no—
104C22×C67—81no—
105C22×C67#34211yescharacteristic
106C4×C67—21no—
107C4×C67—21no—
108C4×C67—21no—
109C4×C67—41no—
110C4×C67—41no—
111C4×C67—41no—
112C4×C67AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
113C4×C67#35211yescharacteristic
114Dic67—161no—
115#7496—671nomaximal, Sylow
116C2×C67—21no—
117C2×C67—41no—
118C2×C67—81no—
119C2×C67—81no—
120C2×C67#139011yescharacteristic
121#2132—671no—
122#1884—671no—
123#1560D6711yescharacteristic
124C67#749611yescharacteristic, complemented, Sylow
125#568—671no—
126#532C2×D6711yescharacteristic
127#423—21no—
128#421—1341no—
129#413—1341no—
130#410—671no—
131#356—1341no—
132#355—672no—
133#339—1341no—
134#333—21no—
135#331Dic6712yescomplemented
136C2×#41C4×D6711yescharacteristic
137C2×#41D26811yescharacteristic
138#131—2682no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—2681no—
141C2×M16—2681no—
142C2×M16—1341no—
143C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
144#127C2×Dic6711yescharacteristic
145#124Dic13411yescharacteristic
146#124C4×D6711yescharacteristic
147#121—41no—
148C4×D4—41no—
149#117—1341no—
150C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—41no—
153#104—2682no—
154#101—1342no—
155#100—2681no—
156#99—2681no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—41no—
161C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
162C2×Q8Dic67⋊C411yescharacteristic
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4C4×Dic6711yescharacteristic
167C2×D4C4⋊Dic6711yescharacteristic
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
172M16—82no—
173M16—2681no—
174M16—2682no—
175M16—2682no—
176M16—5361no—
177M16—1342no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—2681no—
180C2×C8—2682no—
181C2×C8—5361no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—2681no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—2681no—
187C42—21no—
188C42—2681no—
189C42C22⋊Dic6711yescharacteristic
190C42Dic67⋊C411yescharacteristic
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23#1452395711yescharacteristic
194Q8—41no—
195Q8—41no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—42no—
199D4—81no—
200D4—81no—
201D4—81no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—5361no—
215C2×C4C67⋊#9511yescharacteristic
216C2×C4#1452395711yescharacteristic
217C8—82no—
218C8—2682no—
219C8—5362no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22#1686316211yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—10721no—
234C4#1686318411yescharacteristic
235C4#1686318711yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—81no—
240C2#2255832811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22558328
commutatorC2×D4×C67C42
Frattini#532C2×D67
FittingC67×#1560C2
socleC2×C67#1390
prime radical, cosocle#532×C67C22
hypercenter#1560D67
hypocenterC67#7496
LCSG ▷ C2×D4×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16863193C4semidirect
14. #331×C67C4semidirect
124. C67#7496semidirect
135. #331Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225618942
#225605932
C67×#15602
#749667