Finite Group Databasebeta

← #30743608

Subgroups — #30743608

Order 17152.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863189C211yesmaximal, characteristic
2#22561016C211yesmaximal, characteristic
3C2×#353×C67C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14523964—21no—
5C2×#14523964—21no—
6C2×#14523958—21no—
7C2×C4×C67⋊C8C411yescharacteristic, complemented
8#16863266C411yescharacteristic, complemented
9#16863189—21no—
10#16863189C412yescomplemented
11C2×#127×C67C2211yescharacteristic
12C2×#99×C67—21no—
13#353×C67—21no—
14#353×C67C412yescomplemented
15C22×C67⋊C8—21no—
16C2×C4⋊Dic67—21no—
17C2×C4⋊Dic67—41no—
18C2×C22⋊Dic67—41no—
19#14523964—42no—
20#14523964—42no—
21#14523958—22no—
22#14523958—41no—
23C4×C67⋊C8—41no—
24C22×D4×C67—41no—
25C22×D4×C67D411yescharacteristic
26C22×D4×C67D411yescharacteristic
27#127×C67—41no—
28#127×C67C2×C411yescharacteristic
29#127×C67C2×C411yescharacteristic
30#127×C67D411yescharacteristic
31#127×C67Q811yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C67—41no—
33C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
34#99×C67—22no—
35#99×C67—41no—
36C22×Dic67—41no—
37C22×Dic67—81no—
38C2×C67⋊C8—22no—
39C2×C67⋊C8—41no—
40C2×C67⋊C8—41no—
41C4⋊Dic67—41no—
42C4⋊Dic67—41no—
43C4⋊Dic67—82no—
44C22⋊Dic67—42no—
45C22⋊Dic67—81no—
46C24×C67—21no—
47C24×C67—21no—
48C2×D4×C67—21no—
49C2×D4×C67—21no—
50C2×D4×C67—41no—
51C2×D4×C67—41no—
52C2×D4×C67—41no—
53C2×D4×C67—41no—
54C2×D4×C67—41no—
55C2×D4×C67—41no—
56C2×D4×C67—41no—
57C2×D4×C67—41no—
58C2×D4×C67—82no—
59C2×D4×C67—82no—
60C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D4×C67C4⋊C411yescharacteristic
63C2×D4×C67C4⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C67—21no—
65C22×C4×C67—81no—
66C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
67C22⋊C4×C67—42no—
68C22⋊C4×C67—81no—
69C42×C67—21no—
70C42×C67C4211yescharacteristic
71C42×C67C4⋊C411yescharacteristic
72C23×C67—21no—
73C23×C67—21no—
74C23×C67—21no—
75C23×C67—21no—
76C23×C67—41no—
77C23×C67—41no—
78C23×C67—41no—
79C23×C67—41no—
80C23×C67—81no—
81C23×C67—81no—
82C23×C67—81no—
83C23×C67—81no—
84C23×C67#9911yescharacteristic
85D4×C67—41no—
86D4×C67—41no—
87D4×C67—41no—
88D4×C67—41no—
89D4×C67—81no—
90D4×C67—81no—
91D4×C67—82no—
92D4×C67—82no—
93D4×C67—82no—
94D4×C67—82no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—21no—
100C2×C4×C67—21no—
101C2×C4×C67—82no—
102C2×C4×C67—161no—
103C2×C4×C67—161no—
104C2×C4×C67#9511yescharacteristic
105C2×C4×C67#9911yescharacteristic
106C2×Dic67—82no—
107C2×Dic67—82no—
108C2×Dic67—81no—
109C2×Dic67—161no—
110C2×Dic67—161no—
111C67⋊C8—42no—
112C22×C67—21no—
113C22×C67—21no—
114C22×C67—41no—
115C22×C67—41no—
116C22×C67—41no—
117C22×C67—41no—
118C22×C67—81no—
119C22×C67—81no—
120C22×C67—81no—
121C22×C67—81no—
122C22×C67—81no—
123C22×C67—81no—
124C22×C67—81no—
125C22×C67—81no—
126C22×C67—161no—
127C22×C67—161no—
128C22×C67#34211yescharacteristic
129C22×C67#35311yescharacteristic
130C22×C67#35411yescharacteristic
131C4×C67—22no—
132C4×C67—22no—
133C4×C67—21no—
134C4×C67—21no—
135C4×C67—162no—
136Dic67—162no—
137Dic67—161no—
138#7498—671nomaximal, Sylow
139C2×C67—21no—
140C2×C67—21no—
141C2×C67—81no—
142C2×C67—81no—
143C2×C67—81no—
144C2×C67—81no—
145C2×C67#139311yescharacteristic
146C2×C67#140811yescharacteristic
147C2×C67#140911yescharacteristic
148C2×#353—671no—
149C2×#353D6711yescharacteristic
150#1957—671no—
151C67#749811yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#127C2×D6711yescharacteristic
153C2×#102—1341no—
154C2×#102—1341no—
155C2×#99—21no—
156C2×#99—1341no—
157C2×C4×C8—671no—
158#384—671no—
159#353—21no—
160#353—672no—
161#353—1341no—
162#353Dic6712yescomplemented
163C22×D4—41no—
164C22×D4D26811yescharacteristic
165C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
166C22×C8—1341no—
167#127—41no—
168#127Dic13411yescharacteristic
169#127C4×D6711yescharacteristic
170#127C2×Dic6711yescharacteristic
171#127C22⋊D6711yescharacteristic
172C2×C4⋊C4—2681no—
173C2×C4⋊C4—1341no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—2681no—
176C2×C42C4×D6711yescharacteristic
177#102—2682no—
178#102—2682no—
179#99—22no—
180#99—41no—
181#99—2681no—
182#99—1342no—
183C4×C8—2681no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
199C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
200C2×D4Dic67⋊C411yescharacteristic
201C2×D4C4⋊Dic6711yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—2681no—
205C22×C4—5361no—
206C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
207C2×C8—2681no—
208C2×C8—2681no—
209C2×C8—1342no—
210C4⋊C4—2681no—
211C4⋊C4—2681no—
212C4⋊C4—5362no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—2682no—
216C22⋊C4—5361no—
217C42—21no—
218C42C4×Dic6711yescharacteristic
219C42Dic67⋊C411yescharacteristic
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23—81no—
232C23#1452395711yescharacteristic
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—41no—
237D4—81no—
238D4—81no—
239D4—82no—
240D4—82no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—161no—
251C2×C4—161no—
252C2×C4—5362no—
253C2×C4—5362no—
254C2×C4—5361no—
255C2×C4—10721no—
256C2×C4—10721no—
257C2×C4C67⋊#9511yescharacteristic
258C2×C4#1452395711yescharacteristic
259C8—2682no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—41no—
263C22—41no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—81no—
271C22—81no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22—161no—
275C22—161no—
276C22#1686316211yescharacteristic
277C22#1686318811yescharacteristic
278C22#1686319011yescharacteristic
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—162no—
284C4—10722no—
285C4—10721no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—81no—
289C2—81no—
290C2—81no—
291C2—81no—
292C2#2255833311yescharacteristic
293C2#2255837111yescharacteristic
294C2#2255837311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863188
commutatorC42×C67C42
FrattiniC2×#127C2×D67
FittingC2×#353×C67C2
socleC22×C67#353
prime radical, cosocleC2×#127×C67C22
hypercenterC2×#353D67
hypocenterC67#7498
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×C4×C67⋊C8C4semidirect
8. #16863266C4semidirect
10. #16863189C4semidirect
14. #353×C67C4semidirect
151. C67#7498semidirect
162. #353Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168631892
#225610162
C2×#353×C672
#749867