Finite Group Databasebeta

← #30743628

Subgroups — #30743628

Order 17152.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561894C211yesmaximal, characteristic
2#22561042C211yesmaximal, characteristic
3C67×#2132C211yesmaximal, characteristic
4#16863420C411yescharacteristic
5C2×#14523970—21no—
6C2×#14523970—21no—
7#16863380—21no—
8#16863242C411yescharacteristic
9#16863195—21no—
10#16863193C412yescomplemented
11#532×C67C2211yescharacteristic
12#413×C67—21no—
13#356×C67—21no—
14#355×C67C412yescomplemented
15C2×#11761612—21no—
16C2×#11761612—41no—
17C2×C4×Dic67—21no—
18C4⋊(C67⋊C8)—41no—
19#14523970—42no—
20#14523970—42no—
21#14523962—22no—
22#14523960—41no—
23C67⋊#95—41no—
24C2×#41×C67D411yescharacteristic
25C2×#41×C67D411yescharacteristic
26C2×M16×C67—41no—
27C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
28#127×C67Q811yescharacteristic
29#124×C67C2×C411yescharacteristic
30#124×C67C2×C411yescharacteristic
31#121×C67—41no—
32C4×D4×C67—41no—
33C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
34#101×C67—22no—
35#100×C67—41no—
36C22×Dic67—41no—
37#11761612—42no—
38#11761612—41no—
39#11761612—41no—
40#11761612—81no—
41C2×C67⋊C8—41no—
42C2×C67⋊C8—81no—
43C4×Dic67—22no—
44C4×Dic67—41no—
45#41×C67—41no—
46#41×C67—41no—
47#41×C67—41no—
48#41×C67—41no—
49C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
50C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
51C2×D4×C67—21no—
52C2×D4×C67—21no—
53C2×D4×C67—41no—
54C2×D4×C67C4⋊C411yescharacteristic
55C2×D4×C67C4⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C67—21no—
57C22×C4×C67—21no—
58C22×C4×C67—21no—
59C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
60M16×C67—42no—
61M16×C67—81no—
62C2×C8×C67—81no—
63C4⋊C4×C67—41no—
64C22⋊C4×C67—41no—
65C22⋊C4×C67—41no—
66C42×C67—21no—
67C42×C67C4211yescharacteristic
68C42×C67C4⋊C411yescharacteristic
69C23×C67—21no—
70C23×C67—21no—
71C23×C67#9911yescharacteristic
72Q8×C67—41no—
73Q8×C67—41no—
74D4×C67—41no—
75D4×C67—41no—
76D4×C67—81no—
77D4×C67—81no—
78D4×C67—82no—
79C2×C4×C67—21no—
80C2×C4×C67—21no—
81C2×C4×C67—21no—
82C2×C4×C67—21no—
83C2×C4×C67—21no—
84C2×C4×C67—21no—
85C2×C4×C67—41no—
86C2×C4×C67—41no—
87C2×C4×C67—41no—
88C2×C4×C67—41no—
89C2×C4×C67—81no—
90C2×C4×C67#9511yescharacteristic
91C2×C4×C67#9911yescharacteristic
92C2×Dic67—42no—
93C2×Dic67—82no—
94C8×C67—82no—
95C67⋊C8—82no—
96C67⋊C8—81no—
97C22×C67—21no—
98C22×C67—41no—
99C22×C67—41no—
100C22×C67—41no—
101C22×C67—81no—
102C22×C67—81no—
103C22×C67#34211yescharacteristic
104C4×C67—21no—
105C4×C67—41no—
106C4×C67—41no—
107C4×C67—41no—
108C4×C67—41no—
109C4×C67#35311yescharacteristic
110C4×C67#35411yescharacteristic
111Dic67—82no—
112#7507—671nomaximal, Sylow
113C2×C67—21no—
114C2×C67—41no—
115C2×C67—81no—
116C2×C67—81no—
117C2×C67#139311yescharacteristic
118#2132—671no—
119#2132D6711yescharacteristic
120#1963—671no—
121C67#750711yescharacteristic, complemented, Sylow
122#532C2×D6711yescharacteristic
123#423—671no—
124C2×#104—1341no—
125C2×#104—1341no—
126#413—21no—
127#413—1341no—
128#376—671no—
129#356—21no—
130#356—1341no—
131#355—672no—
132#355Dic6712yescomplemented
133C2×#41D26811yescharacteristic
134C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
135C2×M16—41no—
136C2×M16—2681no—
137C2×M16—1341no—
138C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
139#127Dic13411yescharacteristic
140#124C4×D6711yescharacteristic
141#124C2×Dic6711yescharacteristic
142#121—41no—
143C4×D4—41no—
144C2×C42—1341no—
145C2×C42C4×D6711yescharacteristic
146C4⋊C8—2681no—
147#104—2682no—
148#104—2682no—
149#101—22no—
150#101—1342no—
151#100—41no—
152#100—2681no—
153#95—2681no—
154#41—41no—
155#41—41no—
156#41—41no—
157#41—41no—
158C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
159C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
160C2×D4—21no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4Dic67⋊C411yescharacteristic
164C2×D4C4⋊Dic6711yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—2681no—
169C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
170M16—42no—
171M16—81no—
172M16—2682no—
173M16—2681no—
174M16—2681no—
175M16—5361no—
176C2×C8—81no—
177C2×C8—2681no—
178C2×C8—5361no—
179C4⋊C4—41no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—41no—
182C42—21no—
183C42—2681no—
184C42—1342no—
185C42C4×Dic6711yescharacteristic
186C42Dic67⋊C411yescharacteristic
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23#1452395711yescharacteristic
190Q8—41no—
191Q8—41no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—81no—
195D4—81no—
196D4—82no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—2682no—
209C2×C4—5362no—
210C2×C4C67⋊#9511yescharacteristic
211C2×C4#1452395711yescharacteristic
212C8—82no—
213C8—5362no—
214C8—5361no—
215C22—21no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—81no—
220C22—81no—
221C22#1686316211yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—41no—
227C4—5362no—
228C4#1686318811yescharacteristic
229C4#1686319011yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—41no—
232C2—81no—
233C2—81no—
234C2#2255833311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16863188
commutatorC42×C67C42
Frattini#532C2×D67
FittingC67×#2132C2
socleC2×C67#1393
prime radical, cosocle#532×C67C22
hypercenter#2132D67
hypocenterC67#7507
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16863193C4semidirect
14. #355×C67C4semidirect
121. C67#7507semidirect
132. #355Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225618942
#225610422
C67×#21322
#750767