Finite Group Databasebeta

← #30743657

Subgroups — #30743657

Order 17152.

148 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22559328C211yesmaximal, characteristic
2#22558376C211yesmaximal, characteristic
3C67×#1359C211yesmaximal, characteristic
4#16864132C411yescharacteristic
5#16863688—21no—
6#16863195—21no—
7#16863140C411yescharacteristic
8#16863128—21no—
9#492×C67C2211yescharacteristic
10#364×C67—21no—
11#14524030—41no—
12#14524024—41no—
13C4×Dic134—21no—
14D4×Dic67—41no—
15#14523976—41no—
16C4⋊(C67⋊C8)—21no—
17#14523966—41no—
18#14523962—41no—
19C2×SD16×C67—41no—
20C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
21#127×C67C2×C411yescharacteristic
22M32×C67—41no—
23C4×C8×C67D411yescharacteristic
24C2×Dic134—21no—
25C22×Dic67—41no—
26#11761612—81no—
27C2×C67⋊C8—41no—
28C4⋊Dic67—21no—
29Dic67⋊C4—41no—
30C22⋊Dic67—42no—
31C22⋊Dic67—41no—
32C4×Dic67—41no—
33C2×Q8×C67—21no—
34C2×D4×C67—21no—
35C2×D4×C67—41no—
36SD16×C67—81no—
37SD16×C67—81no—
38C2×C8×C67—21no—
39C4⋊C4×C67—41no—
40C42×C67C22⋊C411yescharacteristic
41C16×C67—81no—
42C23×C67—41no—
43Q8×C67—81no—
44D4×C67—81no—
45D4×C67—81no—
46D4×C67—81no—
47C2×C4×C67—21no—
48C2×C4×C67—41no—
49C2×C4×C67#9911yescharacteristic
50C2×Dic67—41no—
51C2×Dic67—41no—
52C2×Dic67—161no—
53Dic134—41no—
54Dic134—41no—
55C8×C67—21no—
56C8×C67—21no—
57C67⋊C8—81no—
58C67⋊C8—161no—
59C22×C67—82no—
60C22×C67—81no—
61C22×C67AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
62C4×C67—21no—
63C4×C67—21no—
64C4×C67—21no—
65C4×C67—81no—
66Dic67—81no—
67Dic67—81no—
68#7518—671nomaximal, Sylow
69C2×C67—21no—
70C2×C67—161no—
71C2×C67#140211yescharacteristic
72#1630—671no—
73#1410—671no—
74#1359D6711yescharacteristic
75C67#751811yescharacteristic, complemented, Sylow
76#559—671no—
77#492C2×D6711yescharacteristic
78#477—1341no—
79#364—21no—
80#356—1341no—
81#331—671no—
82Q8⋊C8—1341no—
83C2×SD16—41no—
84C4⋊Q8D26811yescharacteristic
85#127C4×D6711yescharacteristic
86#124—2681no—
87#123—2681no—
88C4×Q8—1341no—
89C4×D4—2681no—
90M32—41no—
91#107—2681no—
92C4⋊C8—1341no—
93#103—2681no—
94#101—2681no—
95C4×C8C22⋊D6711yescharacteristic
96C2×Q8—21no—
97C2×Q8—1341no—
98C2×D4—21no—
99C2×D4—41no—
100C22×C4—2681no—
101SD16—81no—
102SD16—81no—
103M16—5361no—
104C2×C8—21no—
105C2×C8—2681no—
106C4⋊C4—41no—
107C4⋊C4—2681no—
108C4⋊C4—1341no—
109C22⋊C4—2682no—
110C22⋊C4—2681no—
111C42—2681no—
112C42(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
113C16—81no—
114C23—41no—
115Q8—81no—
116Q8—2681no—
117Q8—2681no—
118D4—81no—
119D4—81no—
120D4—81no—
121C2×C4—21no—
122C2×C4—41no—
123C2×C4—2681no—
124C2×C4—2681no—
125C2×C4—10721no—
126C2×C4#1452395711yescharacteristic
127C8—21no—
128C8—21no—
129C8—5361no—
130C8—10721no—
131C22—82no—
132C22—81no—
133C22#1686318411yescharacteristic
134C4—21no—
135C4—21no—
136C4—21no—
137C4—81no—
138C4—5361no—
139C4—5361no—
140C2—21no—
141C2—161no—
142C2#2255835511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22558355
commutator, prime radical#127×C67C2×C4
Frattini#492C2×D67
FittingC67×#1359C2
socleC2×C67#1402
cosocle#492×C67C22
hypercenter#1359D67
hypocenterC67#7518
LCSG ▷ #127×C67 ▷ C42×C67 ▷ C2×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ #492 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
75. C67#7518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225593282
#225583762
C67×#13592
#751867