Finite Group Databasebeta

← #30743992

Subgroups — #30743992

Order 17152.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562692C211yesmaximal, characteristic
2#22560189C211yesmaximal, characteristic
3#22558033C212yesmaximal, complemented
4#22558031C212yesmaximal, complemented
5C67×#1749C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524002C411yescharacteristic
7C2×#14524002C411yescharacteristic
8C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
9C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
10#16863294C411yescharacteristic
11#16863294C411yescharacteristic
12#16863294C2211yescharacteristic
13#16863294C2211yescharacteristic
14#16863269—21no—
15#16863269—21no—
16C4×Dic67⋊C4—21no—
17C4×Dic67⋊C4—21no—
18#16863151C2212yes—
19C22×C42×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C67—21no—
21C2×#97×C67—21no—
22#336×C67C2212yes—
23C22×C67⋊C8—22no—
24#14524002—22no—
25#14524002—22no—
26#14524002—42no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C2×C4×Dic67—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—42no—
40C22⋊(C67⋊C8)—42no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C22×C8×C67—22no—
49C2×C42×C67—42no—
50C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C67D411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67C2311yescharacteristic
54C22⋊C8×C67—24no—
55#97×C67—42no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C2×C67⋊C8—42no—
63C4⋊Dic67—21no—
64C4⋊Dic67—21no—
65C4⋊Dic67—41no—
66C4⋊Dic67—41no—
67C4⋊Dic67M1612yes—
68C4⋊Dic67M1612yes—
69Dic67⋊C4—42no—
70Dic67⋊C4—42no—
71Dic67⋊C4—42no—
72Dic67⋊C4—41no—
73Dic67⋊C4—41no—
74C22⋊Dic67—24no—
75C22⋊Dic67—42no—
76C4×Dic67—24no—
77C4×Dic67—42no—
78C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C67—22no—
80C22×C4×C67—22no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—21no—
83C22×C4×C67—22no—
84C22×C4×C67—22no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—41no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67—41no—
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C67—24no—
97C2×C8×C67—42no—
98C2×C8×C67—42no—
99C42×C67—22no—
100C42×C67—22no—
101C42×C67—41no—
102C42×C67—41no—
103C23×C67—21no—
104C23×C67—21no—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67#10112yes—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C67—24no—
112C2×C4×C67—24no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—44no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67#9912yes—
130C2×C4×C67#10412yes—
131C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
132C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C67#13512yes—
134C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C67#13711yescharacteristic
136C2×Dic67—22no—
137C2×Dic67—22no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C8×C67—44no—
149C67⋊C8—82no—
150C22×C67—22no—
151C22×C67—22no—
152C22×C67—22no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67#40711yescharacteristic
158C22×C67C2×#9911yescharacteristic
159C22×C67C2×#10111yescharacteristic
160C22×C67#41611yescharacteristic
161C22×C67#41711yescharacteristic
162C22×C67C2×#10411yescharacteristic
163C22×C67#42111yescharacteristic
164C4×C67—22no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—22no—
168C4×C67—22no—
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—41no—
172Dic67—42no—
173Dic67—42no—
174Dic67—81no—
175Dic67—81no—
176#7613—671nomaximal, Sylow
177C2×C67—42no—
178C2×C67#146311yescharacteristic
179C2×C67#148811yescharacteristic
180C2×C67#148911yescharacteristic
181C2×C67#150111yescharacteristic
182C2×C67#151311yescharacteristic
183C2×C67#153111yescharacteristic
184C2×C67#155211yescharacteristic
185#2296—671no—
186#1797—671no—
187#1749D6711yescharacteristic
188#1271—672no—
189#1271—672no—
190C67#761311yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#117—671no—
192C2×#117—671no—
193C22×C42C2×D6711yescharacteristic
194C2×C4⋊C8—1341no—
195C2×C22⋊C8—21no—
196C2×C22⋊C8—1341no—
197C2×#97—21no—
198#389—671no—
199#389—671no—
200#389—671no—
201#389—671no—
202#385—1341no—
203#385—1341no—
204C4×C4⋊C4—1341no—
205C4×C4⋊C4—1341no—
206#336—672no—
207#336C2×D6712yes—
208C23×C4C4×D6711yescharacteristic
209C23×C4D26811yescharacteristic
210C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
211C22×C8—22no—
212C22×C8—1342no—
213#117—2682no—
214#117—1342no—
215#117—1342no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—671no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—1341no—
228C2×C42—1341no—
229C2×C42C4×D6711yescharacteristic
230C2×C42D26811yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
232C2×C42C22×D6711yescharacteristic
233C4⋊C8—2682no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—2682no—
236#97—42no—
237#95—1341no—
238#95—1341no—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—1341no—
254C22×C4—1341no—
255C22×C4—1341no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
262C22×C4C2×D26811yescharacteristic
263C2×C8—24no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—2682no—
267C2×C8—2682no—
268C2×C8—2682no—
269C4⋊C4—2681no—
270C4⋊C4—2681no—
271C4⋊C4—2682no—
272C4⋊C4—2682no—
273C4⋊C4—2682no—
274C4⋊C4—2681no—
275C4⋊C4—2681no—
276C4⋊C4—672no—
277C4⋊C4—672no—
278C4⋊C4—1341no—
279C4⋊C4—1341no—
280C22⋊C4—2682no—
281C22⋊C4—1344no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—2682no—
287C42—1344no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23#1452396112yes—
295C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—2681no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—1342no—
325C2×C4—1342no—
326C2×C4#1452395712yes—
327C2×C4#1452397112yes—
328C2×C4M16×D6711yescharacteristic
329C2×C4M16×D6711yescharacteristic
330C2×C4#1452406312yes—
331C2×C4#1452407111yescharacteristic
332C2×C4#1452407611yescharacteristic
333C8—44no—
334C8—5362no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22#1686335911yescharacteristic
343C22C2×#1452395711yescharacteristic
344C22C2×#1452396111yescharacteristic
345C22#1686339011yescharacteristic
346C22#1686339811yescharacteristic
347C22C2×#1452397111yescharacteristic
348C22#1686341211yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—2682no—
358C4—2682no—
359C4—5361no—
360C4—5361no—
361C2—42no—
362C2#2255853811yescharacteristic
363C2#2255864111yescharacteristic
364C2#2255864911yescharacteristic
365C2#2255869811yescharacteristic
366C2#2255875311yescharacteristic
367C2#2255882311yescharacteristic
368C2#2255891011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1749C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1749D67
hypocenterC67#7613
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558033C2semidirect
4. #22558031C2semidirect
190. C67#7613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225626922
#225601892
#225580332
#225580312
C67×#17492
#761367