Finite Group Databasebeta

← #30744006

Subgroups — #30744006

Order 17152.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562725C211yesmaximal, characteristic
2#22560188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22559901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761611—21no—
9C2×#14524014C411yescharacteristic
10C2×D4×Dic67C411yescharacteristic
11C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
12C2×C42×D67C2211yescharacteristic
13C2×Dic67⋊C8—21no—
14C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
15#16863294C2211yescharacteristic
16#16863290—21no—
17#16863272—21no—
18#16863253C411yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic67C411yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic67—21no—
21#16863151C2211yescharacteristic
22#16863151C2211yescharacteristic
23#16863150—21no—
24#390×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D67—21no—
28C23×Dic67—21no—
29C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C2×#11761611—24no—
33C2×#11761611—42no—
34C2×#11761611—42no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524014—22no—
38#14524014—22no—
39D4×Dic67—42no—
40(C22⋊D67)⋊C4—42no—
41(C22⋊D67)⋊C4—42no—
42C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic67⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C22⋊Dic67—21no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic67—21no—
49C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
52C42×D67—42no—
53Dic67⋊C8—42no—
54(C2×D67)⋊C8—42no—
55C67⋊#95—21no—
56C67⋊#95—21no—
57C67⋊#95—21no—
58C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
59C22×C8×C67—21no—
60C22×C8×C67—21no—
61C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C67—21no—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C42×C67C2311yescharacteristic
65C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—24no—
67C2×C22⋊D67—42no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—21no—
71C22×Dic67—42no—
72C22×Dic67—42no—
73C22×Dic67—42no—
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D67—22no—
78C2×C4×D67—22no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—41no—
87C2×C4×D67D812yes—
88C2×C4×D67SD1612yes—
89#11761611—48no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C4⋊Dic67M1612yescomplemented
99Dic67⋊C4—41no—
100Dic67⋊C4—41no—
101C22⋊Dic67—24no—
102C22⋊Dic67—42no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104C4×Dic67—22no—
105C4×Dic67—22no—
106C4×Dic67—41no—
107C4×Dic67—42no—
108C24×C67—21no—
109C2×D4×C67—21no—
110C2×D4×C67—41no—
111C2×D4×C67—41no—
112C2×D4×C67M1612yescomplemented
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67—22no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67—41no—
121C2×C8×C67—41no—
122C2×C8×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C22⋊C4×C67—41no—
125C22⋊C4×C67—41no—
126C22⋊C4×C67—41no—
127C22⋊C4×C67—41no—
128C42×C67—41no—
129C23×C67—22no—
130C23×C67—41no—
131C23×C67—41no—
132C23×C67—41no—
133C23×C67—41no—
134C23×C67—41no—
135C23×C67—41no—
136C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67—21no—
143C22×D67#10212yes—
144D4×C67—42no—
145D4×C67—42no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C67#13711yescharacteristic
161C22⋊D67—48no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—84no—
175C2×Dic67#9912yes—
176C2×Dic67#10212yes—
177C2×Dic67#10412yes—
178C4×D67—24no—
179C4×D67—24no—
180C4×D67—42no—
181C4×D67—42no—
182C4×D67—42no—
183C4×D67—42no—
184C8×C67—42no—
185C8×C67—81no—
186C67⋊C8—42no—
187C67⋊C8—81no—
188C22×C67—42no—
189C22×C67—42no—
190C22×C67—42no—
191C22×C67—81no—
192C22×C67—81no—
193C22×C67—81no—
194C22×C67—81no—
195C22×C67#40711yescharacteristic
196C22×C67C2×#9911yescharacteristic
197C22×C67#41311yescharacteristic
198C22×C67C2×#10211yescharacteristic
199C22×C67#41711yescharacteristic
200C22×C67C2×#10411yescharacteristic
201C22×C67#42111yescharacteristic
202C2×D67—22no—
203C2×D67—22no—
204C2×D67—22no—
205C2×D67—41no—
206C2×D67—41no—
207C2×D67—41no—
208C2×D67—41no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—21no—
213C4×C67—21no—
214C4×C67—21no—
215C4×C67—81no—
216Dic67—41no—
217Dic67—42no—
218Dic67—41no—
219Dic67—81no—
220Dic67#32714yes—
221#7616—671nomaximal, Sylow
222C2×C67—82no—
223C2×C67#146511yescharacteristic
224C2×C67#148611yescharacteristic
225C2×C67#148911yescharacteristic
226C2×C67C2×#32711yescharacteristic
227C2×C67#151311yescharacteristic
228C2×C67#152911yescharacteristic
229C2×C67#154711yescharacteristic
230D67—42no—
231C4×#121—671no—
232#1797—671no—
233#1728—671no—
234#1271—671no—
235#1271—671no—
236#1270—671no—
237#1270D6711yescharacteristic, complemented
238C67#761611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×M16—1341no—
240C2×#121—671no—
241C2×C4×D4—671no—
242C2×C4×D4—1341no—
243C22×C42—671no—
244C2×C4⋊C8—1341no—
245C2×C22⋊C8—1341no—
246#390C2×D6711yescharacteristic
247#389—671no—
248#388—1341no—
249#386—1341no—
250#380—671no—
251C4×C4⋊C4—671no—
252C4×C22⋊C4—1341no—
253#336—671no—
254#336—671no—
255#336—1341no—
256#336C2×D6711yescharacteristic
257#336C2×D6711yescharacteristic
258C22×D4—1341no—
259C22×D4C4×D6711yescharacteristic
260C23×C4—671no—
261C23×C4—671no—
262C23×C4—671no—
263C23×C4—1341no—
264C2×M16—2682no—
265C2×M16—2682no—
266C2×M16—1344no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—1341no—
270C22×C8—1341no—
271#121—1342no—
272#121—1342no—
273C4×D4—2682no—
274C4×D4—2682no—
275C4×D4—2682no—
276C2×C4⋊C4—671no—
277C2×C4⋊C4—671no—
278C2×C4⋊C4—1341no—
279C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—1341no—
283C2×C22⋊C4—1341no—
284C2×C22⋊C4—1341no—
285C2×C42—2682no—
286C2×C42—671no—
287C2×C42—671no—
288C2×C42—671no—
289C2×C42—1341no—
290C2×C42C22×D6711yescharacteristic
291C4⋊C8—2682no—
292C22⋊C8—2682no—
293#95—1341no—
294#95—1341no—
295#95—1341no—
296C24—21no—
297C24—671no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—2682no—
302C2×D4—2682no—
303C2×D4—1344no—
304C2×D4#1176161112yescomplemented
305C22×C4—21no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—2681no—
308C22×C4—2681no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—2682no—
311C22×C4—2682no—
312C22×C4—2682no—
313C22×C4—671no—
314C22×C4—672no—
315C22×C4—672no—
316C22×C4—671no—
317C22×C4—671no—
318C22×C4—1342no—
319C22×C4—1342no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
327C22×C4D4×D6711yescharacteristic
328C22×C4D4×D6711yescharacteristic
329M16—2688no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—2681no—
337C2×C8—2681no—
338C2×C8—2681no—
339C2×C8—2681no—
340C2×C8—2681no—
341C2×C8—1342no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—2681no—
344C4⋊C4—2681no—
345C4⋊C4—2681no—
346C4⋊C4—672no—
347C4⋊C4—1341no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—2682no—
353C22⋊C4—2682no—
354C22⋊C4—1344no—
355C42—41no—
356C42—2681no—
357C42—2682no—
358C42—1342no—
359C42—1342no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—672no—
368C23—1341no—
369C23—1341no—
370C23—1341no—
371C23—1341no—
372C23—1341no—
373C23—1341no—
374C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—2688no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—5364no—
397C2×C4—672no—
398C2×C4—672no—
399C2×C4—672no—
400C2×C4—1344no—
401C2×C4—1344no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4—1342no—
404C2×C4—1341no—
405C2×C4—1341no—
406C2×C4—1341no—
407C2×C4—1341no—
408C2×C4—1341no—
409C2×C4M16×D6711yescharacteristic
410C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
411C2×C4D8×D6711yescharacteristic
412C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
413C2×C4#1452406711yescharacteristic
414C2×C4#1452407211yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—2682no—
418C8—5361no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—2681no—
427C22—2681no—
428C22—2681no—
429C22—2681no—
430C22—1342no—
431C22—1342no—
432C22—1342no—
433C22#1686335811yescharacteristic
434C22#99×D6711yescharacteristic
435C22#1686337711yescharacteristic
436C22#102×D6711yescharacteristic
437C22#1686339411yescharacteristic
438C22#104×D6711yescharacteristic
439C22#1686341111yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—2681no—
448C4—2681no—
449C4—2682no—
450C4—5361no—
451C4—674no—
452C2—82no—
453C2—2682no—
454C2#2255854411yescharacteristic
455C2#2255863211yescharacteristic
456C2#2255864511yescharacteristic
457C2#327×D6711yescharacteristic
458C2#2255874911yescharacteristic
459C2#2255881311yescharacteristic
460C2#2255888311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1270C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524014C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1270D67
hypocenterC67#7616
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560188C2semidirect
3. #22559901C2semidirect
4. #22558033C2semidirect
5. #22558031C2semidirect
6. #22558030C2semidirect
7. C67×#1270C2semidirect
98. C4⋊Dic67M16semidirect
112. C2×D4×C67M16semidirect
237. #1270D67semidirect
238. C67#7616semidirect
304. C2×D4#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627252
#225601882
#225599012
#225580332
#225580312
#225580302
C67×#12702
#761667