Finite Group Databasebeta

← #30744012

Subgroups — #30744012

Order 17152.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524022C211yesmaximal, characteristic
2#22560189C211yesmaximal, characteristic
3#22558034C212yesmaximal, complemented
4#22558031C212yesmaximal, complemented
5C67×#1728C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C411yescharacteristic
7C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
8C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
9C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
10#16863302C2211yescharacteristic
11#16863294C2211yescharacteristic
12#16863280—21no—
13#16863269—21no—
14#16863256C411yescharacteristic
15C4×Dic67⋊C4—21no—
16C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic67—21no—
18#16863151C2212yes—
19C22×M16×C67—21no—
20C22×C42×C67C2211yescharacteristic
21#336×C67—21no—
22#336×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C22×C67⋊C8—22no—
25#14524022—22no—
26#14524022—22no—
27C4×Dic134—42no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—42no—
39C22⋊(C67⋊C8)—42no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C2×M16×C67—24no—
49C2×M16×C67—42no—
50C2×M16×C67—42no—
51C22×C8×C67—22no—
52C2×C42×C67—42no—
53C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67C2311yescharacteristic
57C2×Dic134—21no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×Dic134—41no—
60C2×Dic134M1612yescomplemented
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C2×C67⋊C8—42no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C2×C67⋊C8—42no—
68C4⋊Dic67—21no—
69C4⋊Dic67—41no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67M1612yescomplemented
72Dic67⋊C4—24no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76C22⋊Dic67—24no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C4×Dic67—42no—
79C4×Dic67—42no—
80C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67—22no—
82C22×C4×C67—22no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—41no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67—41no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67SD1612yes—
95C22×C4×C67Q1612yes—
96C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99M16×C67—48no—
100C2×C8×C67—24no—
101C2×C8×C67—42no—
102C2×C8×C67—42no—
103C42×C67—22no—
104C42×C67—22no—
105C42×C67—41no—
106C42×C67—41no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67#10312yes—
114C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—24no—
122C2×C4×C67—24no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67#9912yes—
134C2×C4×C67#10312yes—
135C2×C4×C67#10412yes—
136C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
137C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
140C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C67#13711yescharacteristic
142C2×Dic67—22no—
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154Dic134—42no—
155Dic134—42no—
156C8×C67—44no—
157C67⋊C8—82no—
158C22×C67—22no—
159C22×C67—22no—
160C22×C67—22no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67—41no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67#40711yescharacteristic
166C22×C67C2×#9911yescharacteristic
167C22×C67#41311yescharacteristic
168C22×C67C2×#10311yescharacteristic
169C22×C67#41711yescharacteristic
170C22×C67C2×#10411yescharacteristic
171C22×C67#42111yescharacteristic
172C4×C67—21no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67#32814yes—
181Dic67—42no—
182Dic67—42no—
183Dic67—81no—
184Dic67—81no—
185#7617—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—42no—
187C2×C67#146511yescharacteristic
188C2×C67#148711yescharacteristic
189C2×C67#148911yescharacteristic
190C2×C67C2×#32811yescharacteristic
191C2×C67#151311yescharacteristic
192C2×C67#152911yescharacteristic
193C2×C67#155011yescharacteristic
194C4×C22⋊Q8—671no—
195#1797—671no—
196#1728D6711yescharacteristic
197#1272—672no—
198#1271—672no—
199C67#761711yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×M16—21no—
201C2×C22⋊Q8—671no—
202C2×C4×Q8—671no—
203C22×C42C2×D6711yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—1341no—
205C2×C22⋊C8—1341no—
206#391—671no—
207#389—671no—
208#387—1341no—
209#385—1341no—
210#380—671no—
211C4×C4⋊C4—671no—
212C4×C4⋊C4—1341no—
213C4×C22⋊C4—1341no—
214#336—21no—
215#336—672no—
216#336C2×D6712yes—
217C22×Q8—671no—
218C23×C4C4×D6711yescharacteristic
219C23×C4D26811yescharacteristic
220C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
221C2×M16—24no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—1342no—
226C22⋊Q8—1342no—
227C22⋊Q8—1342no—
228C4×Q8—2682no—
229C2×C4⋊C4—671no—
230C2×C4⋊C4—671no—
231C2×C4⋊C4—671no—
232C2×C4⋊C4—1341no—
233C2×C4⋊C4—1341no—
234C2×C4⋊C4—1341no—
235C2×C22⋊C4—1341no—
236C2×C22⋊C4—1341no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—1341no—
239C2×C42—1341no—
240C2×C42C4×D6711yescharacteristic
241C2×C42D26811yescharacteristic
242C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
243C2×C42C22×D6711yescharacteristic
244C4⋊C8—2682no—
245C22⋊C8—2682no—
246#95—1341no—
247#95—1341no—
248#95—1341no—
249#95—1341no—
250#95—1341no—
251C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
252C2×Q8—2681no—
253C2×Q8—2681no—
254C2×Q8—672no—
255C2×Q8—1341no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4—1341no—
268C22×C4—1341no—
269C22×C4—1341no—
270C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
271C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4#1176161612yes—
274C22×C4#1176161812yes—
275C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
277C22×C4C2×D26811yescharacteristic
278M16—48no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—2682no—
283C2×C8—2682no—
284C2×C8—2682no—
285C4⋊C4—2681no—
286C4⋊C4—2681no—
287C4⋊C4—2682no—
288C4⋊C4—2681no—
289C4⋊C4—2681no—
290C4⋊C4—672no—
291C4⋊C4—1344no—
292C4⋊C4—1341no—
293C22⋊C4—2682no—
294C22⋊C4—1344no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—2682no—
300C42—2682no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23#1452396612yes—
308C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
309Q8—2682no—
310Q8—2682no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—2681no—
335C2×C4—2681no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—2681no—
339C2×C4—1342no—
340C2×C4—1342no—
341C2×C4#1452395712yes—
342C2×C4#1452396612yes—
343C2×C4#1452397112yes—
344C2×C4M16×D6711yescharacteristic
345C2×C4M16×D6711yescharacteristic
346C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
347C2×C4C2×#1176161811yescharacteristic
348C2×C4#1452407111yescharacteristic
349C2×C4#1452407611yescharacteristic
350C8—44no—
351C8—5362no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22#1686335911yescharacteristic
360C22C2×#1452395711yescharacteristic
361C22#1686337811yescharacteristic
362C22C2×#1452396611yescharacteristic
363C22#1686339811yescharacteristic
364C22C2×#1452397111yescharacteristic
365C22#1686341211yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—2682no—
375C4—2682no—
376C4—5361no—
377C4—5361no—
378C4#1686313214yes—
379C2—42no—
380C2#2255854511yescharacteristic
381C2#2255863711yescharacteristic
382C2#2255864911yescharacteristic
383C2C2×#1686313211yescharacteristic
384C2#2255875311yescharacteristic
385C2#2255881411yescharacteristic
386C2#2255890011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1728C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1728D67
hypocenterC67#7617
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558034C2semidirect
4. #22558031C2semidirect
60. C2×Dic134M16semidirect
71. C4⋊Dic67M16semidirect
199. C67#7617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240222
#225601892
#225580342
#225580312
C67×#17282
#761767