Finite Group Databasebeta

← #30744030

Subgroups — #30744030

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524017C211yesmaximal, characteristic
2#22559971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558033C212yesmaximal, complemented
4#22558029C212yesmaximal, complemented
5C67×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524017C411yescharacteristic
7C2×C4×D268C411yescharacteristic
8C2×C4×C22⋊D67—21no—
9C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
10C2×#14523954—21no—
11#16863298C2211yescharacteristic
12#16863294C2211yescharacteristic
13#16863287—21no—
14#16863275—21no—
15#16863256C411yescharacteristic
16C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
17C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
18#16863151C2212yes—
19C22×C42×C67C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C67—21no—
21#336×C67—21no—
22#336×C67C2212yes—
23C22×D268C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D67—21no—
25C22×C4×D67—21no—
26C22×C67⋊C8—22no—
27#14524017—22no—
28#14524017—22no—
29C4×D268—42no—
30C4×C22⋊D67—44no—
31C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—24no—
42#14523954—42no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C22×C8×C67—22no—
50C2×C42×C67—42no—
51C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67C2311yescharacteristic
55C22⋊C8×C67—42no—
56C23×D67—21no—
57C2×D268—21no—
58C2×D268—41no—
59C2×D268—41no—
60C2×D268M1612yes—
61C2×C22⋊D67—24no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C2×C22⋊D67—42no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C2×C4×D67—42no—
68C2×C4×D67—42no—
69C2×C4×D67—42no—
70C2×C67⋊C8—24no—
71C2×C67⋊C8—42no—
72C2×C67⋊C8—42no—
73C4⋊Dic67—21no—
74C4⋊Dic67—41no—
75C4⋊Dic67—41no—
76C4⋊Dic67M1612yes—
77Dic67⋊C4—42no—
78C22⋊Dic67—42no—
79(C2×D67)⋊C4—24no—
80(C2×D67)⋊C4—42no—
81(C2×D67)⋊C4—42no—
82(C2×D67)⋊C4—42no—
83C4×Dic67—42no—
84C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67—22no—
86C22×C4×C67—22no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—22no—
90C22×C4×C67—22no—
91C22×C4×C67—41no—
92C22×C4×C67—41no—
93C22×C4×C67—41no—
94C22×C4×C67—41no—
95C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C67—42no—
102C2×C8×C67—42no—
103C2×C8×C67—42no—
104C42×C67—22no—
105C42×C67—22no—
106C42×C67—41no—
107C42×C67—41no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67—21no—
113C23×C67—21no—
114C23×C67#10412yes—
115C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D67—22no—
117C22×D67—41no—
118C22×D67—41no—
119C22×D67—41no—
120C22×D67—41no—
121C22×D67—41no—
122C22×D67—41no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—44no—
138C2×C4×C67—44no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67#9912yes—
142C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
144C2×C4×C67#13512yes—
145C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
146C22⋊D67—48no—
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151C2×Dic67—41no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156D268—42no—
157D268—42no—
158C4×D67—84no—
159C8×C67—82no—
160C67⋊C8—44no—
161C22×C67—22no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—22no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—41no—
168C22×C67#40711yescharacteristic
169C22×C67C2×#9911yescharacteristic
170C22×C67#41311yescharacteristic
171C22×C67#41611yescharacteristic
172C22×C67#41811yescharacteristic
173C22×C67C2×#10411yescharacteristic
174C22×C67#42111yescharacteristic
175C2×D67—42no—
176C2×D67—42no—
177C2×D67—42no—
178C2×D67—81no—
179C2×D67—81no—
180C2×D67—81no—
181C2×D67—81no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—22no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—22no—
187C4×C67—41no—
188C4×C67—41no—
189Dic67—42no—
190Dic67—81no—
191Dic67—81no—
192#7620—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—42no—
194C2×C67#146511yescharacteristic
195C2×C67#148811yescharacteristic
196C2×C67#149011yescharacteristic
197C2×C67#150111yescharacteristic
198C2×C67#151011yescharacteristic
199C2×C67#153211yescharacteristic
200C2×C67#155311yescharacteristic
201D67—82no—
202C4×#121—671no—
203#1817D6711yescharacteristic, complemented
204#1749—671no—
205#1271—672no—
206#1270—672no—
207C67#762011yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×#121—671no—
209C2×C4×D4—671no—
210C2×C4×D4—1341no—
211C22×C42C2×D6711yescharacteristic
212C2×C22⋊C8—21no—
213C2×C22⋊C8—1341no—
214C2×#97—1341no—
215#390—671no—
216#389—671no—
217#388—1341no—
218#386—1341no—
219#380—671no—
220C4×C4⋊C4—671no—
221C4×C22⋊C4—1341no—
222#336—21no—
223#336—672no—
224#336C2×D6712yes—
225C22×D4—671no—
226C22×D4—1341no—
227C23×C4—1341no—
228C23×C4C4×D6711yescharacteristic
229C23×C4D26811yescharacteristic
230C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
231C22×C8—22no—
232C22×C8—1342no—
233#121—1342no—
234#121—1342no—
235C4×D4—2682no—
236C4×D4—2684no—
237C2×C4⋊C4—671no—
238C2×C4⋊C4—671no—
239C2×C4⋊C4—671no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C22⋊C4—1341no—
242C2×C22⋊C4—1341no—
243C2×C22⋊C4—1341no—
244C2×C22⋊C4—1341no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—1341no—
248C2×C42C4×D6711yescharacteristic
249C2×C42D26811yescharacteristic
250C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
251C2×C42C22×D6711yescharacteristic
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—1344no—
254#97—2682no—
255#95—1341no—
256#95—1341no—
257#95—1341no—
258C24—1341no—
259C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
260C2×D4—2681no—
261C2×D4—2681no—
262C2×D4—2682no—
263C2×D4—2682no—
264C2×D4—672no—
265C2×D4—1344no—
266C2×D4—1341no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—2682no—
278C22×C4—2682no—
279C22×C4—2682no—
280C22×C4—1341no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
284C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
285C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
288C22×C4C2×D26811yescharacteristic
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—2682no—
293C2×C8—2682no—
294C2×C8—1344no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—2681no—
297C4⋊C4—2682no—
298C4⋊C4—672no—
299C4⋊C4—1341no—
300C22⋊C4—2682no—
301C22⋊C4—2682no—
302C22⋊C4—2682no—
303C22⋊C4—2682no—
304C22⋊C4—1344no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—2682no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—2681no—
317C23—2681no—
318C23—2681no—
319C23—2681no—
320C23—2681no—
321C23—2681no—
322C23—1342no—
323C23#1452396912yes—
324C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
325D4—2682no—
326D4—2682no—
327D4—2688no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—5364no—
355C2×C4—1342no—
356C2×C4#1452395712yes—
357C2×C4M16×D6711yescharacteristic
358C2×C4M16×D6711yescharacteristic
359C2×C4#1452406512yes—
360C2×C4#1452406812yes—
361C8—82no—
362C8—2684no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—2682no—
371C22—2682no—
372C22—2682no—
373C22—5361no—
374C22—5361no—
375C22—5361no—
376C22—5361no—
377C22#1686335911yescharacteristic
378C22C2×#1452395711yescharacteristic
379C22#1686337811yescharacteristic
380C22#1686339311yescharacteristic
381C22#1686340011yescharacteristic
382C22C2×#1452396911yescharacteristic
383C22#1686341411yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—22no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—2682no—
392C4—5361no—
393C4—5361no—
394C2—42no—
395C2—5362no—
396C2#2255854511yescharacteristic
397C2#2255864411yescharacteristic
398C2#2255865111yescharacteristic
399C2#2255870111yescharacteristic
400C2#2255873711yescharacteristic
401C2#2255883011yescharacteristic
402C2#2255891211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1817C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524017C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1817D67
hypocenterC67#7620
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22559971C2semidirect
3. #22558033C2semidirect
4. #22558029C2semidirect
5. C67×#1817C2semidirect
203. #1817D67semidirect
207. C67#7620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240172
#225599712
#225580332
#225580292
C67×#18172
#762067