Finite Group Databasebeta

← #30744086

Subgroups — #30744086

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562747C211yesmaximal, characteristic
2#22559970C211yesmaximal, characteristic
3#22559901C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761611—21no—
9C2×#14524019C411yescharacteristic
10C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
11C2×C42×D67C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
13C2×#14523953—21no—
14#16863294C2211yescharacteristic
15#16863283—21no—
16#16863270—21no—
17#16863253C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic67C411yescharacteristic
19#16863247—21no—
20#16863243—21no—
21#16863151C2211yescharacteristic
22#16863151C2211yescharacteristic
23#16863150—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C2×#11761611—24no—
31C2×#11761611—42no—
32C2×#11761611—42no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35#14524019—22no—
36#14524019—22no—
37Q8×Dic67—42no—
38C2×C4⋊Dic67—21no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic67—21no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50C42×D67—42no—
51(C2×D67)⋊C8—24no—
52#14523953—42no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C67—21no—
58C22×C8×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C67C2311yescharacteristic
61#95×C67—21no—
62#95×C67—21no—
63C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D67—22no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—22no—
73C2×C4×D67—21no—
74C2×C4×D67—21no—
75C2×C4×D67—21no—
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—22no—
78C2×C4×D67—41no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67—41no—
81#11761611—48no—
82C2×C67⋊C8—22no—
83C2×C67⋊C8—22no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C2×C67⋊C8—41no—
86C2×C67⋊C8—41no—
87C2×C67⋊C8—41no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—42no—
90C4⋊Dic67—41no—
91C4⋊Dic67M1612yescomplemented
92Dic67⋊C4—24no—
93Dic67⋊C4—41no—
94Dic67⋊C4—41no—
95(C2×D67)⋊C4—24no—
96(C2×D67)⋊C4—42no—
97C4×Dic67—22no—
98C4×Dic67—22no—
99C4×Dic67—41no—
100C4×Dic67—42no—
101C4×Dic67—42no—
102C2×Q8×C67—21no—
103C2×Q8×C67—41no—
104C2×Q8×C67—41no—
105C2×Q8×C67M1612yescomplemented
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C67—22no—
112C2×C8×C67—22no—
113C2×C8×C67—41no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C42×C67—41no—
119C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67—21no—
124C22×D67—21no—
125C22×D67—21no—
126C22×D67#10412yes—
127Q8×C67—42no—
128Q8×C67—42no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C67#13711yescharacteristic
145C2×C4×C67#13711yescharacteristic
146C2×C4×C67#13711yescharacteristic
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—21no—
154C2×Dic67—21no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67#9912yes—
161C2×Dic67#10412yes—
162C4×D67—24no—
163C4×D67—24no—
164C4×D67—42no—
165C4×D67—42no—
166C4×D67—42no—
167C4×D67—42no—
168C8×C67—42no—
169C8×C67—42no—
170C67⋊C8—42no—
171C67⋊C8—42no—
172C22×C67#40711yescharacteristic
173C22×C67C2×#9911yescharacteristic
174C22×C67#41311yescharacteristic
175C22×C67#41711yescharacteristic
176C22×C67#41911yescharacteristic
177C22×C67C2×#10411yescharacteristic
178C22×C67C2×#10411yescharacteristic
179C2×D67—22no—
180C2×D67—22no—
181C2×D67—22no—
182C2×D67—41no—
183C2×D67—41no—
184C2×D67—41no—
185C2×D67—41no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—42no—
193C4×C67—81no—
194Dic67—22no—
195Dic67—22no—
196Dic67—41no—
197Dic67—42no—
198Dic67—81no—
199#7634—671nomaximal, Sylow
200C2×C67#146511yescharacteristic
201C2×C67#148911yescharacteristic
202C2×C67#149111yescharacteristic
203C2×C67#150411yescharacteristic
204C2×C67#150811yescharacteristic
205C2×C67#152411yescharacteristic
206C2×C67#155911yescharacteristic
207D67—42no—
208C4×C22⋊Q8—671no—
209#1749—671no—
210#1728—671no—
211#1272—671no—
212#1272D6711yescharacteristic, complemented
213#1271—671no—
214#1271—671no—
215C67#763411yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×M16—1341no—
217C2×C22⋊Q8—671no—
218C2×C4×Q8—671no—
219C22×C42—671no—
220C2×C22⋊C8—1341no—
221C2×#97—1341no—
222#391C2×D6711yescharacteristic
223#389—671no—
224#387—1341no—
225#385—1341no—
226#380—671no—
227C4×C4⋊C4—671no—
228C4×C4⋊C4—1341no—
229C4×C22⋊C4—1341no—
230#336—671no—
231#336—671no—
232#336—1341no—
233#336C2×D6711yescharacteristic
234#336C2×D6711yescharacteristic
235C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
236C23×C4—671no—
237C23×C4—671no—
238C23×C4—671no—
239C2×M16—2682no—
240C2×M16—2682no—
241C2×M16—1344no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—1341no—
245C22×C8—1341no—
246C22⋊Q8—1342no—
247C22⋊Q8—1342no—
248C4×Q8—2682no—
249C2×C4⋊C4—671no—
250C2×C4⋊C4—671no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4—1341no—
254C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C42—2682no—
258C2×C42—671no—
259C2×C42—671no—
260C2×C42—671no—
261C2×C42—1341no—
262C2×C42—1341no—
263C2×C42C22×D6711yescharacteristic
264C22⋊C8—1344no—
265#97—2682no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—1341no—
269#95—1341no—
270#95—1341no—
271C24—671no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8#1176161112yescomplemented
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—2681no—
279C22×C4—2681no—
280C22×C4—2681no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—671no—
284C22×C4—1342no—
285C22×C4—1342no—
286C22×C4—1342no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4—1341no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1341no—
295C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
296C22×C4D4×D6711yescharacteristic
297C22×C4D4×D6711yescharacteristic
298M16—2688no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2681no—
306C2×C8—2681no—
307C2×C8—2681no—
308C2×C8—2681no—
309C2×C8—1342no—
310C2×C8—1342no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2681no—
313C4⋊C4—2682no—
314C4⋊C4—2681no—
315C4⋊C4—2681no—
316C4⋊C4—672no—
317C4⋊C4—1344no—
318C4⋊C4—1341no—
319C22⋊C4—2682no—
320C22⋊C4—1344no—
321C42—41no—
322C42—2681no—
323C42—2682no—
324C42—2682no—
325C42—1342no—
326C42—1342no—
327C23—672no—
328C23—1341no—
329C23—1341no—
330C23—1341no—
331C23—1341no—
332C23—1341no—
333C23—1341no—
334C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—2681no—
355C2×C4—2681no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2681no—
358C2×C4—672no—
359C2×C4—672no—
360C2×C4—1344no—
361C2×C4—1344no—
362C2×C4—1342no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4—1341no—
365C2×C4—1341no—
366C2×C4—1341no—
367C2×C4—1341no—
368C2×C4—1341no—
369C2×C4—1341no—
370C2×C4M16×D6711yescharacteristic
371C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
372C2×C4#1452407011yescharacteristic
373C2×C4#1452407211yescharacteristic
374C2×C4#1452407511yescharacteristic
375C2×C4#1452407511yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—2682no—
379C8—2682no—
380C22—2681no—
381C22—2681no—
382C22—2681no—
383C22—2681no—
384C22—1342no—
385C22—1342no—
386C22—1342no—
387C22#1686335811yescharacteristic
388C22#99×D6711yescharacteristic
389C22#1686337711yescharacteristic
390C22#1686339611yescharacteristic
391C22#1686340311yescharacteristic
392C22#104×D6711yescharacteristic
393C22#104×D6711yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—81no—
402C4—2681no—
403C4—2682no—
404C4—5361no—
405C4—1342no—
406C4—1342no—
407C2—2682no—
408C2#2255854411yescharacteristic
409C2#2255864711yescharacteristic
410C2#2255865411yescharacteristic
411C2#2255871211yescharacteristic
412C2#2255872711yescharacteristic
413C2#2255879411yescharacteristic
414C2#2255893611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1272C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1272D67
hypocenterC67#7634
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558035C2semidirect
5. #22558033C2semidirect
6. #22558031C2semidirect
7. C67×#1272C2semidirect
91. C4⋊Dic67M16semidirect
105. C2×Q8×C67M16semidirect
212. #1272D67semidirect
215. C67#7634semidirect
275. C2×Q8#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627472
#225599702
#225599012
#225580352
#225580332
#225580312
C67×#12722
#763467