Finite Group Databasebeta

← #30744088

Subgroups — #30744088

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524022C211yesmaximal, characteristic
2#22559971C211yesmaximal, characteristic
3#22558034C212yesmaximal, complemented
4#22558033C212yesmaximal, complemented
5C67×#1728C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524022C411yescharacteristic
7C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
8C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
9C2×#14523954—21no—
10#16863302C2211yescharacteristic
11#16863294C2211yescharacteristic
12#16863280—21no—
13#16863269—21no—
14#16863256C411yescharacteristic
15C4×Dic67⋊C4—21no—
16C4×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic67—21no—
18#16863151C2212yes—
19C22×M16×C67—21no—
20C22×C42×C67C2211yescharacteristic
21#336×C67—21no—
22#336×C67C2212yes—
23C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
24C22×C67⋊C8—22no—
25#14524022—22no—
26#14524022—22no—
27C4×Dic134—42no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic67—21no—
35C2×C22⋊Dic67—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37C2×C4×Dic67—21no—
38C22⋊(C67⋊C8)—24no—
39#14523954—42no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C67D411yescharacteristic
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C2×M16×C67—24no—
49C2×M16×C67—42no—
50C2×M16×C67—42no—
51C22×C8×C67—22no—
52C2×C42×C67—42no—
53C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67C2311yescharacteristic
57C2×Dic134—21no—
58C2×Dic134—41no—
59C2×Dic134—41no—
60C2×Dic134M1612yescomplemented
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C2×C67⋊C8—24no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C2×C67⋊C8—42no—
68C4⋊Dic67—21no—
69C4⋊Dic67—41no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67M1612yescomplemented
72Dic67⋊C4—24no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—41no—
76C22⋊Dic67—24no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C4×Dic67—42no—
79C4×Dic67—42no—
80C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C67—22no—
82C22×C4×C67—22no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—22no—
86C22×C4×C67—21no—
87C22×C4×C67—21no—
88C22×C4×C67—22no—
89C22×C4×C67—41no—
90C22×C4×C67—41no—
91C22×C4×C67—41no—
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
98M16×C67—48no—
99C2×C8×C67—24no—
100C2×C8×C67—42no—
101C2×C8×C67—42no—
102C42×C67—22no—
103C42×C67—22no—
104C42×C67—41no—
105C42×C67—41no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67—21no—
112C23×C67#10412yes—
113C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C67—24no—
115C2×C4×C67—24no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—44no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67#9912yes—
133C2×C4×C67#10412yes—
134C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
135C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C67#13711yescharacteristic
138C2×C4×C67#13712yes—
139C2×Dic67—22no—
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—41no—
151Dic134—42no—
152Dic134—42no—
153C8×C67—44no—
154C67⋊C8—44no—
155C22×C67—22no—
156C22×C67—22no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—41no—
159C22×C67—41no—
160C22×C67—41no—
161C22×C67—41no—
162C22×C67#40711yescharacteristic
163C22×C67C2×#9911yescharacteristic
164C22×C67#41311yescharacteristic
165C22×C67#41711yescharacteristic
166C22×C67#41911yescharacteristic
167C22×C67C2×#10411yescharacteristic
168C22×C67C2×#10411yescharacteristic
169C4×C67—21no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—22no—
173C4×C67—21no—
174C4×C67—22no—
175C4×C67—22no—
176C4×C67—41no—
177Dic67—42no—
178Dic67—42no—
179Dic67—81no—
180Dic67—81no—
181#7634—671nomaximal, Sylow
182C2×C67—42no—
183C2×C67#146511yescharacteristic
184C2×C67#148911yescharacteristic
185C2×C67#149111yescharacteristic
186C2×C67#150411yescharacteristic
187C2×C67#150811yescharacteristic
188C2×C67#152411yescharacteristic
189C2×C67#155911yescharacteristic
190C4×C22⋊Q8—671no—
191#1749—671no—
192#1728D6711yescharacteristic
193#1272—672no—
194#1271—672no—
195C67#763411yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×M16—21no—
197C2×C22⋊Q8—671no—
198C2×C4×Q8—671no—
199C22×C42C2×D6711yescharacteristic
200C2×C22⋊C8—1341no—
201C2×#97—1341no—
202#391—671no—
203#389—671no—
204#387—1341no—
205#385—1341no—
206#380—671no—
207C4×C4⋊C4—671no—
208C4×C4⋊C4—1341no—
209C4×C22⋊C4—1341no—
210#336—21no—
211#336—672no—
212#336C2×D6712yes—
213C22×Q8—671no—
214C23×C4C4×D6711yescharacteristic
215C23×C4D26811yescharacteristic
216C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
217C2×M16—24no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—1342no—
222C22⋊Q8—1342no—
223C22⋊Q8—1342no—
224C4×Q8—2682no—
225C2×C4⋊C4—671no—
226C2×C4⋊C4—671no—
227C2×C4⋊C4—671no—
228C2×C4⋊C4—1341no—
229C2×C4⋊C4—1341no—
230C2×C4⋊C4—1341no—
231C2×C22⋊C4—1341no—
232C2×C22⋊C4—1341no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—1341no—
235C2×C42—1341no—
236C2×C42C4×D6711yescharacteristic
237C2×C42D26811yescharacteristic
238C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
239C2×C42C22×D6711yescharacteristic
240C22⋊C8—1344no—
241#97—2682no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245#95—1341no—
246#95—1341no—
247C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
248C2×Q8—2681no—
249C2×Q8—2681no—
250C2×Q8—672no—
251C2×Q8—1341no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—1341no—
264C22×C4—1341no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4—1341no—
267C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
272C22×C4C2×D26811yescharacteristic
273M16—48no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—2682no—
278C2×C8—2682no—
279C2×C8—1344no—
280C4⋊C4—2681no—
281C4⋊C4—2681no—
282C4⋊C4—2682no—
283C4⋊C4—2681no—
284C4⋊C4—2681no—
285C4⋊C4—672no—
286C4⋊C4—1344no—
287C4⋊C4—1341no—
288C22⋊C4—2682no—
289C22⋊C4—1344no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—2682no—
295C42—2682no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23#1452397112yes—
303C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
304Q8—2682no—
305Q8—2682no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—2681no—
333C2×C4—2681no—
334C2×C4—1342no—
335C2×C4—1342no—
336C2×C4#1452395712yes—
337C2×C4#1452396912yes—
338C2×C4M16×D6711yescharacteristic
339C2×C4M16×D6711yescharacteristic
340C2×C4#1452406911yescharacteristic
341C2×C4#1452407411yescharacteristic
342C2×C4#1452407612yes—
343C8—44no—
344C8—2684no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22#1686335911yescharacteristic
353C22C2×#1452395711yescharacteristic
354C22#1686337811yescharacteristic
355C22#1686339511yescharacteristic
356C22#1686340611yescharacteristic
357C22C2×#1452396911yescharacteristic
358C22C2×#1452397111yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—2682no—
368C4—2682no—
369C4—5361no—
370C4—5361no—
371C2—42no—
372C2#2255854511yescharacteristic
373C2#2255864611yescharacteristic
374C2#2255865711yescharacteristic
375C2#2255871111yescharacteristic
376C2#2255873011yescharacteristic
377C2#2255879811yescharacteristic
378C2#2255893711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1728C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1728D67
hypocenterC67#7634
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558034C2semidirect
4. #22558033C2semidirect
60. C2×Dic134M16semidirect
71. C4⋊Dic67M16semidirect
195. C67#7634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240222
#225599712
#225580342
#225580332
C67×#17282
#763467