Finite Group Databasebeta

← #30744089

Subgroups — #30744089

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562756C211yesmaximal, characteristic
2#22560061C212yesmaximal, complemented
3#22558034C212yesmaximal, complemented
4#22558030C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1270C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524030C411yescharacteristic
7C2×#14524008C411yescharacteristic
8C2×D4×Dic67C411yescharacteristic
9C2×Dic67⋊C8—22no—
10C2×#14523953—22no—
11#16863302C2211yescharacteristic
12#16863284—22no—
13#16863261C411yescharacteristic
14C22⋊C4×Dic67—22no—
15C42×Dic67C2211yescharacteristic
16#16863151C2212yes—
17#390×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2212yes—
19C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic67—21no—
21C22×C67⋊C8—22no—
22#14524030—22no—
23#14524030—22no—
24#14524008—42no—
25D4×Dic67—42no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—21no—
28C2×C22⋊Dic67—22no—
29C2×C22⋊Dic67—21no—
30C2×C4×Dic67—21no—
31C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic67D412yes—
34C2×C4×Dic67D412yes—
35Dic67⋊C8—28no—
36#14523953—44no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—22no—
39C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
40C22×C8×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C67—22no—
43C2×C42×C67C2311yescharacteristic
44C2×Dic134—21no—
45C2×Dic134—41no—
46C2×Dic134—41no—
47C2×Dic134M1612yes—
48C22×Dic67—21no—
49C22×Dic67—21no—
50C22×Dic67—42no—
51C22×Dic67—44no—
52C22×Dic67C22⋊C412yes—
53C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C67⋊C8—24no—
56C2×C67⋊C8—42no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C4⋊Dic67—41no—
59Dic67⋊C4—42no—
60C22⋊Dic67—28no—
61C22⋊Dic67—42no—
62C4×Dic67—21no—
63C4×Dic67—21no—
64C4×Dic67—22no—
65C4×Dic67—22no—
66C4×Dic67—22no—
67C4×Dic67—24no—
68C4×Dic67—42no—
69C24×C67—21no—
70C2×D4×C67—21no—
71C2×D4×C67—41no—
72C2×D4×C67—41no—
73C2×D4×C67M1612yes—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C2×D412yes—
77C2×C8×C67—24no—
78C2×C8×C67—42no—
79C2×C8×C67—42no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C22⋊C4×C67—42no—
82C22⋊C4×C67—42no—
83C42×C67—41no—
84C23×C67—22no—
85C23×C67—41no—
86C23×C67—41no—
87C23×C67—42no—
88C23×C67—42no—
89C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
90D4×C67—42no—
91D4×C67—42no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67—42no—
98C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
99C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
100C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
101C2×C4×C67#13712yes—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—21no—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—41no—
109C2×Dic67—41no—
110C2×Dic67—41no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67—84no—
113C2×Dic67#10012yes—
114C2×Dic67#10414yes—
115Dic134—42no—
116Dic134—42no—
117C8×C67—44no—
118C67⋊C8—44no—
119C22×C67—42no—
120C22×C67—44no—
121C22×C67—81no—
122C22×C67—82no—
123C22×C67—81no—
124C22×C67#40711yescharacteristic
125C22×C67#41011yescharacteristic
126C22×C67C2×#10011yescharacteristic
127C22×C67#41712yes—
128C22×C67C2×#10412yes—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—22no—
132C4×C67—22no—
133C4×C67—81no—
134Dic67—41no—
135Dic67—42no—
136Dic67—42no—
137Dic67—81no—
138Dic67#32914yes—
139#7635—671nomaximal, Sylow
140C2×C67—82no—
141C2×C67#146611yescharacteristic
142C2×C67#148912yes—
143C2×C67#150912yes—
144C2×C67C2×#32911yescharacteristic
145C2×C67#156011yescharacteristic
146C4×#124—671no—
147#1767—672no—
148#1272—672no—
149#1270—671no—
150#1270D6711yescharacteristic
151C67#763511yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#124—671no—
153C2×C4×Q8—671no—
154C2×C4×D4—671no—
155C2×C4⋊C8—1342no—
156C2×#97—1342no—
157#391—671no—
158#390C2×D6711yescharacteristic
159#388—1342no—
160#382—671no—
161C4×C22⋊C4—1342no—
162C43—671no—
163#336—672no—
164#336C2×D6712yes—
165C22×Q8—671no—
166C22×D4C4×D6711yescharacteristic
167C23×C4—1341no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—1342no—
170#124—1342no—
171#124—1342no—
172C4×Q8—2682no—
173C4×D4—2682no—
174C2×C4⋊C4—671no—
175C2×C4⋊C4—1341no—
176C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—1341no—
179C2×C22⋊C4—1342no—
180C2×C42—671no—
181C2×C42—671no—
182C2×C42—672no—
183C2×C42—672no—
184C2×C42—1341no—
185C2×C42C22×D6711yescharacteristic
186C4⋊C8—1348no—
187#97—2684no—
188#95—1342no—
189#95—1342no—
190C24—21no—
191C2×Q8—2681no—
192C2×Q8—2681no—
193C2×Q8—672no—
194C2×Q8—1341no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4#1176161112yes—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2682no—
201C22×C4—2684no—
202C22×C4—671no—
203C22×C4—672no—
204C22×C4—671no—
205C22×C4—1341no—
206C22×C4—1341no—
207C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
208C22×C4D4×D6712yes—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—2682no—
213C2×C8—2682no—
214C2×C8—1344no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—2681no—
217C4⋊C4—2682no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—2682no—
221C22⋊C4—1348no—
222C42—41no—
223C42—2682no—
224C42—1344no—
225C42—1342no—
226C42—1341no—
227C42—1341no—
228C42—1342no—
229C42—1342no—
230C23—22no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
236Q8—2682no—
237Q8—2682no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—2681no—
247C2×C4—2681no—
248C2×C4—2681no—
249C2×C4—2682no—
250C2×C4—5364no—
251C2×C4—672no—
252C2×C4—674no—
253C2×C4—1342no—
254C2×C4—1342no—
255C2×C4—1341no—
256C2×C4—1342no—
257C2×C4—1342no—
258C2×C4—1342no—
259C2×C4M16×D6711yescharacteristic
260C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
261C2×C4#1452406712yes—
262C2×C4#1452407212yes—
263C8—44no—
264C8—2684no—
265C22—42no—
266C22—44no—
267C22—82no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22#1686335811yescharacteristic
271C22#1686336811yescharacteristic
272C22#100×D6711yescharacteristic
273C22#1686339412yes—
274C22#104×D6712yes—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—81no—
280C4—2682no—
281C4—2682no—
282C4—2681no—
283C4—5361no—
284C4—674no—
285C2—82no—
286C2#2255854811yescharacteristic
287C2#2255864512yes—
288C2#2255873112yes—
289C2#329×D6711yescharacteristic
290C2#2255894111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1270C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C67C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1270D67
hypocenterC67#7635
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560061C2semidirect
3. #22558034C2semidirect
151. C67#7635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627562
#225600612
#225580342
#225580302
C67×#12702
#763567