Finite Group Databasebeta

← #30744091

Subgroups — #30744091

Order 17152.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562752C211yesmaximal, characteristic
2#22560061C212yesmaximal, complemented
3#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558029C212yesmaximal
5C67×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524032C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
8C2×#14524005C411yescharacteristic
9C2×Dic67⋊C8—22no—
10C2×#14523953—22no—
11#16863298C2211yescharacteristic
12#16863288—22no—
13#16863261C411yescharacteristic
14#16863243—22no—
15C42×Dic67C2211yescharacteristic
16#16863151C2212yes—
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2212yes—
19C22×D268C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D67—21no—
21C22×C67⋊C8—22no—
22#14524032—22no—
23#14524032—22no—
24Q8×Dic67—42no—
25#14524005—42no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic67—21no—
32C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic67D412yes—
35C2×C4×Dic67D412yes—
36Dic67⋊C8—28no—
37#14523953—44no—
38C67⋊#95—22no—
39C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
40C22×C8×C67—22no—
41C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C67C2311yescharacteristic
43#95×C67—22no—
44C23×D67—21no—
45C2×D268—21no—
46C2×D268—41no—
47C2×D268—41no—
48C2×D268M1612yes—
49C22×Dic67—21no—
50C22×Dic67C22⋊C412yes—
51C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D67—42no—
54C2×C4×D67—44no—
55C2×C67⋊C8—24no—
56C2×C67⋊C8—42no—
57C2×C67⋊C8—42no—
58C4⋊Dic67—42no—
59C4⋊Dic67—41no—
60(C2×D67)⋊C4—28no—
61(C2×D67)⋊C4—42no—
62(C2×D67)⋊C4—42no—
63(C2×D67)⋊C4—42no—
64C4×Dic67—21no—
65C4×Dic67—21no—
66C4×Dic67—22no—
67C4×Dic67—22no—
68C4×Dic67—22no—
69C4×Dic67—24no—
70C4×Dic67—42no—
71C2×Q8×C67—21no—
72C2×Q8×C67—41no—
73C2×Q8×C67—41no—
74C2×Q8×C67M1612yes—
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C67C2×D412yes—
79C2×C8×C67—24no—
80C2×C8×C67—42no—
81C2×C8×C67—42no—
82C4⋊C4×C67—41no—
83C42×C67—41no—
84C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D67—22no—
86C22×D67—41no—
87C22×D67—41no—
88C22×D67—42no—
89C22×D67—42no—
90Q8×C67—42no—
91Q8×C67—42no—
92C2×C4×C67—22no—
93C2×C4×C67—21no—
94C2×C4×C67—21no—
95C2×C4×C67—22no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—41no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—42no—
101C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
102C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
103C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C2×C4×C67#13712yes—
105C2×Dic67—22no—
106C2×Dic67—21no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—22no—
110C2×Dic67—41no—
111C2×Dic67—42no—
112C2×Dic67#10012yes—
113C2×Dic67#10414yes—
114D268—42no—
115D268—42no—
116C4×D67—84no—
117C8×C67—44no—
118C67⋊C8—44no—
119C22×C67#40711yescharacteristic
120C22×C67#41011yescharacteristic
121C22×C67C2×#10011yescharacteristic
122C22×C67#41712yes—
123C22×C67C2×#10412yes—
124C2×D67—42no—
125C2×D67—44no—
126C2×D67—81no—
127C2×D67—82no—
128C2×D67—81no—
129C4×C67—21no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—22no—
132C4×C67—22no—
133C4×C67—42no—
134C4×C67—81no—
135Dic67—41no—
136Dic67—42no—
137Dic67—81no—
138Dic67#32914yes—
139#7635—671nomaximal, Sylow
140C2×C67#146611yescharacteristic
141C2×C67#148912yes—
142C2×C67#150912yes—
143C2×C67C2×#32911yescharacteristic
144C2×C67#156011yescharacteristic
145D67—82no—
146C4×#124—671no—
147#1767—672no—
148#1272—671no—
149#1272D6711yescharacteristic, complemented
150#1270—672no—
151C67#763511yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#124—671no—
153C2×C4×Q8—671no—
154C2×C4×D4—671no—
155C2×C4⋊C8—1342no—
156C2×#97—1342no—
157#391C2×D6711yescharacteristic
158#390—671no—
159#388—1342no—
160#382—671no—
161C4×C22⋊C4—1342no—
162C43—671no—
163#336—672no—
164#336C2×D6712yes—
165C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
166C22×D4—671no—
167C23×C4—1341no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—1342no—
170#124—1342no—
171#124—1342no—
172C4×Q8—2682no—
173C4×D4—2682no—
174C2×C4⋊C4—671no—
175C2×C4⋊C4—1341no—
176C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—1341no—
178C2×C22⋊C4—1342no—
179C2×C22⋊C4—1342no—
180C2×C42—671no—
181C2×C42—671no—
182C2×C42—672no—
183C2×C42—672no—
184C2×C42—1341no—
185C2×C42C22×D6711yescharacteristic
186C4⋊C8—1348no—
187#97—2684no—
188#95—22no—
189#95—1342no—
190C24—1341no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8#1176161112yes—
195C2×D4—2681no—
196C2×D4—2681no—
197C2×D4—672no—
198C2×D4—1341no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—2682no—
202C22×C4—2684no—
203C22×C4—671no—
204C22×C4—672no—
205C22×C4—671no—
206C22×C4—1341no—
207C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
208C22×C4D4×D6712yes—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—2682no—
213C2×C8—2682no—
214C2×C8—1344no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—2681no—
217C4⋊C4—2682no—
218C22⋊C4—2682no—
219C22⋊C4—2682no—
220C22⋊C4—2682no—
221C22⋊C4—1348no—
222C42—41no—
223C42—2682no—
224C42—1344no—
225C42—1342no—
226C42—1341no—
227C42—1341no—
228C42—1342no—
229C42—1342no—
230C23—2681no—
231C23—2681no—
232C23—2682no—
233C23—2682no—
234C23—1342no—
235C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—42no—
238D4—2682no—
239D4—2682no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—2681no—
250C2×C4—2682no—
251C2×C4—5364no—
252C2×C4—672no—
253C2×C4—674no—
254C2×C4—1342no—
255C2×C4—1341no—
256C2×C4—1342no—
257C2×C4—1342no—
258C2×C4—1342no—
259C2×C4M16×D6711yescharacteristic
260C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
261C2×C4#1452407012yes—
262C2×C4#1452407512yes—
263C8—44no—
264C8—2684no—
265C22—2682no—
266C22—2684no—
267C22—5362no—
268C22—5361no—
269C22—5361no—
270C22#1686335811yescharacteristic
271C22#1686336811yescharacteristic
272C22#100×D6711yescharacteristic
273C22#1686339612yes—
274C22#104×D6712yes—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—81no—
281C4—2682no—
282C4—2681no—
283C4—5361no—
284C4—674no—
285C2—5362no—
286C2#2255854811yescharacteristic
287C2#2255864712yes—
288C2#2255873312yes—
289C2#329×D6711yescharacteristic
290C2#2255894311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1272C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1272D67
hypocenterC67#7635
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560061C2semidirect
3. #22558035C2semidirect
5. C67×#1272C2semidirect
149. #1272D67semidirect
151. C67#7635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627522
#225600612
#225580352
#225580292
C67×#12722
#763567