Finite Group Databasebeta

← #30744118

Subgroups — #30744118

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#391×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22560188C212yesmaximal
3#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558034C212yesmaximal, complemented
5C67×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D67C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D67C411yescharacteristic
8C2×C42×D67C2211yescharacteristic
9C2×Dic67⋊C8—22no—
10C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
11#16863303C411yescharacteristic
12#16863302C2211yescharacteristic
13#16863301C411yescharacteristic
14#16863300—22no—
15#95×D67—22no—
16#16863151C2212yes—
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2212yes—
19C22×Dic134—21no—
20C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
21C2×Q8×D67—22no—
22C2×Q8×D67—22no—
23C2×Q8×D67—42no—
24C2×Q8×D67—42no—
25C22×C4×D67—21no—
26C22×C4×D67—21no—
27C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67D412yes—
29C22×C67⋊C8—22no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C4⋊C4×D67—42no—
33C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic67D412yes—
35C42×D67—42no—
36Dic67⋊C8—44no—
37(C2×D67)⋊C8—44no—
38C67⋊#95—22no—
39C67⋊#95—22no—
40C67⋊#95—22no—
41C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
42C22×C8×C67—22no—
43C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C67C2311yescharacteristic
45#95×C67—22no—
46C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
47C2×Dic134—24no—
48C2×Dic134—21no—
49C2×Dic134—42no—
50C2×Dic134—42no—
51C2×Dic134—41no—
52C2×Dic134—41no—
53C2×Dic134M1612yes—
54Q8×D67—48no—
55Q8×D67—48no—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic67C22⋊C412yes—
60C2×C4×D67—22no—
61C2×C4×D67—21no—
62C2×C4×D67—21no—
63C2×C4×D67—22no—
64C2×C4×D67—24no—
65C2×C4×D67—42no—
66C2×C4×D67—42no—
67C2×C4×D67—42no—
68C2×C4×D67—42no—
69C2×C4×D67—44no—
70C2×C4×D67—42no—
71C2×C4×D67SD1614yes—
72C2×C4×D67Q1614yes—
73C2×C67⋊C8—42no—
74C2×C67⋊C8—42no—
75C2×C67⋊C8—42no—
76C4⋊Dic67—41no—
77Dic67⋊C4—42no—
78C4×Dic67—24no—
79C4×Dic67—41no—
80C2×Q8×C67—21no—
81C2×Q8×C67—41no—
82C2×Q8×C67—41no—
83C2×Q8×C67M1612yes—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D412yes—
88C2×C8×C67—42no—
89C2×C8×C67—42no—
90C2×C8×C67—42no—
91C4⋊C4×C67—41no—
92C42×C67—41no—
93C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D67—21no—
95C22×D67—21no—
96C22×D67—22no—
97C22×D67#10012yes—
98C22×D67#10314yes—
99Q8×C67—42no—
100Q8×C67—42no—
101C2×C4×C67—22no—
102C2×C4×C67—21no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—41no—
107C2×C4×C67—41no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
112C2×C4×C67C2×SD1612yes—
113C2×C4×C67C2×Q1612yes—
114C2×Dic67—21no—
115C2×Dic67—22no—
116C2×Dic67—21no—
117C2×Dic67—22no—
118C2×Dic67—22no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—41no—
121C2×Dic67—41no—
122C2×Dic67—42no—
123C2×Dic67#9912yes—
124C2×Dic67#10314yes—
125C4×D67—24no—
126C4×D67—24no—
127C4×D67—44no—
128C4×D67—44no—
129C4×D67—48no—
130C4×D67—84no—
131Dic134—48no—
132Dic134—42no—
133Dic134—42no—
134C8×C67—82no—
135C67⋊C8—82no—
136C22×C67#40711yescharacteristic
137C22×C67C2×#9911yescharacteristic
138C22×C67C2×#10011yescharacteristic
139C22×C67C2×#10312yes—
140C22×C67#42112yes—
141C2×D67—22no—
142C2×D67—24no—
143C2×D67—24no—
144C2×D67—22no—
145C2×D67#33314yes—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—21no—
148C4×C67—22no—
149C4×C67—22no—
150C4×C67—42no—
151C4×C67—81no—
152Dic67—22no—
153Dic67—24no—
154Dic67—42no—
155Dic67—81no—
156#7643—671nomaximal, Sylow
157C2×C67#146211yescharacteristic
158C2×C67#148712yes—
159C2×C67#152012yes—
160C2×C67#153311yescharacteristic
161C2×C67C2×#33311yescharacteristic
162D67—24no—
163C2×#391—671no—
164#1797—672no—
165#1272—671no—
166#1272—672no—
167#1272D6711yescharacteristic, complemented
168C67#764311yescharacteristic, complemented, Sylow
169C23×Q8—671no—
170C22×C4⋊C4—671no—
171C22×C42—671no—
172C2×C4⋊C8—1342no—
173C2×C22⋊C8—1342no—
174#391—671no—
175#391—671no—
176#391—671no—
177#391—1342no—
178#391C2×D6711yescharacteristic
179C2×#95—1342no—
180#336—672no—
181#336C2×D6712yes—
182C22×Q8—2682no—
183C22×Q8—2682no—
184C22×Q8—671no—
185C22×Q8—1341no—
186C22×Q8—1342no—
187C22×Q8—1342no—
188C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
189C23×C4—672no—
190C23×C4—671no—
191C23×C4—1341no—
192C23×C4—1341no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—1342no—
195C2×C4⋊C4—2682no—
196C2×C4⋊C4—671no—
197C2×C4⋊C4—1341no—
198C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
199C2×C42—2682no—
200C2×C42—671no—
201C2×C42—672no—
202C2×C42C22×D6711yescharacteristic
203C4⋊C8—2684no—
204C22⋊C8—2684no—
205#95—22no—
206#95—1342no—
207#95—1342no—
208#95—1342no—
209C24—671no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—2681no—
214C2×Q8—2681no—
215C2×Q8—2682no—
216C2×Q8—2682no—
217C2×Q8—2688no—
218C2×Q8—2688no—
219C2×Q8—672no—
220C2×Q8—1344no—
221C2×Q8—1341no—
222C2×Q8#1176161112yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—2682no—
226C22×C4—2682no—
227C22×C4—2682no—
228C22×C4—2682no—
229C22×C4—2682no—
230C22×C4—2684no—
231C22×C4—674no—
232C22×C4—674no—
233C22×C4—672no—
234C22×C4—671no—
235C22×C4—1344no—
236C22×C4—1342no—
237C22×C4—1342no—
238C22×C4—1341no—
239C22×C4—1341no—
240C22×C4—1341no—
241C22×C4—1341no—
242C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
243C22×C4D4×D6712yes—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—2682no—
248C2×C8—2682no—
249C2×C8—2682no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—2681no—
252C4⋊C4—2682no—
253C42—41no—
254C42—2681no—
255C42—1344no—
256C23—672no—
257C23—674no—
258C23—1341no—
259C23—1341no—
260C23—1342no—
261C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—42no—
264Q8—2682no—
265Q8—2682no—
266Q8—2688no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—2684no—
277C2×C4—2684no—
278C2×C4—2688no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2682no—
283C2×C4—5364no—
284C2×C4—672no—
285C2×C4—674no—
286C2×C4—1344no—
287C2×C4—1344no—
288C2×C4—1342no—
289C2×C4—1341no—
290C2×C4—1342no—
291C2×C4—1341no—
292C2×C4—1342no—
293C2×C4M16×D6711yescharacteristic
294C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
295C2×C4SD16×D6712yes—
296C2×C4Q16×D6712yes—
297C8—82no—
298C8—5362no—
299C22—674no—
300C22—1344no—
301C22—1342no—
302C22—1342no—
303C22—1344no—
304C22#1686335811yescharacteristic
305C22#99×D6711yescharacteristic
306C22#100×D6711yescharacteristic
307C22#103×D6712yes—
308C22#1686341112yes—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—81no—
315C4—2682no—
316C4—5361no—
317C4—1344no—
318C4—1342no—
319C2—1344no—
320C2#2255853411yescharacteristic
321C2#2255863612yes—
322C2#2255877912yes—
323C2#2255883111yescharacteristic
324C2#333×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1272C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1272D67
hypocenterC67#7643
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558035C2semidirect
4. #22558034C2semidirect
5. C67×#1272C2semidirect
167. #1272D67semidirect
168. C67#7643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391×D672
#225601882
#225580352
#225580342
C67×#12722
#764367