Finite Group Databasebeta

← #30744135

Subgroups — #30744135

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562717C211yesmaximal, characteristic
2#22560276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524018C411yescharacteristic
9C2×#14524005—21no—
10C2×#14524005C411yescharacteristic
11C2×C42×D67C2211yescharacteristic
12C2×Dic67⋊C8—21no—
13C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
14C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
15#16863298C2211yescharacteristic
16#16863286—21no—
17#16863274—21no—
18#16863253C411yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic67C411yescharacteristic
20#16863243—21no—
21#16863151C2211yescharacteristic
22#16863151C2211yescharacteristic
23#16863150—21no—
24#389×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×D268—21no—
28C22×D268C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D67—21no—
30C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C22×C4×D67D411yescharacteristic
33C22×C67⋊C8—21no—
34C22×C67⋊C8—21no—
35#14524018—22no—
36#14524018—22no—
37#14524005—42no—
38#14524005—42no—
39#14524005—42no—
40C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
50C42×D67—42no—
51Dic67⋊C8—42no—
52(C2×D67)⋊C8—42no—
53(C2×D67)⋊C8—42no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95—21no—
56C22×C8×C67—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C67C2311yescharacteristic
62#95×C67—21no—
63C23×D67—21no—
64C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D268—24no—
66C2×D268—21no—
67C2×D268—41no—
68C2×D268—41no—
69C2×D268—42no—
70C2×D268—42no—
71C2×D268M1612yes—
72C22×Dic67—21no—
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—22no—
81C2×C4×D67—41no—
82C2×C4×D67—41no—
83C2×C4×D67—41no—
84C2×C4×D67—41no—
85C2×C4×D67—41no—
86C2×C4×D67—42no—
87C2×C4×D67—42no—
88C2×C4×D67—42no—
89C2×C4×D67D812yes—
90C2×C4×D67SD1612yes—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C4⋊Dic67—41no—
98(C2×D67)⋊C4—24no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102(C2×D67)⋊C4—41no—
103(C2×D67)⋊C4—41no—
104(C2×D67)⋊C4—42no—
105C4×Dic67—22no—
106C4×Dic67—22no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—42no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—21no—
111C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—41no—
118C2×C8×C67—41no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C4⋊C4×C67M1612yes—
125C42×C67—41no—
126C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D67—21no—
128C22×D67—21no—
129C22×D67—21no—
130C22×D67—21no—
131C22×D67—21no—
132C22×D67—21no—
133C22×D67—22no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—41no—
139C22×D67—41no—
140C22×D67#10212yes—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
154C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C67#13511yescharacteristic
158C2×C4×C67#13511yescharacteristic
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—21no—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—21no—
164C2×Dic67—21no—
165C2×Dic67—21no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67#9912yes—
170C2×Dic67#10212yes—
171D268—42no—
172D268—42no—
173D268—48no—
174C4×D67—42no—
175C4×D67—42no—
176C4×D67—42no—
177C4×D67—42no—
178C4×D67—42no—
179C4×D67—42no—
180C4×D67—84no—
181C8×C67—81no—
182C8×C67—81no—
183C67⋊C8—81no—
184C67⋊C8—81no—
185C22×C67#40711yescharacteristic
186C22×C67C2×#9911yescharacteristic
187C22×C67#41311yescharacteristic
188C22×C67C2×#10211yescharacteristic
189C22×C67#41611yescharacteristic
190C22×C67#42111yescharacteristic
191C22×C67#42111yescharacteristic
192C2×D67—22no—
193C2×D67—22no—
194C2×D67—22no—
195C2×D67—41no—
196C2×D67—41no—
197C2×D67—41no—
198C2×D67—41no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—42no—
201C2×D67—42no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—21no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—42no—
213C4×C67—81no—
214Dic67—22no—
215Dic67—22no—
216Dic67—41no—
217Dic67—81no—
218#7647—671nomaximal, Sylow
219C2×C67#146511yescharacteristic
220C2×C67#148611yescharacteristic
221C2×C67#148811yescharacteristic
222C2×C67#151611yescharacteristic
223C2×C67#151911yescharacteristic
224C2×C67#153511yescharacteristic
225C2×C67#154011yescharacteristic
226D67—42no—
227D67—82no—
228C4×#121—671no—
229#1817—671no—
230#1797—671no—
231#1271—671no—
232#1271D6711yescharacteristic, complemented
233#1270—671no—
234#1270—671no—
235C67#764711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#121—671no—
237C2×C4×D4—671no—
238C2×C4×D4—1341no—
239C22×C42—671no—
240C2×C4⋊C8—1341no—
241C2×C22⋊C8—1341no—
242C2×C22⋊C8—1341no—
243#390—671no—
244#389C2×D6711yescharacteristic
245#388—1341no—
246#386—1341no—
247#380—671no—
248C4×C4⋊C4—671no—
249C4×C22⋊C4—1341no—
250#336—671no—
251#336—671no—
252#336—1341no—
253#336C2×D6711yescharacteristic
254#336C2×D6711yescharacteristic
255C22×D4—671no—
256C22×D4—1341no—
257C23×C4—671no—
258C23×C4—671no—
259C23×C4—671no—
260C23×C4—1341no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1341no—
264C22×C8—1341no—
265#121—1342no—
266#121—1342no—
267C4×D4—2682no—
268C4×D4—2682no—
269C4×D4—2682no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C22⋊C4—1341no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1341no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C2×C42—2682no—
280C2×C42—671no—
281C2×C42—671no—
282C2×C42—671no—
283C2×C42—1341no—
284C2×C42C22×D6711yescharacteristic
285C4⋊C8—2682no—
286C22⋊C8—2682no—
287C22⋊C8—2682no—
288#95—21no—
289#95—1341no—
290#95—1341no—
291C24—671no—
292C24—1341no—
293C2×D4—2681no—
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—2682no—
296C2×D4—2682no—
297C2×D4—672no—
298C2×D4—1344no—
299C2×D4—1341no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—2681no—
303C22×C4—2681no—
304C22×C4—2681no—
305C22×C4—2681no—
306C22×C4—2681no—
307C22×C4—2682no—
308C22×C4—2682no—
309C22×C4—2682no—
310C22×C4—672no—
311C22×C4—672no—
312C22×C4—671no—
313C22×C4—671no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—1342no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
322C22×C4D4×D6711yescharacteristic
323C22×C4D4×D6711yescharacteristic
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—2681no—
331C2×C8—2681no—
332C2×C8—2681no—
333C2×C8—2681no—
334C2×C8—2681no—
335C2×C8—2681no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2681no—
341C4⋊C4#1176161112yes—
342C22⋊C4—2682no—
343C22⋊C4—2682no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C22⋊C4—2681no—
348C22⋊C4—1344no—
349C42—41no—
350C42—2681no—
351C42—2682no—
352C42—1342no—
353C42—1342no—
354C23—2681no—
355C23—2681no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—2681no—
359C23—2681no—
360C23—672no—
361C23—1342no—
362C23—1341no—
363C23—1341no—
364C23—1341no—
365C23—1341no—
366C23—1341no—
367C23—1341no—
368C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
369D4—2682no—
370D4—2682no—
371D4—2688no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—2682no—
385C2×C4—2682no—
386C2×C4—2682no—
387C2×C4—2682no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—5364no—
394C2×C4—672no—
395C2×C4—672no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1341no—
401C2×C4—1341no—
402C2×C4—1341no—
403C2×C4M16×D6711yescharacteristic
404C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
405C2×C4D8×D6711yescharacteristic
406C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
407C2×C4#1452406411yescharacteristic
408C2×C4#1452406611yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—5361no—
412C8—5361no—
413C22—2681no—
414C22—2681no—
415C22—2681no—
416C22—2681no—
417C22—2682no—
418C22—2682no—
419C22—2682no—
420C22—5361no—
421C22—5361no—
422C22—5361no—
423C22—5361no—
424C22—1342no—
425C22—1342no—
426C22—1342no—
427C22#1686335811yescharacteristic
428C22#99×D6711yescharacteristic
429C22#1686337911yescharacteristic
430C22#102×D6711yescharacteristic
431C22#1686339111yescharacteristic
432C22#1686341111yescharacteristic
433C22#1686341111yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—2681no—
443C4—5361no—
444C4—1342no—
445C4—1342no—
446C2—2682no—
447C2—5362no—
448C2#2255854611yescharacteristic
449C2#2255863211yescharacteristic
450C2#2255864211yescharacteristic
451C2#2255876411yescharacteristic
452C2#2255877511yescharacteristic
453C2#2255883911yescharacteristic
454C2#2255885711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1271C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524018C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1271D67
hypocenterC67#7647
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560276C2semidirect
3. #22560188C2semidirect
4. #22558032C2semidirect
5. #22558029C2semidirect
6. #22558029C2semidirect
7. C67×#1271C2semidirect
232. #1271D67semidirect
235. C67#7647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627172
#225602762
#225601882
#225580322
#225580292
C67×#12712
#764767