Finite Group Databasebeta

← #30744140

Subgroups — #30744140

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562747C211yesmaximal, characteristic
2#22560276C211yesmaximal, characteristic
3#22560188C211yesmaximal, characteristic
4#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019C411yescharacteristic
9C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
10C2×C42×D67C2211yescharacteristic
11C2×Dic67⋊C8—21no—
12C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
13C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
14#16863294C2211yescharacteristic
15#16863283—21no—
16#16863270—21no—
17#16863253C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic67C411yescharacteristic
19#16863247—21no—
20#16863243—21no—
21#16863151C2211yescharacteristic
22#16863151C2211yescharacteristic
23#16863150—21no—
24#391×C67C2211yescharacteristic
25#336×C67C2211yescharacteristic
26#336×C67C2211yescharacteristic
27C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D67D411yescharacteristic
29C22×C4×D67D411yescharacteristic
30C22×C67⋊C8—21no—
31C22×C67⋊C8—21no—
32#14524019—22no—
33#14524019—22no—
34Q8×Dic67—42no—
35C2×C4⋊Dic67—21no—
36C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47C42×D67—42no—
48Dic67⋊C8—42no—
49(C2×D67)⋊C8—42no—
50(C2×D67)⋊C8—42no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C67⋊#95—21no—
54C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
55C22×C8×C67—21no—
56C22×C8×C67—21no—
57C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59#95×C67—21no—
60#95×C67—21no—
61C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D67—21no—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—21no—
70C2×C4×D67—21no—
71C2×C4×D67—22no—
72C2×C4×D67—41no—
73C2×C4×D67—41no—
74C2×C4×D67—41no—
75C2×C4×D67—41no—
76C2×C4×D67—41no—
77C2×C4×D67SD1612yes—
78C2×C4×D67Q1612yes—
79C2×C67⋊C8—41no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—41no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—42no—
87C4⋊Dic67—41no—
88C4⋊Dic67M1612yes—
89Dic67⋊C4—24no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92(C2×D67)⋊C4—24no—
93(C2×D67)⋊C4—42no—
94C4×Dic67—22no—
95C4×Dic67—22no—
96C4×Dic67—41no—
97C4×Dic67—42no—
98C4×Dic67—42no—
99C2×Q8×C67—21no—
100C2×Q8×C67—41no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C2×Q8×C67M1612yes—
103C22×C4×C67—21no—
104C22×C4×C67—21no—
105C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C67—41no—
109C2×C8×C67—41no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—41no—
114C4⋊C4×C67—41no—
115C42×C67—41no—
116C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D67—21no—
118C22×D67—21no—
119C22×D67—21no—
120C22×D67—21no—
121C22×D67—21no—
122C22×D67—21no—
123C22×D67#10312yes—
124Q8×C67—42no—
125Q8×C67—42no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—21no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
139C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
140C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C67#13511yescharacteristic
143C2×C4×C67#13511yescharacteristic
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147C2×Dic67—21no—
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—41no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—41no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67#9912yes—
158C2×Dic67#10312yes—
159C4×D67—42no—
160C4×D67—42no—
161C4×D67—42no—
162C4×D67—42no—
163C4×D67—42no—
164C4×D67—42no—
165C8×C67—81no—
166C8×C67—81no—
167C67⋊C8—81no—
168C67⋊C8—81no—
169C22×C67#40711yescharacteristic
170C22×C67C2×#9911yescharacteristic
171C22×C67#41311yescharacteristic
172C22×C67C2×#10311yescharacteristic
173C22×C67#41611yescharacteristic
174C22×C67#42111yescharacteristic
175C22×C67#42111yescharacteristic
176C2×D67—22no—
177C2×D67—22no—
178C2×D67—22no—
179C2×D67—41no—
180C2×D67—41no—
181C2×D67—41no—
182C2×D67—41no—
183C4×C67—21no—
184C4×C67—21no—
185C4×C67—21no—
186C4×C67—21no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—42no—
190C4×C67—81no—
191Dic67—22no—
192Dic67—22no—
193Dic67—41no—
194Dic67—42no—
195Dic67—81no—
196#7648—671nomaximal, Sylow
197C2×C67#146511yescharacteristic
198C2×C67#148711yescharacteristic
199C2×C67#148811yescharacteristic
200C2×C67#151611yescharacteristic
201C2×C67#152011yescharacteristic
202C2×C67#153511yescharacteristic
203C2×C67#154211yescharacteristic
204D67—42no—
205C4×C22⋊Q8—671no—
206#1817—671no—
207#1797—671no—
208#1272—671no—
209#1272D6711yescharacteristic, complemented
210#1271—671no—
211#1271—671no—
212C67#764811yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×C22⋊Q8—671no—
214C2×C4×Q8—671no—
215C22×C42—671no—
216C2×C4⋊C8—1341no—
217C2×C22⋊C8—1341no—
218C2×C22⋊C8—1341no—
219#391C2×D6711yescharacteristic
220#389—671no—
221#387—1341no—
222#385—1341no—
223#380—671no—
224C4×C4⋊C4—671no—
225C4×C4⋊C4—1341no—
226C4×C22⋊C4—1341no—
227#336—671no—
228#336—671no—
229#336—1341no—
230#336C2×D6711yescharacteristic
231#336C2×D6711yescharacteristic
232C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
233C23×C4—671no—
234C23×C4—671no—
235C23×C4—671no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1341no—
239C22×C8—1341no—
240C22⋊Q8—1342no—
241C22⋊Q8—1342no—
242C4×Q8—2682no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C42—2682no—
252C2×C42—671no—
253C2×C42—671no—
254C2×C42—671no—
255C2×C42—1341no—
256C2×C42—1341no—
257C2×C42C22×D6711yescharacteristic
258C4⋊C8—2682no—
259C22⋊C8—2682no—
260C22⋊C8—2682no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—1341no—
264#95—1341no—
265#95—1341no—
266C24—671no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8#1176161112yes—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—2681no—
274C22×C4—2681no—
275C22×C4—2681no—
276C22×C4—2681no—
277C22×C4—2681no—
278C22×C4—672no—
279C22×C4—672no—
280C22×C4—671no—
281C22×C4—671no—
282C22×C4—671no—
283C22×C4—1342no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4—1341no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4—1341no—
290C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
291C22×C4D4×D6711yescharacteristic
292C22×C4D4×D6711yescharacteristic
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2681no—
300C2×C8—2681no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—2681no—
303C2×C8—2681no—
304C2×C8—2681no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—2681no—
307C4⋊C4—2682no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—672no—
311C4⋊C4—1344no—
312C4⋊C4—1341no—
313C22⋊C4—2682no—
314C22⋊C4—1344no—
315C42—41no—
316C42—2681no—
317C42—2682no—
318C42—2682no—
319C42—1342no—
320C42—1342no—
321C23—672no—
322C23—1341no—
323C23—1341no—
324C23—1341no—
325C23—1341no—
326C23—1341no—
327C23—1341no—
328C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—2682no—
344C2×C4—2682no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—2681no—
352C2×C4—2681no—
353C2×C4—2681no—
354C2×C4—672no—
355C2×C4—672no—
356C2×C4—1342no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4—1341no—
362C2×C4—1341no—
363C2×C4—1341no—
364C2×C4M16×D6711yescharacteristic
365C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
366C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
367C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
368C2×C4#1452406411yescharacteristic
369C2×C4#1452406611yescharacteristic
370C8—81no—
371C8—81no—
372C8—5361no—
373C8—5361no—
374C22—2681no—
375C22—2681no—
376C22—2681no—
377C22—2681no—
378C22—1342no—
379C22—1342no—
380C22—1342no—
381C22#1686335811yescharacteristic
382C22#99×D6711yescharacteristic
383C22#1686337711yescharacteristic
384C22#103×D6711yescharacteristic
385C22#1686339111yescharacteristic
386C22#1686341111yescharacteristic
387C22#1686341111yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—2681no—
397C4—2682no—
398C4—5361no—
399C4—1342no—
400C4—1342no—
401C2—2682no—
402C2#2255854411yescharacteristic
403C2#2255863611yescharacteristic
404C2#2255864211yescharacteristic
405C2#2255876411yescharacteristic
406C2#2255877911yescharacteristic
407C2#2255883711yescharacteristic
408C2#2255886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1272C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1272D67
hypocenterC67#7648
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558035C2semidirect
5. #22558033C2semidirect
6. #22558031C2semidirect
7. C67×#1272C2semidirect
209. #1272D67semidirect
212. C67#7648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627472
#225602762
#225601882
#225580352
#225580332
#225580312
C67×#12722
#764867