Finite Group Databasebeta

← #30744145

Subgroups — #30744145

Order 17152.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562752C211yesmaximal, characteristic
2#22560351C212yesmaximal, complemented
3#22558035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558029C212yesmaximal
5C67×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524032C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic67C411yescharacteristic
8C2×#14524005C411yescharacteristic
9#16863298C2211yescharacteristic
10#16863288—22no—
11#16863261C411yescharacteristic
12#16863243—22no—
13C42×Dic67C2211yescharacteristic
14#16863151C2212yes—
15#16863150—22no—
16#16863150—22no—
17#391×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2212yes—
19C22×D268C2×C411yescharacteristic
20C22×C4×D67—21no—
21C22×C67⋊C8—22no—
22#14524032—22no—
23#14524032—22no—
24Q8×Dic67—42no—
25#14524005—42no—
26C2×C4⋊Dic67—21no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic67—21no—
32C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic67D412yes—
35C2×C4×Dic67D412yes—
36C67⋊#95—22no—
37C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
38C22×C8×C67—22no—
39C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C67C2311yescharacteristic
41#95×C67—22no—
42C23×D67—21no—
43C2×D268—21no—
44C2×D268—41no—
45C2×D268—41no—
46C2×D268M1612yes—
47C22×Dic67—21no—
48C22×Dic67C22⋊C412yes—
49C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C4×D67—44no—
52C2×C4×D67—42no—
53C2×C67⋊C8—42no—
54C2×C67⋊C8—42no—
55C2×C67⋊C8—42no—
56C4⋊Dic67—42no—
57C4⋊Dic67—41no—
58(C2×D67)⋊C4—28no—
59(C2×D67)⋊C4—42no—
60(C2×D67)⋊C4—42no—
61(C2×D67)⋊C4—42no—
62C4×Dic67—21no—
63C4×Dic67—21no—
64C4×Dic67—22no—
65C4×Dic67—22no—
66C4×Dic67—22no—
67C4×Dic67—42no—
68C4×Dic67—42no—
69C2×Q8×C67—21no—
70C2×Q8×C67—41no—
71C2×Q8×C67—41no—
72C2×Q8×C67M1612yes—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C2×D412yes—
77C2×C8×C67—42no—
78C2×C8×C67—42no—
79C2×C8×C67—42no—
80C4⋊C4×C67—41no—
81C42×C67—41no—
82C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C22×D67—22no—
84C22×D67—41no—
85C22×D67—41no—
86C22×D67—42no—
87C22×D67—42no—
88Q8×C67—42no—
89Q8×C67—42no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—21no—
93C2×C4×C67—22no—
94C2×C4×C67—22no—
95C2×C4×C67—41no—
96C2×C4×C67—41no—
97C2×C4×C67—41no—
98C2×C4×C67—42no—
99C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
100C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
101C2×C4×C67#13512yes—
102C2×C4×C67#13512yes—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—22no—
105C2×Dic67—21no—
106C2×Dic67—22no—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—22no—
109C2×Dic67—41no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67#10012yes—
112D268—42no—
113D268—42no—
114C4×D67—84no—
115C8×C67—82no—
116C67⋊C8—82no—
117C22×C67#40711yescharacteristic
118C22×C67#41011yescharacteristic
119C22×C67C2×#10011yescharacteristic
120C22×C67#41612yes—
121C22×C67#42112yes—
122C2×D67—42no—
123C2×D67—44no—
124C2×D67—81no—
125C2×D67—82no—
126C2×D67—81no—
127C4×C67—21no—
128C4×C67—21no—
129C4×C67—22no—
130C4×C67—22no—
131C4×C67—42no—
132C4×C67—81no—
133Dic67—22no—
134Dic67—41no—
135Dic67—42no—
136Dic67—81no—
137#7649—671nomaximal, Sylow
138C2×C67#146611yescharacteristic
139C2×C67#148812yes—
140C2×C67#152112yes—
141C2×C67#153311yescharacteristic
142C2×C67#154311yescharacteristic
143D67—82no—
144C4×#124—671no—
145#1839—672no—
146#1272—671no—
147#1272D6711yescharacteristic, complemented
148#1270—672no—
149C67#764911yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#124—671no—
151C2×C4×Q8—671no—
152C2×C4×D4—671no—
153#391C2×D6711yescharacteristic
154#390—671no—
155#388—1342no—
156#382—671no—
157C4×C22⋊C4—1342no—
158C43—671no—
159#336—672no—
160#336—1342no—
161#336—1342no—
162#336C2×D6712yes—
163C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
164C22×D4—671no—
165C23×C4—1341no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—1342no—
168#124—1342no—
169#124—1342no—
170C4×Q8—2682no—
171C4×D4—2682no—
172C2×C4⋊C4—671no—
173C2×C4⋊C4—1341no—
174C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—1341no—
176C2×C22⋊C4—1342no—
177C2×C22⋊C4—1342no—
178C2×C42—672no—
179C2×C42—671no—
180C2×C42—671no—
181C2×C42—672no—
182C2×C42—1341no—
183C2×C42C22×D6711yescharacteristic
184#95—22no—
185#95—1342no—
186C24—1341no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8#1176161112yes—
191C2×D4—2681no—
192C2×D4—2681no—
193C2×D4—672no—
194C2×D4—1341no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—2682no—
198C22×C4—2684no—
199C22×C4—671no—
200C22×C4—672no—
201C22×C4—671no—
202C22×C4—1341no—
203C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
204C22×C4D4×D6712yes—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—2682no—
209C2×C8—2682no—
210C2×C8—2682no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—2681no—
213C4⋊C4—2682no—
214C22⋊C4—2682no—
215C22⋊C4—2682no—
216C22⋊C4—2682no—
217C22⋊C4—1348no—
218C42—41no—
219C42—2682no—
220C42—2682no—
221C42—1342no—
222C42—1341no—
223C42—1341no—
224C42—1342no—
225C42—1342no—
226C23—2681no—
227C23—2681no—
228C23—2682no—
229C23—2682no—
230C23—1342no—
231C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234D4—2682no—
235D4—2682no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—2681no—
246C2×C4—2682no—
247C2×C4—5364no—
248C2×C4—672no—
249C2×C4—1342no—
250C2×C4—1341no—
251C2×C4—1342no—
252C2×C4—1342no—
253C2×C4—1342no—
254C2×C4—1342no—
255C2×C4M16×D6711yescharacteristic
256C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
257C2×C4#1452406412yes—
258C2×C4#1452406612yes—
259C8—82no—
260C8—5362no—
261C22—2682no—
262C22—2684no—
263C22—5362no—
264C22—5361no—
265C22—5361no—
266C22#1686335811yescharacteristic
267C22#1686336811yescharacteristic
268C22#100×D6711yescharacteristic
269C22#1686339112yes—
270C22#1686341112yes—
271C4—22no—
272C4—22no—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—42no—
276C4—81no—
277C4—2681no—
278C4—2682no—
279C4—5361no—
280C4—1342no—
281C2—5362no—
282C2#2255854811yescharacteristic
283C2#2255864212yes—
284C2#2255878512yes—
285C2#2255883111yescharacteristic
286C2#2255887011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1272C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1272D67
hypocenterC67#7649
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560351C2semidirect
3. #22558035C2semidirect
5. C67×#1272C2semidirect
147. #1272D67semidirect
149. C67#7649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627522
#225603512
#225580352
#225580292
C67×#12722
#764967