Finite Group Databasebeta

← #30744150

Subgroups — #30744150

Order 17152.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562773C211yesmaximal, characteristic
2#22560324C212yesmaximal, complemented
3#22558030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558029C212yesmaximal, complemented
5C67×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524039C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic67C411yescharacteristic
8C2×#14524005C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
10C2×Dic67⋊C8—22no—
11#16863298C2211yescharacteristic
12#16863296—22no—
13#16863265C411yescharacteristic
14C42×Dic67C2211yescharacteristic
15#16863151C2212yes—
16#16863150—22no—
17#390×C67C2211yescharacteristic
18#336×C67C2212yes—
19C22×D268C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D67—22no—
21C23×Dic67—21no—
22C22×C4×D67—21no—
23C22×C67⋊C8—22no—
24#14524039—22no—
25#14524039—22no—
26D4×Dic67—42no—
27#14524005—42no—
28(C22⋊D67)⋊C4—44no—
29(C22⋊D67)⋊C4—44no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic67D412yes—
38C2×C4×Dic67D412yes—
39Dic67⋊C8—44no—
40C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
41C22×C8×C67—22no—
42C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C67—22no—
44C2×C42×C67C2311yescharacteristic
45C23×D67—21no—
46C2×D268—21no—
47C2×D268—41no—
48C2×D268—41no—
49C2×D268M1612yes—
50C2×C22⋊D67—28no—
51C2×C22⋊D67—44no—
52C2×C22⋊D67—44no—
53C22×Dic67—21no—
54C22×Dic67—42no—
55C22×Dic67—44no—
56C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic67C22⋊C412yes—
58C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D67—42no—
60C2×C4×D67—44no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C2×C67⋊C8—42no—
63C2×C67⋊C8—42no—
64C4⋊Dic67—41no—
65Dic67⋊C4—44no—
66C22⋊Dic67—42no—
67(C2×D67)⋊C4—42no—
68(C2×D67)⋊C4—42no—
69(C2×D67)⋊C4—42no—
70C4×Dic67—21no—
71C4×Dic67—21no—
72C4×Dic67—22no—
73C4×Dic67—42no—
74C4×Dic67D814yes—
75C4×Dic67SD1614yes—
76C24×C67—21no—
77C2×D4×C67—21no—
78C2×D4×C67—41no—
79C2×D4×C67—41no—
80C2×D4×C67M1612yes—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C2×D412yes—
84C2×C8×C67—42no—
85C2×C8×C67—42no—
86C2×C8×C67—42no—
87C4⋊C4×C67—41no—
88C22⋊C4×C67—42no—
89C22⋊C4×C67—42no—
90C42×C67—41no—
91C23×C67—22no—
92C23×C67—41no—
93C23×C67—41no—
94C23×C67—42no—
95C23×C67—42no—
96C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D67—22no—
98C22×D67—41no—
99C22×D67—41no—
100C22×D67—42no—
101C22×D67—42no—
102D4×C67—42no—
103D4×C67—42no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—41no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
112C2×C4×C67C2×D812yes—
113C2×C4×C67C2×SD1612yes—
114C22⋊D67—416no—
115C2×Dic67—22no—
116C2×Dic67—22no—
117C2×Dic67—21no—
118C2×Dic67—22no—
119C2×Dic67—41no—
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—84no—
122C2×Dic67#10012yes—
123C2×Dic67#10214yes—
124C2×Dic67#10214yes—
125D268—42no—
126D268—42no—
127C4×D67—84no—
128C8×C67—82no—
129C67⋊C8—82no—
130C22×C67—42no—
131C22×C67—44no—
132C22×C67—81no—
133C22×C67—81no—
134C22×C67—82no—
135C22×C67#40711yescharacteristic
136C22×C67#41011yescharacteristic
137C22×C67C2×#10011yescharacteristic
138C22×C67C2×#10212yes—
139C22×C67#42112yes—
140C2×D67—42no—
141C2×D67—44no—
142C2×D67—81no—
143C2×D67—81no—
144C2×D67—82no—
145C4×C67—21no—
146C4×C67—21no—
147C4×C67—22no—
148C4×C67—22no—
149C4×C67—81no—
150Dic67—24no—
151Dic67—41no—
152Dic67—81no—
153Dic67#33114yes—
154#7651—671nomaximal, Sylow
155C2×C67—82no—
156C2×C67#146611yescharacteristic
157C2×C67#148612yes—
158C2×C67#151712yes—
159C2×C67#153611yescharacteristic
160C2×C67C2×#33111yescharacteristic
161D67—82no—
162C4×#127—671no—
163#1831—672no—
164#1270—671no—
165#1270—672no—
166#1270D6711yescharacteristic, complemented
167C67#765111yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#127—671no—
169C2×C4×D4—671no—
170C2×C4×D4—671no—
171C2×C4×D4—1342no—
172C2×C4⋊C8—1342no—
173#390—671no—
174#390—1342no—
175#390C2×D6711yescharacteristic
176#384—671no—
177C43—671no—
178#336—672no—
179#336—1342no—
180#336C2×D6712yes—
181C22×D4—671no—
182C22×D4—1342no—
183C22×D4C4×D6711yescharacteristic
184C23×C4—1341no—
185C23×C4—1341no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—1342no—
188#127—1342no—
189#127—1342no—
190C4×D4—2684no—
191C4×D4—2684no—
192C4×D4—2682no—
193C4×D4—2682no—
194C2×C4⋊C4—671no—
195C2×C4⋊C4—1342no—
196C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—1341no—
199C2×C22⋊C4—1341no—
200C2×C22⋊C4—1342no—
201C2×C42—672no—
202C2×C42—672no—
203C2×C42—671no—
204C2×C42—671no—
205C2×C42C22×D6711yescharacteristic
206C4⋊C8—2684no—
207C24—21no—
208C24—1341no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—2681no—
213C2×D4—2681no—
214C2×D4—2684no—
215C2×D4—2684no—
216C2×D4—672no—
217C2×D4—1348no—
218C2×D4—1341no—
219C2×D4#1176161112yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—2684no—
222C22×C4—2682no—
223C22×C4—2684no—
224C22×C4—2682no—
225C22×C4—671no—
226C22×C4—672no—
227C22×C4—671no—
228C22×C4—1341no—
229C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
230C22×C4D4×D6712yes—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—2682no—
235C2×C8—2682no—
236C2×C8—2682no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—2681no—
239C4⋊C4—2684no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—2682no—
243C22⋊C4—2682no—
244C22⋊C4—2682no—
245C22⋊C4—2682no—
246C42—41no—
247C42—2682no—
248C42—674no—
249C42—674no—
250C42—1342no—
251C42—1341no—
252C42—1341no—
253C23—22no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—2681no—
259C23—2681no—
260C23—2682no—
261C23—2682no—
262C23—1342no—
263C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—2682no—
267D4—2682no—
268D4—26816no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—2681no—
276C2×C4—2682no—
277C2×C4—5364no—
278C2×C4—5364no—
279C2×C4—672no—
280C2×C4—674no—
281C2×C4—674no—
282C2×C4—1341no—
283C2×C4—1342no—
284C2×C4—1342no—
285C2×C4—1342no—
286C2×C4M16×D6711yescharacteristic
287C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
288C2×C4D8×D6712yes—
289C2×C4SD16×D6712yes—
290C8—82no—
291C8—5362no—
292C22—42no—
293C22—44no—
294C22—82no—
295C22—81no—
296C22—81no—
297C22—2682no—
298C22—2684no—
299C22—5362no—
300C22—5361no—
301C22—5361no—
302C22#1686335811yescharacteristic
303C22#1686336811yescharacteristic
304C22#100×D6711yescharacteristic
305C22#102×D6712yes—
306C22#1686341112yes—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—81no—
312C4—2681no—
313C4—5361no—
314C4—674no—
315C4—1344no—
316C2—82no—
317C2—5362no—
318C2#2255854811yescharacteristic
319C2#2255863212yes—
320C2#2255876712yes—
321C2#2255884211yescharacteristic
322C2#331×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1270C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524039C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1270D67
hypocenterC67#7651
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560324C2semidirect
3. #22558030C2semidirect
4. #22558029C2semidirect
5. C67×#1270C2semidirect
166. #1270D67semidirect
167. C67#7651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225627732
#225603242
#225580302
#225580292
C67×#12702
#765167